poj 2279 Mr. Young's Picture Permutations（杨氏矩阵+钩子公式）

http://poj.org/problem?id=2279

题意：
一共有n个人，要求第i行放置ai个人，且每一行从左往右人的编号递增，每一列从上往下人的编号递增，问有多少种放置方式。

杨氏矩阵：
由1——n的n个数组成，对于每一个位置，要么这个位置没有元素，要么这个元素的左方和上方都有元素，且元素的值都小于这个数。

钩子公式：
形状确定的杨氏矩阵的个数有 \(\frac{n!}{\prod H(i,j)}\) ,其中\(H(i,j)\)表示位置(i,j)下方和右方加上本身一共有多少个元素

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#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

#define N 31

int a[21];
int p[N],cnt; 
int tot[N];

bool check(int x)
{
	int m=sqrt(x*1.0);
	for(int i=2;i<=m;++i)
		if(!(x%i)) return false;
	return true;
}

void prep()
{
	for(int i=2;i<N;++i)
		if(check(i)) p[++cnt]=i;
}

void divide(int x,int y)
{
	for(int i=1;i<=cnt && p[i]<=x;++i)
		while(!(x%p[i]))
		{
			x/=p[i];
			tot[i]+=y;
		}
	
}

int main()
{
	prep();
	int n,m,x,y;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(!n) return 0;
		m=0;
		memset(tot,0,sizeof(tot));
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			m+=a[i];
		}
		for(int i=2;i<=m;++i) divide(i,1); 
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=a[i];++j)
			{
				x=a[i]-j;
				y=0;
				for(int k=i+1;k<=n;++k)
					if(a[k]>=j) ++y;
				divide(x+y+1,-1);
			}
		long long ans=1;
		for(int i=1;i<=cnt;++i) 
			while(tot[i])
			{
				ans*=p[i];
				tot[i]--;
			}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}