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【计数】序列转等概率环问题
摘要：问题描述 有 m 个人要坐 n 个位置，每个人的选择方式如下。首先选择一个座位，选定一个方向（向左/右），然后找到从这个座位开始这个方向的第一个空座位。 如果这时走到尽头都选不到座位，就声称这个人失败了。 一个完美的方案当且仅当所有人都不失败，求完美方案数。 \(1 \leq m \ 阅读全文
posted @ 2024-02-23 12:38 The_Last_Candy 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【图论】最小直径生成树
摘要：【图论】最小直径生成树 题目描述 求图中的一个生成树，使得直径最小，求这个直径。 1≤n≤200,1≤m≤n(n−1)2。 算法描述 考虑求出一个绝对中心，这个中心是一个点，与生成树上所有点距离最大值最小，这个点可能在一条边上。 考虑 阅读全文
posted @ 2024-02-16 21:12 The_Last_Candy 阅读(139) 评论(0) 推荐(1) 编辑
【字符串】区间本质不同子串个数
摘要：题目描述 给定一个字符串 S ，m 次询问，每次询问 S[l,r] 中有多少个本质不同的子串。 1≤|S|≤105,1≤m≤2×105 。 算法描述 考虑 HH的项链 那道题，扫描右端点，维护对于某些串， 阅读全文
posted @ 2024-02-01 22:03 The_Last_Candy 阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑
【数学】博弈论初步
摘要：平等博弈问题的基本模型：一个状态 DAG 上的移动。 解决博弈论的重要方法：打表。 博弈论问题一般有一些方向： 观察先手怎么做，后手怎么做。一般是一些显然的贪心策略。 结合 SG 函数。 结合已有模型。 Ferguson Game 两堆石子，每次可以清空一堆，拆另一堆为两堆，无法操作者输。 分两堆奇 阅读全文
posted @ 2024-01-23 20:21 The_Last_Candy 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【字符串】Lyndon 分解
摘要：题目描述 定义 Lyndon Word：s 是 Lyndon Word 当且仅当 s 是其所有后缀中最小的一个串。 给定字符串 s ，请把这个字符串分成若干个子串，使得每个子串都是 Lyndon Word 。并且从左到右每个字符串都大于等于下一个。 最后输出每一个子串右端点异 阅读全文
posted @ 2024-01-02 22:10 The_Last_Candy 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【图论】最大势算法
摘要：模板题Fishing Net 给定一个无向图，判断是否是弦图。 1≤n≤1000。 算法概述 最大势算法（MCS），是一个用于求出无向图完美消除序列的算法。算法流程为： 钦定一个集合 S 。 每次找到任意一个与 S 中的点连边最多的点，加入 S ， 阅读全文
posted @ 2023-12-30 21:38 The_Last_Candy 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【动态规划】长链剖分优化树形 dp
摘要：我们在树形 dp 中经常会遇到这样一个模型： 设 fx,i 表示节点 x 的子树中深度为 i 的答案...有递推式： fx,i=∑sonfson,i−1/i+1… 。 这样直接做是 Θ(n2) 阅读全文
posted @ 2023-11-29 21:21 The_Last_Candy 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数据结构】lxl 的 DS 修炼
摘要：【数据结构】lxl 的 DS 修炼 线段树 & 平衡树 用线段树/平衡树维护的序列问题可以分为两类： 1.静态型：维护一个类似于 ∑l,r.... 的值，或者是多次询问区间或全局的一些特征值。 2.动态型：支持动态修改和动态询问区间信息的类型。 对于静态型，我们通常首先思考怎样求 阅读全文
posted @ 2023-11-23 21:24 The_Last_Candy 阅读(195) 评论(0) 推荐(1) 编辑
【数学】LGV 引理
摘要：题目描述 这是一道模板题。 有一个 n×n 的棋盘，左下角为 (1,1)，右上角为 (n,n)，若一个棋子在点 (x,y)，那么走一步只能走到 (x+1,y) 或 (x,y+1)。 现在有 m 个棋子，第 i 个棋子一开始放 阅读全文
posted @ 2023-11-22 19:49 The_Last_Candy 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数学】Matrix-Tree 定理
摘要：题目描述 给定一张 n 个结点 m 条边的带权图（可能为无向图，可能为有向图）。 定义其一个生成树 T 的权值为 T 中所有边权的乘积。 求其所有不同生成树的权值之和，对 109+7 取模。 注意： 本题中，有向图的生成树指的是 以 1 为根的外向树 阅读全文
posted @ 2023-11-21 21:56 The_Last_Candy 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数学】prufer 序列
