清北学堂2017NOIP冬令营入学测试P4749 F’s problem(f)
时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main
背景
冬令营入学测试
描述
这个故事是关于小F的，它有一个怎么样的故事呢。
小F是一个田径爱好者，这天它们城市里正在举办马拉松比赛，这个城市可以被看作是n个点m条带权有向边组成的图。马拉松比赛的终点只有一个：点S。
有k个人参加了这场马拉松，小F所在的城市的马拉松与正常的马拉松不一样，每个人的起点都是不相同的，具体地，第i个人从第{ai}个城市出发，并且第i个人的速度是{vi}。每个人当然是会沿着最短路跑到S点，如果一个人跑步的距离是s，速度是v，那么他所花费的时间为s/v。
现在小F想知道，谁是最快到达终点的。若有多个同时到达终点的，就求跑的路最长的，如果有多个同时到达终点且跑的路最长的，就求编号最大的。
小F想知道那个人的编号是多少。
输入格式
第一行3个数字，n,k,m，表示点的个数，跑步的人数，以及路径的条数。
接下来一行m行，每行3个数ai,bi,ci表示有一条从ai到bi长为ci的有向路径。
接下来一行一个数S。
接下来一行k个数，表示每个人的起点xi。
接下来一行k个数，表示每个人的速度vi。
输出格式
输出一个数表示答案。
测试样例1
输入
5 2 10
5 1 9
1 2 81
2 3 30
2 1 46
1 4 45
2 4 48
5 1 93
2 5 61
2 5 21
3 5 45
1
3 5
18 29
输出
2
备注
输入样例
3 2 3
1 2 2
1 3 3
2 3 1
3
2 1
1 3
输出样例
2
数据范围
对于30%的数据n<=5，m<=10。
对于100%的数据n<=300，m<=5000。0<=ci<=100，1<=xi,S<=n，1<=vi<=100，1<=k<=n。
最短路问题，算出每个起点到终点的最短路，然后再算时间
堆优化的dijkstra代码：
#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int n,k,m,x,y,z,s; int start[301],speed[301];//start存储起点，speed存储终点 double time[301]; int minn_time;//花费时间最小的人的编号 int head[301]; struct node { int next,to,d; }e[10001]; int DIS[301],cnt; void add(int u,int v,int w)//链表存储 { cnt++; e[cnt].to=v; e[cnt].d=w; e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } struct mon { int num,dis; bool operator < (mon k)const //大根堆改成小根堆 { return dis>k.dis; } }; priority_queue<mon>p;//堆优化的spfa int main() { scanf("%d%d%d",&n,&k,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(y,x,z);//因为dijkstra是单源最短路径，所以从每个起点到达固定的终点，可以转化成从固定的起点到达每个终点。所以把x，y交换存储链表 } scanf("%d",&s); memset(DIS,127,sizeof(DIS));//dijkstra初始化 p.push((mon){s,0}); DIS[s]=0; while(!p.empty())//dijikstra模板 { mon now=p.top(); p.pop(); if(DIS[now.num]!=now.dis) continue; for(int i=head[now.num];i;i=e[i].next) { if(DIS[now.num]+e[i].d<DIS[e[i].to]) { DIS[e[i].to]=DIS[now.num]+e[i].d; p.push((mon){e[i].to,DIS[e[i].to]}); } } } for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&start[i]); for(int i=1;i<=k;i++) { scanf("%d",&speed[i]); time[i]=(double)DIS[start[i]]/speed[i]; if(minn_time) { double h=time[i]-time[minn_time];//引入h防止精度误差，但本题可以不用考虑，直接用>,==，<也能过 if(h<=0.00001&&h>=0)//相等 { if(DIS[i]>=DIS[start[minn_time]])//距离更大的 minn_time=i;//因为i从小到达枚举，所以更新的i一定比minn_time小 } else if(h<0)//当前的更小 minn_time=i; } else minn_time=i; } printf("%d",minn_time); }
floyed代码：
#include<iostream> using namespace std; int a[301][301]; int n,k,m,s; int x,y,z; int xi[301],vi[301]; double minx=999999; int jl,jlk; int main() { cin>>n>>k>>m; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(a[i][j]==0&&i!=j) a[i][j]=999999; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y>>z; a[x][y]=z; } for(int kk=1;kk<=n;kk++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(i!=j&&i!=kk&&j!=kk) { a[i][j]=min(a[i][j],a[i][kk]+a[kk][j]); } } cin>>s; for(int i=1;i<=k;i++) cin>>xi[i]; for(int i=1;i<=k;i++) cin>>vi[i]; for(int i=1;i<=k;i++){ if(a[xi[i]][s]*1.0/vi[i]<=minx){ if(a[xi[i]][s]*1.0/vi[i]==minx){ if(a[xi[i]][s]>=a[jlk][s]){ minx=a[xi[i]][s]*1.0/vi[i]; jl=i; jlk=xi[i]; } } else{ minx=a[xi[i]][s]*1.0/vi[i]; jl=i; jlk=xi[i]; } } } cout<<jl; }
