UVA 580 Critical Mass

https://vjudge.net/problem/UVA-580

 

题意：一堆U和L，用n个排成一排，问至少有3个U放在一起的方案数

 

f[i] 表示 至少有3个U放在一起的方案数

g[i] 表示没有3个U放在一起的方案数

状态转移：

g[i]=2^i-f[i]

枚举 第一次出现3个U的位置j，那么j-1一定是L，前j-2个一定没有3个U放在一起，第j+2个往后随便放

所以 f[i]=2^(i-3) + Σ g[i-2]*2^(i-j-2) 

2^(i-3) 是当i=1时，后面的Σ从2开始

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int g[31],f[31];
int main()
{
    int n;
    g[0]=1; g[1]=2; g[2]=4;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(!n) return 0;
        if(n<=2) { printf("0\n"); continue; }
        for(int i=3;i<=n;i++) 
        {
            f[i]=pow(2,i-3);
            for(int j=2;j<=i-2;j++) f[i]+=g[j-2]*pow(2,i-j-2);
            g[i]=pow(2,i)-f[i];
        }
        printf("%d\n",f[n]);
    }
}