随笔分类 - 数学——排列组合/卡特兰数/二项式定理/卢卡斯定理
摘要：Problem - 1606E - Codeforces 题意： 有n个英雄，每一轮每个英雄向除自己之外的所有英雄发动一次攻击 每个英雄有初始血量，当承受攻击次数>=初始血量时，英雄死亡 如果最后存在一个英雄活到了最后，他就获胜 英雄初始血量上限为x 问有多少种英雄初始血量方案数，满足最后没有获胜的
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摘要：Problem - 1545B - Codeforces 题意： 1*n的棋盘，初始某些位置可能有棋子 每次可以选择一个棋子，如果它的右边第一个有棋子且第二个无棋子，或者它的左边第一个有棋子且第二个无棋子，就可以把这个棋子跳到那个无棋子的位置 操作可以进行任意次 问棋盘可能有多少种局面 画一画可以发
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摘要：Problem - 57C - Codeforces 题意： 问有多少个长为n的序列满足以下要求： 1、每个数的范围为[1,n] 2、序列非增或者非降 对于任何一个值域为n、长度为n的序列，我们都可以通过排序的方式是他变成非增或者非降 所以要求2可以不管 问题就变成了设xi(>=0)表示数字i有多少
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摘要：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7047 题意： 2*n个筐，每个筐里的球个数无限。第2*x个框至多取x个球，第2*x-1个框只能取x的倍数个球。 问取出m个球的方案数 至多取x-1个球的筐和只能取x的倍数个球的筐放在一起可以看作是可以取任意个球
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摘要：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6960 题意： 用3种颜色（红绿蓝）的珠子构成项链，旋转相同看作相同，绿色珠子使用不超过k个。用n颗珠子能组成多少种颜色的项链。 根据Burnside引理，旋转相同即有n种置换，设表示旋转i个珠子的不
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摘要：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11168/D 借助这个公式： 有重复集合的排列： 定理：设S是多重集合，他有k种不同类型的对象，每一种类型的有限重复数是n1，n2，n3，…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk。则S的n排列数目为n!/(n1!n2!
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摘要：题意： 给出一个数n，先除以2，所得到的商再除以3，商再除以4……直至商为0 过程中的余数记录下来 问有多少数与n经过这种操作得到的余数是相同的 一个数对应一个唯一的余数序列 一个余数序列也对应一个唯一的数 相当于把n表示成二进制，取走最后一位，右移一位后再表示成三进制，取走一位，右移一位后再表示成
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摘要：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=43035417 假设有i步选择不动，就有n-i步移动 假设其中又有a步选择往右移，就有n-i-a步左移 所以-m<=a-(n-i-a)<=m 所以(n-m-i)/2<=
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摘要：https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827369470 题意： n天n个计划，一天完成一个计划，第i个计划不能在第i天和第i+1天完成，第n个计划不能在第n天和第1天完成，求安排计划的方案数。 有禁区的排列问题 在n*n
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摘要：https://atcoder.jp/contests/abc151/tasks/abc151_e 给出n个数，从中任选k个数，记f=这k个数最大值-最小值 求所有的f的和 Σ（max-min）=Σmax-Σmin 计算每个数成为max，min有多少种可能 将n个数从小到大排序后，第i个数 是max
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摘要：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 先欧拉降幂 然后模数质因数分解 分别计算组合数的结果，中国剩余定理合并 #include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> using na
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摘要：根据期望的可加性，我们可以算出每一位客人的期望等待时间，将他们累加 即 每一位客人所有可能情况的时间之和 / n！ 设S= 每一位客人所有可能情况的时间之和 如果有f(i,p)种方案使客人i是恰好第p个进入花亭的，那对S的贡献为（n-p+1）* t[i] * f(i,p) 所以问题转变为计算f（i，
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摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856 卡特兰数 从（1，1）走到（n，m），不能走y=x 上方的点，求方案数 从（1，1）走到（n，m）总方案是C（n，m） 不合法的路径一定会经过y=x+1 从第一次碰到y=x+1之后的路径沿y=x
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摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517 组合数+错排公式
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摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4591 最后的式子合并同类项
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摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 f[i][j] 表示前i门课，有j个人没有被碾压的方案数 g[i] 表示第i门课，满足B神排名的分数安排方案数 g[i]的求法： 枚举B神这门课x分，则有n-Ri个人的分数<=x ，Ri-1个人
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摘要：http://codeforces.com/contest/932/problem/E 题意： 可以看做 有n种小球，每种小球有无限个，先从中选出x种，再在这x种小球中任选k个小球的方案数 选出的x种不一样，任选k个球的顺序不一样 均视做不同的方案 f[i][j] 表示选了i个小球，来自j种的方案数
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摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3129 如果没有Ai的限制，就是隔板法，C（m-1，n-1） >=Ai 的限制：m减去Ai <=Ai 的限制：容斥原理，总数- 至少有一个数>Ai + 至少有两个数>Ai - …… 计算组合数取模，模数
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摘要：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870 80分暴力打的好爽 \(^o^)/~ 预处理杨辉三角 令m=n*k 要求满足m&x==x ，x<=m， x%k==r 的x的个数 结论：若n&m==m，则C（n，m）为奇数，否则为偶数 枚举m的
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摘要：http://uoj.ac/problem/300 预备知识： C（n，m）是奇数的充要条件是 n&m==m 由卢卡斯定理可以推出 选出的任意相邻两个数a，b 的组合数计算C（a，b）必须是奇数 所以可以设dp[i][j] 表示前i个数里面，选的最后一个数是第j个数的方案数 转移的时候，枚举前i-1
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