hdu 6975/ 2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛(3)1003 Forgiving Matching(FFT)
https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6975
题意:
给出2个串S和T,含有通配符。
若S的一个子串满足和T不匹配的位置<=k个,则认为S的这个子串与T是匹配的
对于k∈[0,|T|],回答S中有多少个子串与T匹配
解决这道问题首先要明白如何用FFT求解字符串匹配问题
可以看 https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/15128004.html
假设没有通配符
对于这个问题,我们可以求出S的每个长为|T|的子串与T的匹配位置有多少个
若有x个,那么对于S的这个长为|T|的子串,k要>=|T|-x,这个子串才能与T匹配
|T|-x是最小的满足要求的k,我们求最小的有多少个,做前缀和统计即可
如何求S的每个长为|T|的子串与T的匹配位置有多少个?
枚举c=0—9,S和T的对应位置是c,令其为1,不是c,令其为0,做FFT,即可求出这个字符c的匹配位置数量
所有的累加即可
加上通配符
简单容斥一下
那么匹配位置数量=不计算通配符的数量 + S的这个子串通配符数量 + T含有的通配符数量 - S的这个子串和T匹配的通配符数量
一个串的通配符数量用前缀和可以求
两个串对应匹配的通配符数量,还是FFT
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=(1<<19)+3;
const double pi=acos(-1);
char s[N],t[N];
int f[N];
int fs[N];
int ans[N];
int rev[N];
struct Complex
{
double x,y;
Complex(double x_=0,double y_=0):x(x_),y(y_){}
Complex operator + (Complex P)
{
return Complex(x+P.x,y+P.y);
}
Complex operator - (Complex P)
{
return Complex(x-P.x,y-P.y);
}
Complex operator * (Complex P)
{
return Complex(x*P.x-y*P.y,x*P.y+y*P.x);
}
};
typedef Complex E;
E a1[N],a2[N];
void fft(E *a,int len,int type)
{
for(int i=0;i<len;++i)
if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int i=1;i<len;i<<=1)
{
E wn(cos(pi/i),type*sin(pi/i));
for(int p=i<<1,j=0;j<len;j+=p)
{
E w(1,0);
for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn)
{
E x=a[j+k],y=a[j+k+i]*w;
a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;
}
}
}
if(type==-1)
for(int i=0;i<len;++i) a[i].x/=len;
}
void FFT(E *a,E *b,int len,int kk)
{
fft(a,len,1);
fft(b,len,1);
for(int i=0;i<len;++i) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,len,-1);
// for(int i=0;i<len;++i) printf("%d ",(int)(a[i].x+0.5));
// printf("\n\n\n");
for(int i=0;i<len;++i) f[i]+=kk*((int)(a[i].x+0.5));
}
int main()
{
// freopen("1003.in","r",stdin);
// freopen("answew0.txt","w",stdout);
// printf("111111\n\n");
int T,n,m,len,num,bit,tmp,ft;
char c;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s);
scanf("%s",t);
reverse(t,t+m);
num=m+n-1;
len=1;
bit=0;
while(len<num) len<<=1,bit++;
for(int i=0;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<bit-1);
for(int i=0;i<len;++i) f[i]=0;
for(int i=0;i<=10;++i)
{
c='0'+i;
if(i==10) c='*';
for(int j=0;j<len;++j) a1[j]=a2[j]=E(0,0);
for(int j=0;j<n;++j) a1[j].x= s[j]==c ? 1 : 0;
for(int j=0;j<m;++j) a2[j].x= t[j]==c ? 1 : 0;
if(i!=10) FFT(a1,a2,len,1);
else FFT(a1,a2,len,-1);
// for(int j=0;j<n;++j) printf("%d ",f[j]);
// printf("\n");
}
fs[0]= s[0]=='*' ? 1 : 0;
for(int i=1;i<n;++i) fs[i]=fs[i-1]+(s[i]=='*');
ft= t[0]=='*' ? 1 : 0;
for(int i=1;i<m;++i) ft+=(t[i]=='*');
fill(ans,ans+m+1,0);
for(int i=0;i+m-1<n;++i)
{
tmp=f[i+m-1]+fs[i+m-1]-(i ? fs[i-1] : 0)+ft;
ans[m-tmp]++;
}
for(int i=1;i<=m;++i) ans[i]+=ans[i-1];
for(int i=0;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
}
}