KMP算法

KMP算法是现阶段我接触到最难理解的算法，作为暴力匹配算法的改进版，特别是其中涉及到的回溯，很难懂，本篇博客以我的理解记录KMP算法

一、KMP算法是BF算法的改进，其改进思路为：当模式串与目标串失配时，不回溯到目标串的+1位置，具体怎么做下面说

举个实例：有目标串“ABCDABCDABDE”和模式串“ABCDABD”进行匹配，当模式串”ABCDAB“和目标串的“ABCDAB”匹配完成，但'C'不等于’D‘ 

此时第一个字符匹配失败，按照BF算法，应该将模式串移到目标串的第二个位置进行比较，但是这次肯定是失败的，因为第二个位置在之前比较时已经

知道它和模式串中’B‘匹配，而’A‘不等于’B‘ 所以一定失败，这就是有用信息！

而如何知道’A‘不等于’B‘则是我们要求的

二、Next数组，前缀后缀和最长公共元素

如果给定的模式串是：“ABCDABD”，从左至右遍历整个模式串，其各个子串的前缀后缀分别如下表格所示：

 

可以看到，一个字符串前缀就是以第一个字符开头，不断往后”拉“的一个集合

后缀就是以最后一个字符结尾，不断往前”伸“的一个集合（用语言实在难以表述，不过对于Next数组理解这很重要）

最大公共长度就是两个集合公共元素的长度。

对于上表有

 

 对于该表的一点解释：字母下面的数字表示一个字符串（第一个字母到该字母之间的所有字母）的最大公共长度

如B下标为2，表示字符串”ABCDAB“的公共元素”AB“长度为2

 这个便是我理解的next数组。

可以看出，next数组不会突然增加，这是由next数组的性质决定的，且next[i]可以由next[i-1]推出

还是以字符串s:”ABCDABD“为例，设置一个变量k用来跟踪next的值，现假设B的最大公共元素未知，即next[5]不知道，即

 

 而我们知道此时k=1，此时next[5]的值要根据s[5]的值来决定

1.s[k]=s[5]，即”AB“="AB"，此时字符串”ABCDAB“最大公共长度为2，即next[5]=next[4]+1 同时k应该+1

此时next数组为[0,0,0,1,2,?]

这是匹配的情况，对于不匹配的情况怎么办呢？下一个字符'D'就是这种情况(此时k为3)

2.s[k]!=s[6]，即”C“和”D“失配了，那么此时”ABCDABD“有没有最大公共长度呢？

如果要有，则必须要满足一个条件：在k前面必须要有”D“字符！！！即”xxDxxxD“才有可能出现公共前后缀”xxD“

即现在要做的：找到k'使得s[k']='D'即可，k’=next[k-1]（核心！！！！！！）

要理解next[k-1]是什么，next[k-1]是s[k-1]的最大前缀！！

即s[k]!=s[6]的时候，应该在k-1的最大前缀里面找有没有字符‘D’

此时不必担心s[k']到s[k]之间存在‘D’ 就算存在也不是我们要找的字符‘D’

（这里并没有搞懂，但是我构建了许多字符串都找不到符合要求的字符串，构建过程中我感觉这和前后缀的性质有关系，但是涉及的知识太深了无法进一步求解，这可能需要很高的数学造诣才能弄懂）

这就是我理解的KMP算法，对于其中核心并没有弄太懂，但是其构造方法和核心递归k=next[k-1]弄懂了一点，也算是有了收获

完整代码如下：

public static int kmpSearch(string str1, string str2,int[] next)
        {
            //遍历
            for(int i=0,j=0;i<str1.Length;i++)
            {
                //处理str1[i]！=str2[j],调整j大小
                while(j>0&& str1[i]!= str2[j])
                {
                    j = next[j - 1];
                }
                if (str1[i]==str2[j])
                {
                    j++;
                }
                if(j==str2.Length)
                {
                    return i - j + 1;
                }
            }
            return -1;
        }
        //获取一个字符串的部分匹配值
        public static int[] kmpNext(string dest)
        {
            //创建一个数组保存部分匹配值
            int[] Next = new int[dest.Length];
            //dest的第一个字符串部分匹配值为0
            Next[0] = 0;
            for (int i = 1, j = 0; i < dest.Length; i++)
            {
                //当dest[i] != dest[j]时
                while (j > 0 && dest[i] != dest[j])
                {
                    j = Next[j - 1];
                }
                //该条件满足 部分匹配值就+1
                if (dest[i] == dest[j])
                {
                    j++;
                }
                Next[i] = j;
            }
            return Next;
        }