HEOI 2012 旅行问题
2746: [HEOI2012]旅行问题
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Description
yz是Z国的领导人，他规定每个地区的名字只能为26个小写拉丁字母的一个。由于地 区数有可能超过26个，便产生了一个问题，如何辨别名字相同的地区？于是yz规定，一个 地区的描述必须包含它的所有上级，且上级按次序排列。于是，一个地区的描述是一个字符 串。比如说，一个地区的名字为c，它的上级为b，b的上级为a，a没有上级，那么这个地 区就描述为abc。显然，这个描述同时包含了c的上级b和b的上级a的描述，分别为ab和a。 值得注意的是，每个地区最多有一个上级，同一上级的地区之间名字不同，没有上级的 地区之间名字不同。现在，yz对外公布了n个地区的描述，这些描述中包含了Z国所有地区的描述，并让 你处理来访者的旅行问题。现有m对人访问这个国家，对于每对人，第一个人喜欢第i个描述中的第j个地区，设 这个地区描述为s1，第二个人喜欢第k个描述中的第l个地区，设这个地区描述为s2。他们为了统一行程，决定访问描述为s的地区（显然他们只关心地区的名字，并非是地区本身）， 设s的长度为t，s需要满足以下条件：
1：t<=j, t<=l;
1：s[1..t] = s1[j-t+1 … j], s[1..t] = s2[l-t+1 … l]；（即s为s1中1到k位 与s2中1到l位的公共后缀）
2：t最大化。
为了不使输出过大，你只需把这个字符串按照如下生成的26进制数转成10进制后mod 1000000007后输出:
a->0
b->1
.
.
.
z->25
比如地区cab被编码成2 * 26? + 0 * 26? + 1 * 26? = 1353。
Input
第一行给定一个整数n
第2…n+1行:每i+1行给定一个字符串a[i],表示第i个描述。
接下来一行一个整数m
接下来m行:每行给定四个整数i,j,k,l，字母含义与题目描述一致。
Output
共m行，每行一个整数，表示答案字符串的编码。
Sample Input
aabb babb
2
1 3 2 3
1 4 2 4
Sample Output
1
【样例说明】
询问1中的公共后缀有ab和b，但是没有ab这个地区，只有b地区，所以只能选择b这个 地区；
询问2中的公共后缀有abb、bb和b，但是没有abb和bb这两个地区，只有b地区，所以 只能选择b这个地区。
HINT
【数据范围】
设这个国家地区总数数为tot（注意：输入的字符串总长度可能超过tot！） 对于30%的数据，满足tot，m，n<=100；
对于50%的数据，满足tot，m，n<=1000；
对于80%的数据，满足tot，m，n<=100000；
对于100%的数据，满足tot，m，n<=1000000；
保证输入文件不超过20MB。
1、AC自动机构造fail树，抽离fail树构图（失配指针指向的点 向 当前点 连边）
2、在fail树中找到 s1、s2 的结尾点，两点的lca就是答案
正确性分析：
fail指针定义：在其他串中找一个最长的 前缀等于这个串的后缀
在fail树构出的图中，沿fail指针向上跳所经过的点，一定是当前串的最长后缀
且越往上跳，后缀长度单调不上升
题目要求：两个串的最长公共后缀，且这个后缀是某个串的前缀
所以就是两个串的结尾点在fail树中的lca
这题卡空间，卡空间
数组范围抄的大佬的题解
1、lca
① 抽离fail树构图求lca时，因为空间有限，所以不选树链剖分，用倍增法
② 因为点的父节点就是失配指针指向的点，所以可以在求fail指针时，同时算出deep，f[i][0]
③ 节省一个dfs 时间，所以倍增求lca时，选用根据深度判断的方法，而不是dfs序
节省链表重新构图空间、时间，所以不用树链剖分、dfs序倍增法
2、锁定字符串末节点的位置
① 节省时间，不在AC自动机上匹配一遍，因为告诉了了第i个字符串的前j个，所以在insert字符串时，可以记录
② 节省空间，不用二维数组a[N][26]表示第i个字符串的第j个节点在AC自动机的什么位置
因为是顺序插入，用一个st[i]数组，表示前i-1个字符串用了多少个节点，
pos[i]数组，表示所有字符串的第i个字母在AC自动机的那个位置（第1个字符串的所有字母在最前面，然后是第2个字符串，第3、4……）
这样第i个字符串的第j个字母在AC自动机中的位置就是 pos[st[i]+j]
为什么要引入st数组？因为AC自动机相同前缀用同一个节点
代码中倍增求lca时，循环到了20，
我的理解：只需循环到log2（n）+1 ，因为倍增是2^i，i大了没用
但是 引入 int p=log(n)/log(2)+1; 就错了
（c++ 默认log函数以自然对数为底）
call 大佬求解
#include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 1000010 #define mod 1000000007 using namespace std; char s[N]; int pos[N*8],st[N],cnt; // int key[N]; int n,m,iid,len,root,p; int tot=1,trie[N][26]; int ancestor[N][22],deep[N]; queue<int>q; struct TREE { void pre() { for(int i=1;i<=20;i++) for(int j=1;j<=tot;j++) ancestor[j][i]=ancestor[ancestor[j][i-1]][i-1]; } int getlca(int u,int v) { if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v); for(int i=0;i<=20;i++) if((deep[u]-deep[v])&(1<<i)) u=ancestor[u][i]; if(u==v) return u; for(int i=20;i>=0;i--) if(ancestor[u][i]!=ancestor[v][i]) { u=ancestor[u][i]; v=ancestor[v][i]; } return ancestor[u][0]; } }; TREE tree; struct ACautomata { void insert(int k) { st[k]=cnt; len=strlen(s); root=1; for(int i=0;i<len;i++) { iid=s[i]-'a'; if(!trie[root][iid]) { trie[root][iid]=++tot; key[tot]=(1ll*key[root]*26+iid)%mod; } root=trie[root][iid]; pos[++cnt]=root; } } void getfail() { for(int i=0;i<26;i++) trie[0][i]=1; q.push(1); int now,j; while(!q.empty()) { now=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<26;i++) { if(!trie[now][i]) { trie[now][i]=trie[ancestor[now][0]][i]; continue; } q.push(trie[now][i]); j=ancestor[now][0]; //while(!trie[j][i]) j=ancestor[j][0]; ancestor[trie[now][i]][0]=trie[j][i]; deep[trie[now][i]]=deep[trie[j][i]]+1; } } } }; ACautomata AC; int main() { scanf("%d",&n); // int p=log(n)/log(2)+1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s); AC.insert(i); } AC.getfail(); tree.pre(); scanf("%d",&m); int i,j,k,l,r1,r2,lca; while(m--) { scanf("%d%d%d%d",&i,&j,&k,&l); lca=tree.getlca(pos[st[i]+j],pos[st[k]+l]); printf("%d\n",key[lca]); } }
