启发式合并复习
T1 永无乡
初做：2017.3.8
http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6520714.html
现在：2017.3.30
大约2个半小时
许多点，点有点权，2个操作：连边、询问与某个点相连的点权的k值
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 100001 using namespace std; int n,m,tot,cnt,fa[N]; int sum[N*20],lc[N*20],rc[N*20],root[N]; int key[N],hashh[N]; int find(int i) { return fa[i]==i ? i: fa[i]=find(fa[i]); } void insert(int & now,int l,int r,int w) { if(!now) now=++cnt; sum[now]++; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; if(w<=mid) insert(lc[now],l,mid,w); else insert(rc[now],mid+1,r,w); } int query(int now,int l,int r,int w) { if(l==r) return hashh[l]; int mid=l+r>>1; if(w<=sum[lc[now]]) return query(lc[now],l,mid,w); else return query(rc[now],mid+1,r,w-sum[lc[now]]); } int unionn(int x,int y) { if(!x) return y; if(!y) return x; lc[x]=unionn(lc[x],lc[y]); rc[x]=unionn(rc[x],rc[y]); sum[x]=sum[lc[x]]+sum[rc[x]]; return x; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&key[i]); fa[i]=i; hashh[key[i]]=i; } int x,y,r1,r2; while(m--) { scanf("%d%d",&x,&y); r1=find(x);r2=find(y); if(r1!=r2) fa[r2]=r1; } for(int i=1;i<=n;i++) insert(root[find(i)],1,n,key[i]); scanf("%d",&m); char c[1]; while(m--) { scanf("%s%d%d",c,&x,&y); if(c[0]=='B') { r1=find(x);r2=find(y); if(r1!=r2) { fa[r2]=r1; unionn(root[r1],root[r2]); } } else { x=find(x); if(y>sum[root[x]]) printf("-1\n"); else printf("%d\n",query(root[x],1,n,y)); } } }
首先，自恃做过一遍不读完题，上来写了一个离散化点权
题目中写着点权1——n，所以不用离散化
顺手写的错误：
if(r1!=r2) { fa[r2]=r1; unionn(r1,r2); }
应该是
unionn(root[r1],root[r2]);
并查集写太熟了，以后注意思考
本质错误：合并
错误合并1：
void unionn(int & x,int y) { if(!y) return; if(!x) x=++cnt; sum[x]+=sum[y]; unionn(lc[x],lc[y]); unionn(rc[x],rc[y]); }
把y合并到x上，如果y为0，那么自y一下都不用合并，
如果x为0，建立新的x
分析：合并思路正确，代码也正确，但做了大量无用的合并
如果x为0，新建一系列节点，这些节点完全等于y以下的节点，所以与y公用即可
错误合并2：
void unionn(int & x,int y) { if(!y) return; if(!x) x=y; else sum[x]+=sum[y]; unionn(lc[x],lc[y]); unionn(rc[x],rc[y]); }
思路错误，错误原因还不清楚
正确合并：
int unionn(int x,int y) { if(!x) return y; if(!y) return x; lc[x]=unionn(lc[x],lc[y]); rc[x]=unionn(rc[x],rc[y]); sum[x]=sum[lc[x]]+sum[rc[x]]; return x; }
自底向上的合并，公用节点
恕我无能，splay的没调出来
T2 森林
初做：2017.3.9 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6524904.html
现在：2017.3.31 第一遍就没写出来
给出一些点，点有点权，这些点构成一个森林。
有两种操作：连接点x和点y， 询问x和y路径上的k值
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 80001 using namespace std; int n,m,t,tot,ans,cnt; int key[N],hash[N],F[N]; int ancestor[N][18]; int siz[N],deep[N]; int sum[N*200],lc[N*200],rc[N*200],root[N]; int front[N],next[N*4],to[N*4],tt; void add(int u,int v) { to[++tt]=v; next[tt]=front[u]; front[u]=tt; } int find(int i) {return F[i]==i ? i:F[i]=find(F[i]);} void discrete() { sort(hash+1,hash+n+1); tot=unique(hash+1,hash+n+1)-(hash+1); for(int i=1;i<=n;i++) key[i]=lower_bound(hash+1,hash+n+1,key[i])-hash; } void