2017北京国庆刷题Day2 morning
期望得分：100+100+40=240
实际得分：100+40+0=140
T1 一道图论神题(god)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK有一张无向图G={V,E}，这张无向图有n个点m条边组成。并且这是一张带权图，只有点权。
LYK想把这个图删干净，它的方法是这样的。每次选择一个点，将它删掉，但删这个点是需要代价的。假设与这个点相连的还没被删掉的点是u1,u2,…,uk。LYK将会增加a[u1],a[u2],…,a[uk]的疲劳值。
它想将所有点都删掉，并且删完后自己的疲劳值之和最小。你能帮帮它吗？
输入格式(god.in)
第一行两个数n,m表示一张n个点m条边的图。
第二行n个数ai表示点权。
接下来m行每行三个数u,v，表示有一条连接u,v的边。数据保证任意两个点之间最多一条边相连，并且不存在自环。
输出格式(god.out)
你需要输出这个最小疲劳值是多少。
输入样例
4 3
10 20 30 40
1 4
1 2
2 3
输出样例
40
样例解释
一个合理的方法是先删4号点，此时有10点疲劳值。接下来删3号点，获得20点疲劳值，再删2号点，获得10点疲劳值，最后删1号点，没有疲劳值。总计40点疲劳值。
对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n,m<=1000。
对于100%的数据1<=n,m,ai<=100000
m条边，疲劳值就会计算m次
所以可以贪心的选择 每条边的疲劳值小的点累计
正确性：如果每条无向边改为疲劳值大的点向疲劳值小的点的有向边，那么这张图就是DAG
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 100001 using namespace std; int val[N]; void out(long long x) { if(x/10) out(x/10); putchar(x%10+'0'); } int main() { freopen("god.in","r",stdin); freopen("god.out","w",stdout); int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]); int u,v; long long ans=0; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); ans+=min(val[u],val[v]); } out(ans); }
T2 位运算2(bit)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK拥有一个十进制的数N。它赋予了N一个新的意义：不考虑N的符号，将N每一位都拆开来后再加起来就是N所拥有的价值。例如数字123拥有6的价值，数字999拥有27的价值，数字-233拥有8的价值。
假设数字N的价值是K，LYK想找到一个价值是K+1的数字，当然这个答案实在太多了，LYK想使得这个价值为K+1的数字尽可能大，并且需要保证这个数字小于N。
输入格式(bit.in)
一个整数N。
输出格式(bit.out)
一个数表示答案。你需要输出一个整数，且这个数不包含前导0。
输入样例1
199
输出样例1
-299
输入样例2
1520
输出样例2
1512
对于20%的数据|N|<=10
对于40%的数据|N|<=100
对于60%的数据|N|<=10^9
对于80%的数据|N|<=10^1000
对于100%的数据|N|<=10^100000。
正数和负数分开讨论
正数：
① 设第i位之后的数位之和为gather,第i位为num，那么如果gather<=(len-i)*9+num-1,
最优解就是第i位为num-1，之后的数贪心填当前能填的最大的，之前就是原数
② 找不到满足条件①的，最优解只能是负数，那就是找绝对值最小的那个
设数位之和为tot，那么第一位为tot%9，后面tot/9个9
负数：
从后往前找到第一个小于9的位置，这个位置的数+1，其余位置的数不变
考场上忘了判断负数，WA了5个点
正数的情况①中，没有判断第i位可能是要输出的第一位，且num-1=0，WA了1个点
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; char s[100005]; int num[100005],tot,gather; int main() { freopen("bit.in","r",stdin); freopen("bit.out","w",stdout); scanf("%s",s); int len=strlen(s); if(s[0]!='-') { for(int i=0;i<len;i++) num[i]=s[i]-'0',tot+=num[i]; gather=num[len-1]+1; for(int i=len-2;i>=0;i--) { gather+=num[i]; if(!num[i]) continue; if((len-i-1)*9+num[i]-1>=gather) { bool ok=false; for(int j=0;j<i;j++) ok=true,printf("%d",num[j]); if(ok || num[i]>1) printf("%d",num[i]-1); gather-=(num[i]-1); for(int j=i+1;j<len;j++) if(gather>=9) printf("9"),gather-=9; else printf("%d",gather),gather=0; return 0; } } putchar('-'); tot++; int n=tot/9; if(tot%9) printf("%d",tot%9); for(int i=1;i<=n;i++) printf("9"); return 0; } else { putchar('-'); for(int i=1;i<len;i++) num[i]=s[i]-'0'; for(int i=len-1;i;i--) if(num[i]<9) { for(int j=1;j<i;j++) printf("%d",num[j]); printf("%d",num[i]+1); for(int j=i+1;j<len;j++) printf("%d",num[j]); return 0; } printf("1"); for(int i=1;i<len;i++) printf("%d",num[i]); return 0; } }
T3 逆序对(pair)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK最近在研究逆序对。
这个问题是这样的。
一开始LYK有一个2^n长度的数组ai。
LYK有Q次操作，每次操作都有一个参数k。表示每连续2^k长度作为一个小组。假设n=4,k=2，则a[1],a[2],a[3],a[4]为一个小组，a[5],a[6],a[7],a[8]为一个小组，a[9],a[10],a[11],a[12]为一个小组，a[13],a[14],a[15],a[16]也为一个小组。
然后LYK对于每个小组都翻转，也就是说原数组会变成a[4],a[3],a[2],a[1],a[8],a[7],a[6],a[5],a[12],a[11],a[10],a[9],a[16],a[15],a[14],a[13]。之后它想求出这2^n个数的逆序对是多少。
因此你需要输出对于每次操作，操作完后这2^n个数的逆序对有多少对。
两个数ai,aj被称为逆序对当且仅当i<j且ai>aj。
输入格式(pair.in)
第一行一个数n。
接下来一行2^n个数ai表示一开始的数组。
