CF1552 D. Array Differentiation

Problem - 1552D - Codeforces

 

题意：

给出一个有n个数的数组a，能否构造出一个长为n的数组b，使a中的每个数都可以由b中某两个数相减得到。

 

令b[1]等于任意值，b[i]=a[i-1]+b[1]，这样可以很容易的使a中的n-1个数满足要求

剩下一个数比较难搞

若b[x]-b[y]=a[i]，在点x和点y之间连一条边权为a[1]的边

这样如果b满足要求，会得到一个n个点n条边的图

即图中必定由环

先看一个比较简单的例子，假设是3个数

a1=b1-b2

a2=b2-b3

a3=b3-b1

等号左侧、右侧分别相加，得到a1+a2+a3=b1-b2+b2-b3+b3-b1=0

如果是

a1=b1-b2

a2=b2-b3

a3=b1-b3

可以得到a1+a2-a3=0

继续推可以发现，若给ai带上正负号求和，那么这个环一定有一种方式求和为0

所以我们就可以枚举ai的符号（0，-1，1）求和

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[11]; 

int main()
{
    int T,n,m,sum,s;
    bool tag;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        m=pow(3,n)-1;
        tag=false;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            s=i;
            sum=0;
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(s%3==1) sum+=a[j];
                else if(s%3==2) sum-=a[j];
                s/=3;
            }
            if(!sum)
            {
                tag=true;
                break;
            }
        }
        puts(tag ? "YES" : "NO");
    }
}