【小心地雷！】关于二分方法的不同与代码细节

【小心地雷！】关于二分方法的不同与代码细节

笔者写这道题，调了30min发现二分挂了qwq，故作此文。
众所周知，一般情况下，二分的方式有两种：
1.区间收缩方式是$l=mid+1,r=mid\mathrm{或}l=mid,r=mid-1$，以$l=r$为终点，一般是用于“可行”答案的最值寻找，如果$mid$可行，找最大值就将$l=mid$，最小值就将$r=mid$，最终$l=r$时就是答案，代码（仅作示范）：

inline int find(int x)
{
    int l = 1,r = n;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(cando(mid,x)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }    
    return l;
}

还有一种办法，就是每次二分时单独用一个“答案”变量，记录取到的最小\大值是多少，因为已经”记“住了答案，所以每次二分时相当于在"新"的$l\to r$值域中查找有没有取值，通常用于一种没有“合法性”的问题中，例如，我们知道一种函数$f(l,r)$随着$r-l$的增大而减小（非线性），现在对于$x,y$，我们要找到对于$p\in [x,y-1]$，$min(f(x,p),f(p+1,y))$的最大值，相当于是要找到一个值，使两边的函数值最接近，代码如下：

inline int find(int x,int y)
{
    int l = x,r = y - 1,ret = 0;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        int lt = f(x,mid),rt = f(mid + 1,r);
        ret = max(ret,min(lt,rt));
        if(lt < rt) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    return ret;
}