接下来一行一个数Q，表示操作的次数。
接下来一行Q个数，表示每次操作的参数k。
输出格式(pair.out)
Q行，表示每次操作后的答案。
输入样例
2
2 1 4 3
4
1 2 0 2
输出样例
0
6
6
0
样例解释
第一次操作，{2,1,4,3}->{1,2,3,4}
第二次操作，{1,2,3,4}->{4,3,2,1}
第三次操作，{4,3,2,1}->{4,3,2,1}
第四次操作，{4,3,2,1}->{1,2,3,4}
对于30%的数据n<=10，Q<=10。
对于50%的数据n<=10，Q<=1000。
对于80%的数据n<=10，Q<=200000。
对于100%的数据n<=17，Q<=200000，1<=ai<=2^n。
例：1 2 3 4 5 6 7 8 k=3
翻转结果为 8 7 6 5 4 3 2 1
将翻转过程拆分：
第一步： 2 1 4 3 6 5 8 7
第二步：4 3 2 1 8 7 6 5
第三步：8 7 6 5 4 3 2 1
所以每一次翻转都可以拆分，而拆分的过程就是交换相邻的2^(步数-1）
所以归并排序求逆序对的时候，用st表维护从第i个位置，长为2^j的区间的逆序对个数
然后求出对应区间的顺序对个数
维护所有长为2^i的区间的逆序对个数rev[i]和顺序对个数pos[i]
统计答案的时候，拆分就是swap（rev，pos）
在这里顺序对个数是用总个数-逆序对个数求的
所以就会有一个问题，例：
2 2 3 3
实际上的：
pos ： 0 0
rev ： 0 0
但求的时候，pos ：2 4
因为用总个数-逆序对个数=顺序对个数+相等的数对
所以归并过程中，还要预处理从第i个位置，长为2^j的区间的相等数对个数
计算rev，pos时，同时计算same[i]，表示所有长为2^i的区间相等的数对个数
求解的时候 先swap（rev，pos），然后rev-=same，再 pos=总的-rev
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 17 //#define M 1<<N using namespace std; typedef long long LL; const int M=1<<17; int n,tot; int a[M+2],res[M+2],bit[M+2],P[M+2]; LL st[M+2][N+1],ST[M+2][N+1]; LL rev[N+1],pos[N+1],same[N+1],sum[N+1]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void gbsort(int l,int r) { if(l==r) return; int mid=l+r>>1; gbsort(l,mid); gbsort(mid+1,r); for(int p=r;p>=l;--p) P[p]=p; for(int p=r-1;p>=l;--p) if(a[p]==a[p+1]) P[p]=P[p+1]; int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid && j<=r) { if(a[i]>a[j]) st[l][bit[r-l+1]]+=mid-i+1,res[k++]=a[j++]; else if(a[i]==a[j]) ST[l][bit[r-l+1]]+=P[j]-j+1,res[k++]=a[i++]; else res[k++]=a[i++]; } while(i<=mid) res[k++]=a[i++]; while(j<=r) res[k++]=a[j++]; for(k=l;k<=r;++k) a[k]=res[k]; } void pre() { for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=1ll*(1<<i-1)*(1<<i-1); for(int i=1,len=2;i<=n;++i,len<<=1) for(int j=1;j<=tot;j+=len) rev[i]+=st[j][i],pos[i]+=sum[i]-st[j][i],same[i]+=ST[j][i]; } int main() { freopen("pair.in","r",stdin); freopen("pair.out","w",stdout); read(n); tot=1<<n; for(int i=2;i<=tot;++i) bit[i]=bit[i>>1]+1; for(int i=1;i<=tot;++i) read(a[i]); gbsort(1,tot); pre(); int m,k; read(m); LL ans; while(m--) { read(k);ans=0; for(int i=1;i<=k;++i) swap(rev[i],pos[i]),rev[i]-=same[i],pos[i]=sum[i]*tot/(1<<i)-rev[i]; for(int i=1;i<=n;++i) ans+=rev[i]; printf("%I64d\n",ans); } return 0; }
考场上40分暴力也打炸了
1、归并排序最后没有for(k=l;k<=r;k++) a[k]=res[k];
2、归并排序后数组变为有序，下一次操作前没有还原
3、输入n，元素有1<<n个，全用的n
暴力：
#include<cstdio> #include<iostream> #define N 131073 using namespace std; typedef long long LL; int a[N],tot,res[N],t[N]; LL ans; inline void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void reverse(int k) { int len=1<<k,tmp=len>>1; for(int i=1;i<=tot;i+=len) { for(int j=1;j<=tmp;j++) swap(a[j+i-1],a[len-j+1+i-1]); } } void gbsort(int l,int r) { if(l==r) return; int mid=l+r>>1; gbsort(l,mid); gbsort(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid && j<=r) { if(a[i]>a[j]) { ans+=mid-i+1; res[k++]=a[j++]; } else res[k++]=a[i++]; } while(i<=mid) res[k++]=a[i++]; while(j<=r) res[k++]=a[j++]; for(k=l;k<=r;k++) a[k]=res[k]; } void out(long long x) { if(x/10) out(x/10); putchar(x%10+'0'); } int main() { freopen("pair.in","r",stdin); freopen("pair.out","w",stdout); int n; read(n); tot=1<<n; for(int i=1;i<=tot;i++) read(a[i]); int q,k; read(q); while(q--) { read(k); reverse(k); for(int i=1;i<=tot;i++) t[i]=a[i]; ans=0; gbsort(1,tot); for(int i=1;i<=tot;i++) a[i]=t[i]; out(ans); printf("\n"); } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
