[ZJOI2008]骑士(环形)
[ZJOI2008]骑士
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBhttp://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一
个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有
的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
首先有向边改成无向边,因为a痛恨b,就算b不痛恨a,a、b也不能一起选出
其次n个点n条边,一定有一个环,而且是有且只有一个环
据说这个叫环套树,没有标准定义,大概就是一个环,然后环中有节点还连接着树
通俗点儿就是一个连通块,连通块内有且只有一个环
这里是环套树森林,因为不能保证图连通
碰到环一般都断环为链
dfs每一个连通块,找到环,随便找一条边断掉,然后树形DP
怎么DP?
记录下断掉的边的左右端点x,y
做两遍树形DP,第一次不选x,第二次不选y
取大的累加即可
一个错误:
dfs函数中找到一条要断掉的边后,加了reutrn
想加return是因为随便找一条边断掉,既然找到了返回就行,错,原因有2
1、递归,就算reutrn也不能一次回到主函数
2、(主要原因)dfs除了找断掉的边,还有v数组,标记连通块内节点是否被遍历过,目的是使同一连通块内只DP1轮
如果加了return,看图说话
#include<algorithm> #include<cstdio> #define N 1000010 using namespace std; int tot,to[N*2],next[N*2],front[N],b[N*2]; //b数组:标记边的编号,因为加了2条有向边相当于一条无向边,dp过程中防止走断掉的边 int v[N],root,tmp,node,n; bool ok; long long f[N][2],w[N]; long long ans,k; void add(int u,int v,int t) { to[++tot]=v;next[tot]=front[u];front[u]=tot;b[tot]=t; to[++tot]=u;next[tot]=front[v];front[v]=tot;b[tot]=t; } void dfs(int x,int fa) { v[x]=1; for(int i=front[x];i;i=next[i]) { int t=to[i]; if(t==fa) continue; if(v[t]) { root=t; node=x; tmp=b[i]; //这里不能加return; } else dfs(t,x); } } void dp(int x,int fa) { f[x][0]=0;f[x][1]=w[x]; for(int i=front[x];i;i=next[i]) { int t=to[i]; if(b[i]==tmp||t==fa) continue; dp(t,x); f[x][0]+=max(f[t][0],f[t][1]); f[x][1]+=f[t][0]; } } int main() { scanf("%d",&n); int x; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld%d",&w[i],&x); add(i,x,i); } for(int i=1;i<=n;i++) { if(!v[i]) { dfs(i,0); dp(root,0); k=f[root][0]; dp(node,0); k=max(k,f[node][0]); ans+=k; } } printf("%lld",ans); }
粘一个每个连通块只DP一次的代码
时间消耗是上面的一半
然而看不懂。。。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<queue> #define N 1000001 using namespace std; queue<int>q; int n,w[N],son[N],in[N],v[N],root[N],cnt,bak[N]; long long f[N][4],ans; void dfs(int x) { v[x]=x;int i; for(i=son[x];!v[i];i=son[i]) v[i]=x; if(v[i]==x) { root[++cnt]=i;bak[son[i]]=1; --in[son[i]];son[i]=0; } } void treedp() { int x,y; for(int i=1;i<=n;i++) { f[i][1]=w[i]; if(!bak[i]) f[i][3]=w[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { x=q.front();q.pop(); y=son[x]; if(!y) continue; f[y][0]+=max(f[x][1],f[x][0]); f[y][1]+=f[x][0]; f[y][2]+=max(f[x][2],f[x][3]); if(!bak[y]) f[y][3]+=f[x][2]; --in[y]; if(!in[y]) q.push(y); } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&w[i],&son[i]); in[son[i]]++; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]) dfs(i); treedp(); for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=max(f[root[i]][0],f[root[i]][3]); printf("%lld\n",ans); }