[ZJOI2007]仓库建设
1096: [ZJOI2007]仓库建设
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB[Submit][Status][Discuss]
Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。
Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32
dp[i]=dp[j]+c[i]+x[i]*Σp-Σ x*p
两个Σ用前缀和展开
最后斜率优化
#include<cstdio> #include<iostream> #define N 1000001 using namespace std; int x[N],y[N],c[N]; long long sumy[N],sumxy[N],dp[N]; int q[N],head,tail; void read(int &a) { a=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { a=a*10+c-'0'; c=getchar(); } } long long up(int k,int j) { return dp[j]-dp[k]+sumxy[j]-sumxy[k]; } long long down(int k,int j) { return sumy[j]-sumy[k]; } int main() { int n; read(n); for(int i=1;i<=n;i++) { read(x[i]); read(y[i]); read(c[i]); sumy[i]=sumy[i-1]+y[i]; sumxy[i]=sumxy[i-1]+1ll*x[i]*y[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) { while(head<tail && up(q[head],q[head+1])<=x[i]*down(q[head],q[head+1])) head++; dp[i]=dp[q[head]]+c[i]+x[i]*(sumy[i]-sumy[q[head]])-(sumxy[i]-sumxy[q[head]]); while(head<tail && up(q[tail-1],q[tail])*down(q[tail],i)>=up(q[tail],i)*down(q[tail-1],q[tail])) tail--; q[++tail]=i; } printf("%lld",dp[n]); }