114. 不同的路径

有一个机器人的位于一个 m × n 个网格左上角。

机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

问有多少条不同的路径？

 注意事项

n和m均不超过100

 

样例

给出 m = 3 和 n = 3, 返回 6.
给出 m = 4 和 n = 5, 返回 35.

 

一个比较典型的DP问题，可以把题目转换成从左下角到右上角，只能往东北方向移动，结果是一样的。

令从出发点到某个点（i，j）的所有可能路径数量为P（i， j）

那么可以写出update公式，P（i，j）=P（i-1, j）+ P (i, j-1)

Basecase我们需要初始化出发点为1.

 

int uniquePaths(int m, int n) {
        // write your code here
        vector<vector<int>> matrix(m, vector<int>(n, 1));
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                matrix[i][j]=matrix[i-1][j]+matrix[i][j-1];
            }
        }
        return matrix[m-1][n-1];
    }