1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 收藏

 关注

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，输出对应的阶乘的长度。

Input示例

3
4
5
6

Output示例

2
3
3

//N!=sqrt(2*PI*N)*(N/e)^N
//len(N!)=log(sqrt(2*PI*N)*(N/e)^N)+1
//       =log10（sqrt（2*PI*N））+ log10（(N/e)^N）+1
//       =0.5*log10（2*PI*N）+ N*log10（N/e）+1
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define PI 3.1415926
#define e 2.718281828459
using namespace std;
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        double ans=0.5*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e);
        long long k=(long long)ans;
        printf("%lld\n",k+1);
    } 
}