ABC173F Intervals on Tree

ABC173F Intervals on Tree

题目描述

一棵 n 个点的树,定义 f(l,r) 为由 lr 的点构成的点集在树上形成的连通块个数,让你求 l=1nr=lnf(l,r)

1n2×105

算法解析

这样的子区间和问题一般用扫描线解决,但是本题我们发现 f(l,r) 难以计算,可以用可撤销并查集做到 Θ(logn) 扩展左右端点,但是不能满足要求。

考虑我们能不能换一个式子, 由于它是一棵树这样的特殊性质,f(l,r)= ,所以我们可以表示成 l=1nr=lnl=1nr=ln 的形式。点数是好算的,就是 rl+1 ,边数考虑对边单独计算贡献,假设边是 (u,v)(u<v) ,那么选择的区间在 lu,rv 时会选中这条边,所以贡献是 u×(nv+1) 。这样我们就做到了 Θ(n) 计算答案。

此题的拆贡献很基础但是很巧妙,有很多其他的题目都可以像这样处理,将难算的函数转化成易算的函数求解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int u[N],v[N],n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i = 1,x;i <= n - 1;i++) 
		cin>>u[i]>>v[i],x = u[i] ^ v[i],u[i] = min(u[i],v[i]),v[i] = x ^ u[i];
	long long ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++) ans = ans + 1ll * (n - i + 2) * (n - i + 1) / 2;
	for(int i = 1;i <= n - 1;i++) ans = ans - 1ll * u[i] * (n - v[i] + 1);
	cout<<ans;
	return 0;
} 
posted @   The_Last_Candy  阅读(15)  评论(0编辑  收藏  举报
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