codevs 2796 最小完全图
题目描述 Description
若一个图的每一对不同顶点都恰有一条边相连,则称为完全图。
最小生成树MST在Smart的指引下找到了你,希望你能帮它变成一个最小完全图(边权之和最小的完全图)。
注意:必须保证这个最小生成树MST对于最后求出的最小完全图是唯一的。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n,表示生成树的节点数。
接下来有n-1行,每行有三个正整数,依次表示每条边的顶点编号和边权。
(顶点的边号在1-n之间,边权<231)
输出描述 Output Description
一个整数ans,表示以该树为最小生成树的最小完全图的边权之和。
样例输入 Sample Input
4
1 2 1
1 3 1
1 4 2
样例输出 Sample Output
12
数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据:n<1000;
100%的数据:n≤20000,所有的边权<231。
因为题目输入时是一棵树,所以每一条边一定连接两个之前互不相交的点集
这两个点集 要保证这一条边是两点集间最小的边,且只有这一条,
所以其他的边都要至少比这条边大1
所以,将边从小到大排好序后,并查集
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 20001 using namespace std; int n,siz[N],fa[N]; long long ans,sum; struct node { int u,v,w; bool operator < (node p) const { return w<p.w; } }e[N]; int find(int i) { return fa[i]==i ? i:fa[i]=find(fa[i]); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); sum+=e[i].w; } sort(e+1,e+n); for(int i=1;i<=n;i++) siz[i]=1,fa[i]=i; int r1,r2; for(int i=1;i<n;i++) { r1=find(e[i].u); r2=find(e[i].v); ans+=(1ll*siz[r1]*siz[r2]-1)*(e[i].w+1); fa[r1]=r2; siz[r2]+=siz[r1]; } printf("%lld",ans+sum); }