摘要：题目描述 请实现 Prüfer 序列和无根树的相互转化。 为方便你实现代码，尽管是无根树，我们在读入时仍将 n 设为其根。 对于一棵无根树，设 f1…n−1 为其父亲序列（fi 表示 i 在 n 为根时的父亲），设 \(p_{1 \dots 阅读全文
posted @ 2023-11-20 20:11 The_Last_Candy 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【图论】无向图数圈圈
摘要：本篇主要讨论圈数较小（k≤5） 的时候无向图上数圈的方法。 1.k ≤ 4 这部分可以做到 n,m≤105 （点数和边数）。 k=2 ： ？？？不用说。 k=3：我们考虑有方向性的数环避免重复，给每个点定义其属性为 \((d 阅读全文
posted @ 2023-11-12 22:07 The_Last_Candy 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【图论】一般图最大匹配
摘要：题目描述 给出一张 n 个点和 m 条边的无向图，求最大匹配数及方案。 2≤n≤103,1≤m≤5×104 。 算法概述 带花树算法，在基于 bfs 版本的匈牙利上改造。考虑一般的二分图，它的特征是出现环的情况下只有偶 阅读全文
posted @ 2023-11-04 14:51 The_Last_Candy 阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数据结构】线段树解决历史问题
摘要：无区间最值操作 这里讲两种简易方法： 1.矩阵 考虑线段树的 tag 必须要有结合律，几个值互相更新，考虑矩阵乘法去实现这个操作。 例题 支持区间加，查询区间和，区间历史版本和。 考虑记一个点的状态为： \[\begin{bmatrix} his\ sum\ len \end{bmatr 阅读全文
posted @ 2023-11-03 16:46 The_Last_Candy 阅读(621) 评论(1) 推荐(2) 编辑
【数据结构】动态树
摘要：# 【数据结构】动态树 动态树（Link-Cut Tree），是OI中一种高级的数据结构，用于维护一个动态森林上的链上问题。性价比较高。 ### 题目描述 给定 n 个点以及每个点的权值，要你处理接下来的 m 个操作。 操作有四种，操作从 0 到 3 编号。点从 1 到 n 阅读全文
posted @ 2023-08-18 20:57 The_Last_Candy 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数学】群论与Polya计数
摘要：# 【数学】群论与Polya计数 本该写作Pólya，这里为了省事就记为Polya了。 模板是这样一道题： 给定一个 n 个点，n 条边的环，有 n 种颜色，给每个顶点染色，问有多少种**本质不同**的染色方案，答案对 109+7 取模 注意本题的本质不同，定义为：**只需要不能通 阅读全文
posted @ 2023-08-01 21:56 The_Last_Candy 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数学】简单的多项式技巧汇总
摘要：【数学】简单的多项式技巧汇总 下面对一些多项式常见操作进行总结 前置芝士 快速数论变换NTT 约定NTT前对于一定长度的范围处理和rev数组初始化函数为getrev()。 inline void getrev(int len) { tt = 1,tw = 0; while(tt <= len 阅读全文
posted @ 2023-07-30 21:02 The_Last_Candy 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数学】计算几何小结
摘要：【数学】计算几何小结 计算几何，即将几何图形在计算机中表达出来。是一门高深（毒瘤）的计算机分支。下面对近期学习的计算几何初步内容进行总结。 精度消除 精度是使无数OIer十分头疼的问题，几何平面中涉及实数，不免会使用double类型进行运算，就会产生精度问题，比如两个线段长度本来相等，但是计 阅读全文
posted @ 2023-07-25 08:04 The_Last_Candy 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【数学】各种积性函数的线性筛法
摘要：# 【数学】各种积性函数的线性筛法 前置芝士：几种特殊的积性函数的定义及基本性质。 ### 定义 积性函数：若函数f(x)满足f(x)=1且∀x,y∈N+,gcd(x,y)=1 ，都有f(xy)=f(x)f(y)，则f(x)为积性函数。 完全积 阅读全文
posted @ 2023-06-08 17:12 The_Last_Candy 阅读(100) 评论(1) 推荐(0) 编辑
【数学】拉格朗日插值
摘要：# 【数学】拉格朗日插值 ## 题目描述 ~~由小学知识可知~~ n 个点 (xi,yi) 可以唯一地确定一个多项式 y=f(x)。 现在，给定这 n 个点，请你确定这个多项式，并求出 f(k)mod998244353 的值。 $1 \le n \leq 2\ti 阅读全文
posted @ 2023-06-07 08:05 The_Last_Candy 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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