洛谷 P5535 【XR-3】小道消息 （伯特兰-切比雪夫定理）
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伯特兰-切比雪夫定理：
若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。
另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，至少存在一个质数p，符合n < p < 2n。
若k+1是质数，且 (k+1)*2>n+1 则所有人在第1天知道消息
若k+1是质数，但(k+1)*2<=n+1,第1天之后数字为k+1的倍数的人不知道消息，相邻两个数的gcd一定为1，所以这些人在第2天会知道消息。
若k+1不是质数，由伯特兰-切比雪夫定理，在（2，4）（3，6）（4，8）…… 区间内至少存在1个质数，所以是2天
#include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; bool prime(long long k) { int m=sqrt(k); for(int i=2;i<=m;i++) if(!(k%i)) return false; return true; } int main() { long long n,k; scanf("%lld%lld",&n,&k); n++; k++; if(n>>1<k && prime(k)) printf("1"); else printf("2"); }
题目描述
小 X 想探究小道消息传播的速度有多快，于是他做了一个社会实验。
有 nnn 个人，其中第 iii 个人的衣服上有一个数 i+1i+1i+1。小 X 发现了一个规律：当一个衣服上的数为 iii 的人在某一天知道了一条信息，他会在第二天把这条信息告诉衣服上的数为 jjj 的人，其中 gcd(i,j)=1\gcd(i,j)=1gcd(i,j)=1（即 i,ji,ji,j 的最大公约数为 111）。在第 000 天，小 X 把一条小道消息告诉了第 kkk 个人，小 X 想知道第几天时所有人都会知道这条小道消息。
可以证明，一定存在所有人都知道了这条小道消息的那一天。
提示：你可能需要用到的定理——伯特兰-切比雪夫定理。
输入格式
一行 222 个正整数 n,kn,kn,k。
数据范围：
- 2≤n≤10142 \le n \le 10^{14}2≤n≤1014。
- 1≤k≤n1 \le k \le n1≤k≤n。
输出格式
一行一个正整数，表示答案。
输入输出样例
输入 #1
3 1
输出 #1
2
输入 #2
6 4
输出 #2
1
说明/提示
【样例 111 说明】
333 个人的衣服上的数分别为 2 3 4。
在第 000 天，小 X 把一条小道消息告诉了第 111 个人，他的衣服上的数为2。
在第 111 天，第 111 个人会告诉第 222 个人，因为 gcd(2,3)=1\gcd(2,3) = 1gcd(2,3)=1，但他不会告诉第 333 个人，因为 gcd(2,4)=2≠1\gcd(2,4) = 2 \ne 1gcd(2,4)=2=1。
在第 222 天，第 222 个人会告诉第 333 个人，因为 gcd(3,4)=1\gcd(3,4) = 1gcd(3,4)=1，这时所有人都知道了这条小道消息，因此答案为 222。
