线段树——讲课用——BSS

题目链接：http://codevs.cn/problem/3981/

 

题解：

线段树求GSS模板题

一、一段长的区间的 GSS 有三种情况：
>1 完全在左子区间
>2 完全在右子区间
>3 横跨左右区间

二、需维护的信息：

mx 区间GSS  ——用来更新情况1、2

lmx 区间最大前缀——用来更新情况3

rmx 区间最大后缀——用来更新情况3

sum 区间和——lmx，rmx

三、建树

1、初始化：区间需维护的信息最初都赋为输入值

2、合并区间信息

    mx：3种情况中的最大值

    lmx：左区间的lmx， 左区间的sum+右区间lmx  取大

    rmx 同理 

四、查询

情况1、2很简单

情况3的合并与上面的合并区间信息同理

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

#define N 200000
#define inf -1e18 
typedef long long LL;

int n,m;
int L,R;

struct node
{
    LL lmx,rmx,mx,sum;
    void clear()
    {
        lmx=rmx=sum=mx=inf;
    }
    
}tree[N*4+1]; 

template <typename T>
void read(T &x) //读入优化 
{
    x=0; int f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
    x*=f;
}

void out(LL ans) //输出优化 
{
    if(ans<0) { putchar('-'); ans=-ans; }
    char s[20];  int len=0;
    do s[++len]=ans%10+'0'; while(ans/=10);
    while(len) putchar(s[len--]); putchar('\n');
}

void up(int k) //线段树上区间信息合并 
{
    int l=k<<1,r=k<<1|1;
    tree[k].mx=max(tree[l].mx,tree[r].mx);
    tree[k].mx=max(tree[k].mx,tree[l].rmx+tree[r].lmx); 
    tree[k].lmx=max(tree[l].lmx,tree[l].sum+tree[r].lmx);
    tree[k].rmx=max(tree[r].rmx,tree[r].sum+tree[l].rmx);
    tree[k].sum=tree[l].sum+tree[r].sum;
}

void build(int k,int l,int r) //建树 
{
    if(l==r) 
    {
        read(tree[k].mx);
        tree[k].lmx=tree[k].rmx=tree[k].sum=tree[k].mx; 
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    up(k);
}

node query(int k,int l,int r) // 查询 
{
    if(l>=L&&r<=R) return tree[k];
    int mid=l+r>>1;
    if(R<=mid) return query(k<<1,l,mid); //查询区间完全在左子区间 
    if(L>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r); //查询区间完全在右子区间 
    //查询区间跨左右区间 
    node lans; lans.clear();
    lans=query(k<<1,l,mid);
    node rans; rans.clear();
    rans=query(k<<1|1,mid+1,r);
    node ans;
    ans.clear();
    ans.mx=max(lans.mx,rans.mx); //GSS完全在左或右区间 
    ans.mx=max(lans.rmx+rans.lmx,ans.mx); //GSS跨左右区间 
    ans.lmx=max(lans.lmx,lans.sum+rans.lmx);
    ans.rmx=max(rans.rmx,rans.sum+lans.rmx);
    ans.sum=lans.sum+rans.sum;
    return ans;
}

void init()
{
    read(n); 
    build(1,1,n);
    read(m);
    LL ans;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(L); read(R);
        ans=query(1,1,n).mx;
        out(ans);
    }
}

int main()
{
    init();
    return 0;
}