【Ad-hoc】JSCPC 2022 L. Collecting Diamonds

题目描述

给定一个由 A,B,C 构成的字符串，每次你可以进行操作：

• 选择下标 \(i\) ，使得 \(s_{[i,i + 2]} = ABC\) 。

• 如果 \(i\) 是奇数，删掉 A,C ；否则删掉 B。

• 更新每个字符的下标。

求最多能做多少次操作。

\(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\) 。

算法描述

这题关键在于一步步推出足以支持贪心的性质。

首先，我们发现以每个 B 为中心，左A右C 进行拓展，我们发现每个 B 之间拓展的区域互不干扰。

我们又发现，删掉 B 以后，这个中心就废了。

我们还发现，删 AC 只会改变自己的状态（AC \(\to\) B），删 B 会废掉自己并且改变后面所有的状态。

所以一个形如 AAAAABCCCCC 这样的东西一定是先把状态调到 AC，删一次，通过前面的东西调到 AC，再删一次...这样删完的。

我们并不关注这个时间顺序，所以我们发现我们需要最大化对后缀调整的次数，为后面的长串争取机会。

导出以下算法：

从左往右扫描，记当前区域AAA..BCCC..嵌套 A,C 的层数是 tmp，前面争取到的最大翻转次数是 rev。

• tmp = 1

  • 当前状态为 AC 并且 rev = 0

    说明这段不能为后面贡献翻转次数。

  • 否则

    如果状态为 B 或是 rev > 0，代表状态都可以调整到 B，删除后可以为后面做出一次贡献，rev++

• tmp > 1

  • 状态是 AC

    可以删除一次变成 B，B的情况见下面。

  • 状态是 B

    首先利用前面翻转一次，然后删一次 AC...重复过程，要么最后消耗完，要么翻转次数不够，无论怎么样都可以以删除 B 结束，做出一次翻转贡献，rev++，对 ans 的贡献是 \(\max(rev,tmp)\) 。

注意以上过程删一次对答案贡献 1。

这样就完成了讨论，时间复杂度 \(\Theta(n)\) 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
char s[N];
int ans = 0,n,rev = 0;
int main()
{
	scanf("%s",s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		if(s[i] != 'B') continue;
		int tmp = 0;
		while(i - tmp - 1 >= 1 && i + tmp + 1 <= n && s[i - tmp - 1] == 'A' && s[i + tmp + 1] == 'C') ++tmp;
		if(!tmp) continue;
		int odd = (i - 1) & 1;
		if(odd)
		{
			if(tmp >= 2) tmp--,ans++;
			else
			{
				if(!rev) ans++;
				else rev++,ans++; 
				tmp--;
			}
		}
		if(tmp) 
		{
			ans += min(tmp,rev + 1);
			rev++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}