乘积最大（划分型）

codevs 1017 乘积最大

http://codevs.cn/problem/1017/

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

令f[j][i]表示前j个数中划分为i+1段（即添加i个乘号的最大值）

预处理：a[l][r]，数字串l到r的数

初始化：f[i][0]=a[i][i]

状态转移：f[j][i]=max(f[k][i-1]*a[k+1][j])

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
long long a[41][41],s,f[41][41];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    cin>>s;
    for(int i=n;i;i--)
    {
        a[i][i]=s%10;
        s/=10;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
     for(int j=i+1;j<=n;j++)
      a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[1][i];
    for(int i=1;i<=k;i++)
     for(int j=i+1;j<=n;j++)
      for(int k=1;k<j;k++)
       f[j][i]=max(f[j][i],f[k][i-1]*a[k+1][j]);
    printf("%d",f[n][k]);
}