[CQOI2014]排序机械臂
洛谷P3165 [CQOI2014]排序机械臂
https://www.luogu.org/problem/show?pid=3165
题目描述
为了把工厂中高低不等的物品按从低到高排好序，工程师发明了一种排序机械臂。它遵循一个简单的排序规则，第一次操作找到摄低的物品的位置P1,并把左起第一个至P1间的物品反序；第二次找到第二低的物品的位置P2,并把左起第二个至P2间的物品反序...最终所有的物品都会被排好序。
上图给出_个示例，第_次操作前，菝低的物品在位置4,于是把第1至4的物品反序；第二次操作前，第二低的物品在位罝6,于是把第2至6的物品反序...
你的任务便是编写一个程序，确定一个操作序列，即每次操作前第i低的物品所在位置Pi,以便机械臂工作。需要注意的是，如果有高度相同的物品，必须保证排序后它们的相对位置关系与初始时相同。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含正整数n,表示需要排序的物品数星。
第二行包含n个空格分隔的整数ai,表示每个物品的高度。
输出格式：
输出一行包含n个空格分隔的整数Pi。
输入输出样例
6 3 4 5 1 6 2
4 6 4 5 6 6
基本框架:splay 区间反转+查询
流程：
1、数据排序
排序规则：高度小的在前，若高度相同，位置靠前的在前
2、建立平衡树，平衡树中直接存储物品的编号，即加上两个虚拟节点后，平衡树中的节点x，对应初始序列位置为x的点；平衡树的中序遍历，对应本次排序后的物品顺序
物品的高度只在排序中有用，自建树开始高度完全没有用了
3、对于输出物品位置p，将物品旋转至根节点，输出左子树大小+1即可
4、区间反转
注意维护反转标记
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 100005 using namespace std; int n,fa[N],siz[N],ch[N][2],root,tag[N]; struct node { int i,k; }a[N]; inline bool cmp(node p,node q) { if(p.k<q.k) return 1; if(p.k==q.k) return p.i<q.i; return 0; } inline void update(int k) { siz[k]=siz[ch[k][0]]+siz[ch[k][1]]+1; } inline void build(int l,int r,int f) { if(l>r) return; int mid=l+r>>1; if(mid<f) ch[f][0]=mid; else ch[f][1]=mid; siz[mid]=1;fa[mid]=f; if(l==r) return; build(l,mid-1,mid); build(mid+1,r,mid); update(mid); } inline void down(int k) { tag[k]^=1; if(ch[k][0]) tag[ch[k][0]]^=1; if(ch[k][1]) tag[ch[k][1]]^=1; swap(ch[k][0],ch[k][1]); } inline void rotate(int x,int & goal) { int y=fa[x],z=fa[y],kind=ch[y][1]==x; if(y==goal) goal=x; else ch[z][ch[z][1]==y]=x; ch[y][kind]=ch[x][kind^1];ch[x][kind^1]=y; fa[y]=x;fa[x]=z;fa[ch[y][kind]]=y; update(y); } inline void splay(int x,int & goal) { while(x!=goal) { int y=fa[x],z=fa[y]; if(tag[z]) down(z); if(tag[y]) down(y); if(tag[x]) down(x); if(y!=goal) { if(ch[y][1]==x^ch[z][1]==y) rotate(x,goal); else rotate(y,goal); } rotate(x,goal); update(x); } } inline int find(int now,int k) { if(tag[now]) down(now); int l=ch[now][0],r=ch[now][1]; if(siz[l]+1==k) return now; if(k<=siz[l]) return find(l,k); return find(r,k-siz[l]-1); } inline void reverse(int l,int r) { int x=find(root,l-1),y=find(root,r+1); splay(x,root);splay(y,ch[x][1]); tag[ch[y][0]]^=1; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i+1].k); a[i+1].i=i+1;} a[1].i=1;a[n+2].i=n+2;a[n+2].k=2000000001; sort(a+1,a+n+3,cmp); build(1,n+2,0);root=n+3>>1; int p; for(int i=2;i<=n;i++) { splay(a[i].i,root); p=siz[ch[root][0]]+1; printf("%d ",p-1); reverse(i,p); } printf("%d",n); }
3个错误：
①、标记下传
a.错误代码：
inline void down(int k)
{
tag[k]^=1;
tag[ch[k][0]]^=1;tag[ch[k][1]]^=1;
swap(ch[k][0],ch[k][1]);
}
错因：没有判断是否有左右孩子，如果没有孩子，为0，标记下穿至0号节点
而在splay里 下传x，y，z的标记，z可能没有，就是0，导致将0的标记错误的传给根节点
这里也可以不用判断是否有左右孩子
splay里下传z的标记时判断z是否存在即可
b.splay中没有标记下传
if(tag[z]) down(z);
if(tag[y]) down(y);
if(tag[x]) down(x);
以前写的那个splay模板因为splay在find之后，而find标记下传了，所以splay不需要下传
②、排序
错误代码：
inline bool cmp(node p,node q)
{
return p.k<=q.k;
}
不能完成k相同时位置靠前的在前
③、查找位置
开始写了一个splay模板中的查找代码
错误代码：
inline int findpos(int now,int x)
{
if(x==now) return 1;
if(tag[now]) down(now);
if(x<now) return findpos(ch[now][0],x);
return siz[ch[now][0]]+1+findpos(ch[now][1],x);
}
错因：虽然一开始建立平衡树是按编号的大小顺序建立的，但建立后，区间的反转时平衡树的节点间没有大小关系，所以不能根据now和x的大小查找x
其实只要将x旋转至根节点，输出左子树大小+1即可
思维太死板、模式化
