随笔分类 - 数学——群论
摘要：Problem - 1553E - Codeforces 题意： 有一个初始排列1 2 3……n，再给出一个目标排列和一个m（m<=n/3），要求把初始排列变为目标排列 首先，你可以将初始排列的最后k个数字挪到最前面，然后可以选2个数字进行交换，交换至多进行m次 问有多少个k满足能够使初始排列变为目
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摘要：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6960 题意： 用3种颜色（红绿蓝）的珠子构成项链，旋转相同看作相同，绿色珠子使用不超过k个。用n颗珠子能组成多少种颜色的项链。 根据Burnside引理，旋转相同即有n种置换，设表示旋转i个珠子的不
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摘要：https://vjudge.net/problem/UVA-11077 题意： 给定n和k，问有多少n的排列能够通过至少k次交换变成{1,2,3,……n} 一个排列P变成{1,2,3,……n}所需的最少交换次数 等于 {1,2,3,……n}变成P所需的最少交换次数 把P理解为一个置换，分解为循环
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摘要：https://vjudge.net/problem/UVA-10294 题意： 用n颗k种颜色的珠子，分别能构成多少种项链和手镯 项链：旋转看作相同 手镯：旋转和翻转看作相同 利用Polya定理求等价类个数 旋转： 设旋转i颗珠子的间距（0<=i<n），那么（0 ，i，2i……）构成一个循环。这个
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摘要：Burnside引理： 对于一个置换f，若一个着色方案s经过置换后不变，称s为f的不动点。将f的不动点数目记为C(f)，则等价类数目为所有C(f)的平均值 求C(f) Polya定理： 如果置换f分解为m(f)个循环的乘积，那么每个循环内所有格子的颜色必须相同。假设涂k种颜色，C(f)=k^m(f)
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摘要：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5671/J 题意： 初始有一个1-n的排列，对这个排列进行m次操作，每次操作对排列进行x次k-约瑟夫置换，问m次操作后的序列是什么。 k-约瑟夫置换：n个数围成一个圈，从第1个开始，数到第k个，将这个数字去掉，操作n次直至圈为
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摘要：1004: [HNOI2008]Cards Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun
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