NOIp知识点复习——最短路计数

$Mingqi\_H$

NOIp 2017考挂了...gg

重新开始好了。

计划明年2月24号前复习完所有的NOIp知识点（毕竟很不熟练啊），之后到七月底前学习完省选的东西（flag？）。

从现在开始吧。

11.29 NOIp图论(Ⅰ)

坑：Floyd、Dijkstra、最短路计数、Tarjan、二分图、拓扑。

最短路计数：

类似一个标准的SPFA，不同之处在于加粗的两句：

• 如果第一次到达nxt节点，nxt节点的最短路数量就等于其前驱节点的最短路数量，当前点需要松弛，则当前点继承被松弛节点的最短路条数，更新一波距离，丢到队列里。
• 否则当到nxt的最短路长度等于到其前驱点的最短路+当前边的权值时，到nxt点的最短路数量应该加上到其前驱节点的最短路数量（再次更新）。

例题：洛谷P1144，P1608，P3953前30%。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct Edge{int u,v,w;}edge[2*maxn];int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v,int w){edge[++cnt].u=head[u],edge[cnt].v=v,edge[cnt].w=w,head[u]=cnt;}
int dis[maxn],vis[maxn];
int ans[maxn];
inline void spfa(int s)
{
    queue<int>q;int cur,nxt;
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis)),memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s]=0,vis[s]=1,q.push(s);
    ans[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front(),vis[cur]=0,q.pop();
        for(int i=head[cur];i;i=edge[i].u)
        {
            nxt=edge[i].v;
            if(!ans[nxt])ans[nxt]=ans[cur],dis[nxt]=dis[cur]+edge[i].w,q.push(nxt);
            else if(dis[nxt]==dis[cur]+edge[i].w)ans[nxt]+=ans[cur],ans[nxt]%=mod;
        }
    }
}

 以上代码似乎是错误的。gg。

P1608

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 2200;
int head[N];
struct node{
    int v,w,next;
}edge[N*N/2];
int n,e,num=0,dis[N];bool vis[N];
void add_edge(int x,int y,int z)
{
    edge[++num].v=y;edge[num].w=z;edge[num].next=head[x];head[x]=num;
}
int ans1,cnt[N];
int minn=0;
void spfa(int x)
{
    queue<int>que;
    vis[1]=1;dis[1]=0;cnt[1]=1;
    que.push(1);
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        if(u==n)continue;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(dis[u]+edge[i].w<dis[v])
            {
                if(dis[u]+edge[i].w<dis[v])
                {
                    dis[v]=dis[x]+edge[i].w;
                    cnt[v]=cnt[u];
                }
                if(!vis[v])que.push(v),vis[v]=1;
            }
            else if(dis[u]+edge[i].w==dis[v]) cnt[v]+=cnt[u];
        }
        vis[u]=0;cnt[u]=0;
    }
}
int main()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    scanf("%d%d",&n,&e);
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add_edge(a,b,c);
    }
    spfa(1);
    if(dis[n]==0x3f3f3f3f)
        puts("No Answer");
    else printf("%d %d\n",dis[n],cnt[n]);
    return 0;
}

 啊...原来是题目有锅。。。代码没什么问题。

P3953前30%：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
struct Edge{int u,v,w;} edge[2*maxn];
int head[maxn],c;
void add(int u,int v,int w){edge[++c].u=head[u],edge[c].v=v,edge[c].w=w,head[u]=c;}
int n,m,x,y,z,k,p,t;
int dis[maxn],cnt[maxn],vis[maxn];
int cur,v;
void spfa(int s)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(s),dis[s]=0,cnt[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front(),q.pop(),vis[cur]=0;
        if(cur==n)continue;
        for(int i=head[cur]; i; i=edge[i].u)
        {
            v=edge[i].v;
            if(dis[cur]+edge[i].w==dis[v])cnt[v]=(cnt[v]+cnt[i])%p;
            if(dis[cur]+edge[i].w<dis[v])dis[v]=dis[cur]+edge[i].w,cnt[v]=cnt[cur];
            if(cnt[v]&&!vis[v])vis[v]=1,q.push(v);
        }
        cnt[cur]=0;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(head,0,sizeof(head)),c=0,memset(edge,0,sizeof(edge));
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
        while(m--)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
        spfa(1);
        printf("%d\n",cnt[n]);
    }
    return 0;
}

由此我们可以得到一般的最短路计数的模板。

void spfa(int s)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(s),dis[s]=0,cnt[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front(),q.pop(),vis[cur]=0;
        if(cur==n)continue;
       for(int i=head[cur]; i; i=edge[i].u)
        {
            v=edge[i].v;
            if(dis[cur]+edge[i].w==dis[v])cnt[v]+=cnt[i];
            if(dis[cur]+edge[i].w<dis[v])dis[v]=dis[cur]+edge[i].w,cnt[v]=cnt[cur];
            if(cnt[v]&&!vis[v])vis[v]=1,q.push(v);
        }
        cnt[cur]=0;
    }
}

就是一个普通SPFA加了点东西。