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随笔分类 -  数学——容斥原理

摘要:https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6975 题意: 给出2个串S和T,含有通配符。 若S的一个子串满足和T不匹配的位置<=k个,则认为S的这个子串与T是匹配的 对于k∈[0,|T|],回答S中有多少个子串与T匹配 解决这道问题首先要明白如何用FFT 阅读全文
posted @ 2021-08-11 18:18 TRTTG 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:定义: f(k)=ni$\sum_^$$[gcd(i,j)=k]f(k)gcd(i,j)=k\(f(k)=\)k-kf(k)=\lfloor{n/x}\rfl 阅读全文
posted @ 2021-04-11 16:18 TRTTG 阅读(541) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11168/D 借助这个公式: 有重复集合的排列: 定理:设S是多重集合,他有k种不同类型的对象,每一种类型的有限重复数是n1,n2,n3,…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk。则S的n排列数目为n!/(n1!n2! 阅读全文
posted @ 2021-03-15 13:52 TRTTG 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 多重背包会T 题意转换: 已知ci,s,di,(i<=4) 求 Σ ai*ci=s ,ai<=di 的解的组数 类似于不定方程非负整数解计数,考虑容斥原理 满足4个ai<=di限制的方案 = 所有没有限制的方案 - 不满足 阅读全文
posted @ 2020-12-15 13:26 TRTTG 阅读(123) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:https://www.luogu.com.cn/problem/P6298 对于每一个t,设答案为f(t) f(t)=C(能被t整除的数的个数,k)- Σf(i) t能整除i 所以从大到小倒着计算f即可 求能被x整除的数的个数,令x不断翻倍,x,2x,3x…… 这样时间复杂度=n/1+n/2+n/ 阅读全文
posted @ 2020-10-05 21:12 TRTTG 阅读(242) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10325 题意: 给出m个数,求n以内不能被任意一个数整除的个数 容斥原理 水题洗刷刷 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,ans 阅读全文
posted @ 2020-10-02 14:43 TRTTG 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827369470 题意: n天n个计划,一天完成一个计划,第i个计划不能在第i天和第i+1天完成,第n个计划不能在第n天和第1天完成,求安排计划的方案数。 有禁区的排列问题 在n*n 阅读全文
posted @ 2020-01-31 09:55 TRTTG 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:给定一个由小写字母组成的字符串,输出有多少重复的回文子序列 爆搜代码 阅读全文
posted @ 2018-04-04 22:02 TRTTG 阅读(539) 评论(9) 推荐(0) 编辑
摘要:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4558 容斥原理 全部的正方形-至少有一个点被删掉的+至少有两个点被删掉的-至少有3个点被删掉的+至少有4个点被删掉的 正方形分 正着的和斜着的 斜着的正方形卡在一个正着的正方形的边框上 一个边长为i的 阅读全文
posted @ 2018-03-14 17:24 TRTTG 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 答案=总方案数-不合法方案数 f[i][j] 前i种特产分给j个人(可能有人没有分到特产)的总方案数 考虑第i种特产的分配f[i][j]=f[i-1][j]*C(a[i]+j-1 , j-1) 阅读全文
posted @ 2018-03-11 20:04 TRTTG 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3129 如果没有Ai的限制,就是隔板法,C(m-1,n-1) >=Ai 的限制:m减去Ai <=Ai 的限制:容斥原理,总数- 至少有一个数>Ai + 至少有两个数>Ai - …… 计算组合数取模,模数 阅读全文
posted @ 2018-03-09 17:41 TRTTG 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3294 如果一个颜色的棋子放在了第i行第j列,那这种颜色就会占据第i行第j列,其他颜色不能往这儿放 设第k种颜色的棋子有a[k]个 令g[k][i][j] 表示第k种颜色的棋子,恰好占据i行j列的方案数 阅读全文
posted @ 2018-03-07 19:20 TRTTG 阅读(306) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:扩展欧几里得:ax+by=gcd(a,b) 一定有解 能跳到左边一格,即ax+by=-1 若a,b的gcd=1,则一定有解 所以问题转化为 求n个不大于m的数,他们与m的gcd=1 的方案数 容斥原理 把m分解质因数 枚举质因数,若他们的乘积=x 即当前n个数与m的gcd是x的倍数 x的倍数由m/x 阅读全文
posted @ 2017-12-22 09:07 TRTTG 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:期望得分:100+60+0=160 实际得分:100+30+0=130 考场上用的哈希 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define mod 1000003 #define mo 阅读全文
posted @ 2017-10-09 14:26 TRTTG 阅读(476) 评论(8) 推荐(0) 编辑
摘要:P2567 [SCOI2010]幸运数字 https://luogu.lohu.info/problem/show?pid=2567 题目描述 在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,88 阅读全文
posted @ 2017-03-26 21:26 TRTTG 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:513. 八 http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=513 ★☆ 输入文件:eight.in 输出文件:eight.out 简单对比时间限制:1 s 内存限制:128 MB 【问题描述】 八是个很有趣的数字啊。八=发,八八=爸爸,88=拜拜 阅读全文
posted @ 2017-03-26 17:18 TRTTG 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:容斥原理 定理:设P1、P2、…、Pm是S的对象所涉及的m个性质,并设Ai={x:x属于S且x具有性质Pi} (1<=i<=m)是S的具有性质Pi的对象构成的子集那么不具有性质P1,P2,…Pm的对象个数=|S|-Σ|Ai|+Σ|Ai∩Aj|-Σ|Ai∩Aj∩Ak|+…+(-1)^m|A1∩A2∩… 阅读全文
posted @ 2017-03-24 19:50 TRTTG 阅读(435) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:2301: [HAOI2011]Problem b http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x, 阅读全文
posted @ 2017-03-24 11:49 TRTTG 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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