JSOI2008 小店购物（最小树形图）

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2792

题目背景

JSOI集训队的队员发现，在他们经常活动的集训地，有一个小店因为其丰富的经营优惠方案深受附近居民的青睐，生意红火。

题目描述

小店的优惠方案十分简单有趣：

一次消费过程中，如您在本店购买了精制油的话，您购买香皂时就可以享受2.00元/块的优惠价；如果您在本店购买了香皂的话，您购买可乐时就可以享受1.50元/听的优惠价......诸如此类的优惠方案可概括为：如果您在本店购买了商品A的话，您就可以以P元/件的优惠价格购买商品B（购买的数量不限）。

有趣的是，你需要购买同样一些商品，由于不同的买卖顺序，老板可能会叫你付不同数量的钱。比如你需要一块香皂（原价2.50元）、一瓶精制油（原价10.00元）、一听可乐（原价1.80元），如果你按照可乐、精制油、香皂这样的顺序购买的话，老板会问你要13.80元；而如果你按照精制油、香皂、可乐这样的顺序购买的话，您只需付13.50元。

该处居民发现JSOI集训队的队员均擅长电脑程序设计，于是他们请集训队的队员编写一个程序：在告诉你该小店商品的原价，所有优惠方案及所需的商品后，计算至少需要花多少钱（不允许购买任何不必要的商品，即使这样做可能使花的钱更少）。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行为一个整数n（1<=n<=50），表示小店的商品总数。

接下来是n行，其中第（i+1）行由一个实数ci（0<ci<=1000）和一个整数mi（0<=mi<=100）组成，其间由一个空格分隔，分别表示第i种商品的原价和所需数量。第（n+2）行又是一个整数k，表示小店的优惠方案总数。

接着k行，每行有二个整数A，B（1<=A,B<=n）和一个实数P（0<=P<1000），表示一种优惠方案，即如果您购买了商品A，您就可以以P元/件的优惠价格购买商品B，P小于商品B的原价。所有优惠方案的（A，B）都是不同的。为了方便老板不收分币，所以所有价格都不出现单位分。

 

输出格式：

 

输出只有一个实数，表示最少需要花多少钱。输出实数须保留两位小数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
10.00 1
1.80 1
3.00 0
2.50 2
2
1 4 2.00
4 2 1.50

输出样例#1：

15.50

不需要买的商品去掉
跑一遍最小树形图作为第一次买每个商品的花费
然后所有的商品就可以以最低价买下来

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 52
#define M 100001
#define inf 2e9
using namespace std;
int pre[N],vis[N],col[N];
int n,m,V,E;
int dy[N],sum[N];
double in[N],minn[N];
struct node
{
    int u,v;
    double w;
}e[M+N];
double directed_MST()
{
    double ans=0;
    int cirnum,to,root=0;
    while(1)
    {
        for(int i=0;i<V;i++) in[i]=inf;
        for(int i=1;i<=E;i++)
        {
            if(in[e[i].v]>e[i].w && e[i].u!=e[i].v)
            {
                in[e[i].v]=e[i].w;
                pre[e[i].v]=e[i].u;
            }
        }
        cirnum=0;
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        memset(col,-1,sizeof(col));
        in[root]=0;
        for(int i=0;i<V;i++)
        {
            ans+=in[i];
            to=i;
            while(vis[to]!=i && col[to]==-1 && to!=root)
            {
                vis[to]=i;
                to=pre[to];
            }
            if(col[to]==-1 && to!=root)
            {
                for(int nt=pre[to];to!=nt;nt=pre[nt])
                    col[nt]=cirnum;
                col[to]=cirnum++;
            }
        }
        if(!cirnum) return ans;
        for(int i=0;i<V;i++) 
            if(col[i]==-1) col[i]=cirnum++;
        for(int i=1;i<=E;i++)
        {
            to=e[i].v;
            e[i].u=col[e[i].u];
            e[i].v=col[e[i].v];
            if(e[i].u!=e[i].v) e[i].w-=in[to];
        } 
        V=cirnum;
        root=col[root];
    }    
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    double p; int w; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%d",&p,&w);
        if(w)
        {
            dy[i]=++V;    
            E++;
            e[E].u=0; e[E].v=i; e[E].w=p;
            sum[V]=w-1;
            minn[V]=p;
        }
    }
    scanf("%d",&m);
    int u,v;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&p);
        if(!dy[u] || !dy[v]) continue;
        E++;
        e[E].u=dy[u]; e[E].v=dy[v]; e[E].w=p;
        minn[dy[v]]=min(minn[dy[v]],p);
    }
    V++;
    double ans=0;
    for(int i=1;i<V;i++) ans+=sum[i]*minn[i];
    ans+=directed_MST();
    printf("%.2lf",ans);
}