洛谷 1290 欧几里德的游戏
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1290
题目描述
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：
Start：25 7
Stan：11 7
Ollie：4 7
Stan：4 3
Ollie：1 3
Stan：1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？
输入输出格式
输入格式：
第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型
输出格式：
对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”
输入输出样例
2 25 7 24 15
Stan wins Ollie wins
注意题目中说的，假设他们完美的操作。
什么是完美的操作呢？就是每个人都想让自己赢。
题目中说的是减去正整数倍，那么减去的倍数不同，最终赢的人也不同。那么最终赢的人跟减去的倍数有没有关系呢?
以样例 25 7为例：
第一步Stan 有3种选择，-7 -14 -21
① 若 减去1*7： 若减去2*7： 若减去3*7
Start：25 7 25 7 25 7
Stan：18 7 11 7 4 7
Ollie： 11 7 或 4 7 4 7 3 4
Stan： 4 7 或 3 4 3 4 1 3
Ollie： 4 3 或 1 3 1 3 1 0
Stan： 1 3 或 1 0 1 0 Ollie赢得了游戏的胜利。
Ollie： 1 0 或 Stan赢得了游戏的胜利。 Stan赢得了游戏的胜利。
Ollie赢得了游戏的胜利。
标红色的地方表示选择方法有大于等于2种
由此可见，当每次减的倍数大一倍时，赢得步骤会比上一次靠前一步，赢得人会跟上一个人不一样。
同时可以深入推测，奇数倍和奇数倍的结果一样，偶数倍和偶数倍的结果一样。
所以我们可以推出，若到了某一步，这个人减数的方案有大于等于2种，那么在完美操作下就是这个人赢。因为它减奇数倍若输，那么减偶数倍就能赢，反之也成立。也就是说他总能找到一种方，再给对方赢得机会前自己赢。
什么是赢得机会？
如果较大的数只能减去较小的数的一倍，那么这个人有且只有一种选择方案，他不能左右自己赢还是输。如果较大的数能减去较小的数大于等于2倍，由上面得出，他就可以先决定自己赢还是输。注意是先决定。
所以本题的答案是：1、设m，n为输入数据且m>n，第一个满足条件m-n>n的步骤所对应的人为胜利者
2、m%n==0时的步骤所对应的人为胜利者。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,c,z,a; bool f; void dfs(int x,int y,int p) { if(f) return; if(x-y>y) { f=true;a=p; return; } if(x%y==0) { f=true;a=p; return; } dfs(y,x-y,(p+1)%2); } int main() { scanf("%d",&c); for(int i=1;i<=c;i++) { scanf("%d%d",&n,&m); f=false; dfs(max(n,m),min(n,m),1); if(a==1) printf("Stan wins\n"); else printf("Ollie wins\n"); } }
