DFS——>记忆化搜索——>递推
以洛谷P1802 5倍经验日 为例
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1802
题目背景
现在乐斗有活动了！每打一个人可以获得5倍经验！absi2011却无奈的看着那一些比他等级高的好友，想着能否把他们干掉。干掉能拿不少经验的。
题目描述
现在absi2011拿出了x个迷你装药物(嗑药打人可耻….)，准备开始与那些人打了
由于迷你装一个只能管一次，所以absi2011要谨慎的使用这些药，悲剧的是，没到达最少打败该人所用的属性药了他打人必输>.<所以他用2个药去打别人，别人却表明3个药才能打过，那么相当于你输了并且这两个属性药浪费了。
现在有n个好友，有输掉拿的经验、赢了拿的经验、要嗑几个药才能打过。求出最大经验（注意，最后要乘以5）
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数，n和x
后面n行每行三个数，分别表示输了拿到的经验(lose[i])、赢了拿到的经验(win[i])、打过要至少使用的药数量(use[i])。
输出格式：
一个整数，最多获得的经验
输入输出样例
6 8 21 52 1 21 70 5 21 48 2 14 38 3 14 36 1 14 36 2
1060
说明
【Hint】
五倍经验活动的时候，absi2011总是吃体力药水而不是这种属性药>.<
【数据范围】
对于10%的数据，保证x=0
对于30%的数据，保证n<=10,x<=20
对于60%的数据，保证n<=100,x<=100, 10<=lose[i], win[i]<=100,use[i]<=5
对于100%的数据，保证n<=1000,x<=1000,0<lose[i]<=win[i]<=1000000,0<=use[i]<=1000
明显的一个01背包
先说本题要注意的地方
1、答案要用long long
2、如果是体力为0也可以打，+lose[i]
裸的搜索版本 ，TLE
now表示当前搜索哪个对手，expe表示当前经验值，potion表示剩下的药水瓶数
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,x; int lose[1001],win[1001],need[1001]; long long ans; void dfs(int now,long long expe,int potion) { ans=max(ans,expe); if(now>n) return; if(need[now]<=potion) dfs(now-1,expe+win[now],potion-need[now]); dfs(now-1,expe+lose[now],potion); } int main() { scanf("%d%d",&n,&x); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]); dfs(n,0,x); printf("%lld",ans*5); }
有人可能要问为什么搜索dfs过程的now是从n到1，能不能从1到n？
答案是完全可以，因为搜索的结果与搜索顺序无关
下面的记忆化搜索now也可以改成从1到n
记忆化搜索版本 55ms / 23.51MB
可以发现主要的区别就是dfs有了返回值
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,x; int lose[1001],win[1001],need[1001]; long long f[1002][1001]; long long dfs(int now,int potion) { if(!now) return 0;//边界 if(f[now][potion]) return f[now][potion];//关键在这一句，如果这一状态在之前已经计算过了，直接return if(need[now]<=potion) f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now-1,potion-need[now])+win[now]); f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now-1,potion)+lose[now]); return f[now][potion]; } int main() { scanf("%d%d",&n,&x); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]); printf("%lld",dfs(1,x)*5); }
递推版本 30ms / 23.5MB
由此可以看到递推与记忆化搜索的不同之处：
记忆化搜索，本质还是搜索，所以它的更新是从下往上的，即由后一个状态来更新
当转化成递推的形式时，更新是从上往下的，即由前一个状态来更新
所以转化成递推时，要将记忆化搜索的更新过程反过来
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,x; int lose[1001],win[1001],need[1001]; long long f[1001][1001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&x); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=x;j>=0;j--) if(j>=need[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j-need[i]]+win[i],f[i-1][j]+lose[i]); else f[i][j]=f[i-1][j]+lose[i]; printf("%lld",f[n][x]*5); }
递推版本的优化，压去第一维 19ms / 16.04MB
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,x; int lose[1001],win[1001],need[1001]; long long f[1001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&x); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=x;j>=0;j--) if(j>=need[i]) f[j]=max(f[j-need[i]]+win[i],f[j]+lose[i]); else f[j]+=lose[i]; printf("%lld",f[x]*5); }
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,x; int lose[1001],win[1001],need[1001]; long long f[1002][1001]; long long dfs(int now,int potion) { if(now>n) return 0; if(need[now]<=potion) { if(f[now+1][potion-need[now]]) f[now][potion]=max(f[now][potion],f[now+1][potion-need[now]]); else f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now+1,potion-need[now])+win[now]); } if(f[now+1][potion]) f[now][potion]=max(f[now][potion],f[now+1][potion]); else f[now][potion]=max(f[now][potion],dfs(now+1,potion)+lose[now]); return f[now][potion]; } int main() { scanf("%d%d",&n,&x); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&lose[i],&win[i],&need[i]); printf("%lld",dfs(0,x)*5); }
求助路过大佬
