UVA 12716 GCD XOR

https://vjudge.net/problem/UVA-12716

求有多少对整数（a，b）满足：1<=b<=a<=n，且gcd（a，b）=a XOR b

 

结论：若gcd（a，b）= a XOR b = c，则c=a-b

证明：

1、任意两个数a，b，若a>=b，则 a-b <= a XOR b

2、若 c为a、b的最大公约数，且a>=b，则 a-b >= c

假设存在 c 使得 a-b > c，则 c<a-b<=a XOR b，即 c<a XOR b，与题意不符

 

所以枚举a，枚举a的约数c，b=a-c， gcd（a，b）= gcd（a，a-c）= c

只需要判断 是否满足 a XOR b = c即可

 

小技巧：先枚举c，再枚举a，时间复杂度为O（logn）

 

#include<cstdio>
using namespace std;
int ans[30000001];
int main()
{
    int T,n,a,b,c;
    for(c=1;c<=15000000;c++)
     for(a=c<<1;a<=30000000;a+=c )
        {
              b=a-c;
              if(c==(a^b)) ans[a]++;
        } 
    for(int i=1;i<=30000000;i++) ans[i]+=ans[i-1];
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %d\n",t,ans[n]);
    }
}