insert(int pre,int &now,int l,int r,int w) { now=++cnt; sum[now]=sum[pre]+1; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; if(w<=mid) { insert(lc[pre],lc[now],l,mid,w); rc[now]=rc[pre]; } else { insert(rc[pre],rc[now],mid+1,r,w); lc[now]=lc[pre]; } } void dfs(int x) { insert(root[ancestor[x][0]],root[x],1,tot,key[x]); for(int i=front[x];i;i=next[i]) { if(to[i]==ancestor[x][0]) continue; ancestor[to[i]][0]=x; deep[to[i]]=deep[x]+1; dfs(to[i]); } } void query(int x,int y,int lca,int flca,int l,int r,int k) { if(l==r) {ans=hash[l];return;} int mid=l+r>>1,tmp=sum[lc[x]]+sum[lc[y]]-sum[lc[lca]]-sum[lc[flca]]; if(k<=tmp) query(lc[x],lc[y],lc[lca],lc[flca],l,mid,k); else query(rc[x],rc[y],rc[lca],rc[flca],mid+1,r,k-tmp); } void pre_lca() { for(int i=1,k=2;i<=17;i++,k*=2) for(int j=1;j<=n;j++) ancestor[j][i]=ancestor[ancestor[j][i-1]][i-1]; } int getsame(int x,int y) { for(int i=0;i<=17;i++) if(y&(1<<i)) x=ancestor[x][i]; return x; } int getlca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); x=getsame(x,deep[x]-deep[y]); if(x==y) return x; for(int i=17;i>=0;i--) if(ancestor[x][i]!=ancestor[y][i]) { x=ancestor[x][i];y=ancestor[y][i]; } return ancestor[x][0]; } void unionn(int x,int y) { ancestor[y][0]=x;deep[y]=deep[x]+1; insert(root[x],root[y],1,tot,key[y]); for(int i=1;i<=17;i++) ancestor[y][i]=ancestor[ancestor[y][i-1]][i-1]; for(int i=front[y];i;i=next[i]) if(to[i]!=ancestor[y][0]) unionn(y,to[i]); } int main() { scanf("%d",&t); scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&key[i]),hash[i]=key[i],F[i]=i,siz[i]=1; discrete(); int x,y,z,r1,r2; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); r1=find(x);r2=find(y); if(r1==r2) continue; F[r1]=r2;siz[r2]+=siz[r1]; add(x,y);add(y,x); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!ancestor[i][0]) dfs(i); pre_lca(); char c[5];int s1,s2,lca; for(int i=1;i<=t;i++) { scanf("%s",c); if(c[0]=='L') { scanf("%d%d",&x,&y); x^=ans; y^=ans; r1=find(x);r2=find(y); if(r1==r2) continue; s1=siz[r1];s2=siz[r2]; if(s1<s2) swap(r1,r2),swap(x,y); F[r2]=r1;siz[r1]+=siz[r2]; add(x,y);add(y,x); unionn(x,y); } else { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); x^=ans; y^=ans; z^=ans; lca=getlca(x,y); query(root[x],root[y],root[lca],root[ancestor[lca][0]],1,tot,z); printf("%d\n",ans); } } }
树上k值，主席树
由于要询问路径上的k值，所以并查集和主席树是相对独立的
因为路径压缩之后的并查集不能维护父子关系
并查集的作用仅仅是指示 要合并的 两棵树的大小，决定谁合并到谁
再就是动态维护lca比较棘手：
每合并2个点，都要更改一个点的lca。另y的ancestor[y][0]=x，然后倍增（利用ancestor[x][]）
得到一对点的lca：
先让深的点跳到与浅的点深度相同的位置，然后一起往上跳
小结：
线段树的启发式合并，仅仅涉及数量关系，对应位置的节点直接相加，所以他不能解决路径上的问题
也就是不需要维护形态
并查集的祖先节点与线段树合并的根节点是相对应的
对于开始就相连的点，并查集维护祖先节点，插点的时候直接插到祖先节点的那颗树里即可
主席树的启发式合并，可以通过lca维护数的形态，解决路径上的问题，
合并的时候要打散其中一颗树，（直接无视这棵树），
重新以y为根节点，组织与y相连的所有节点，插到另一颗树里（链表存储双向边，从y开始递归即可）
对于开始就相连的点，连边即可
然后以dfs序插入所有节点，顺带维护信息
