2019 年 12月随笔档案 - 2hYan9

Coq基础(八) - Imp

摘要：除了能用Coq完成前面所介绍过的各种数学证明，还可以用Coq研究一些其他的事情。Coq中包含一种简单的命令式编程语言Imp，它包含了传统主流语言(如C和Java)的一小部分核心。下面是一个用Imp语言编写的一个熟悉的数学函数：而这里只是对Imp编程语言的语法和语义进行简单的介绍算术和布尔表达式阅读全文

posted @ 2019-12-28 00:25 2hYan9 阅读(726) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Coq基础(七) - 递归定义的命题

摘要：递归命题在前面有介绍过几种说明自然数n是一个偶数的方法，比如： 1. evenb n = true，或者 2. exists k, n = double k 现在，可以通过一条递归的规则来判断一个整数n是否是偶数： + ev_0：数字0是偶数 + ev_SS：如果n是偶数，那么S(S n)也是偶数阅读全文

posted @ 2019-12-26 16:53 2hYan9 阅读(1031) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Paillier加密方案

摘要：###数论基础 Carmichael函数：

n \in Z^{+}, \forall a \in Z_{n}^{+}

$n\in Z^+,\forall a\in Z_n^+$ ，若能满足

a^{x} \equiv 1 (\mod n)

$a^x \equiv 1 (\mod n)$ 的最小x，记为λ(n)，称为Carmichael函数定理：

n \in Z^{+}

$n\in Z^+$ ，设

n = n_{1} \cdot n_{2}

$n=n_1·n_2$ ，且

(n_{1}, n_{2})

$(n_1,n_2)$ =1 阅读全文

posted @ 2019-12-26 00:06 2hYan9 阅读(1840) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Coq基础(六) - Logic in Coq

摘要：Coq中的命题类型语句 Coq是一种类型化语言，这意味着它的世界中的每个合理表达式都有一个相关的类型。逻辑声明也不例外，任何一个可以证明的语句都有一个类型，即Prop，命题类型。可以使用check命令查看这个类型：需要注意的是，任何符合命题语法定义的语句都是Prop类型的，不论它们是否成立，关键阅读全文

posted @ 2019-12-23 23:47 2hYan9 阅读(800) 评论(0) 推荐(0) 编辑

同余

摘要：同余定义：设m是一个正整数，设a，b是两个整数，则a

\equiv

$\equiv$ b (mod m)，当且仅当 m | (a-b)，称a, b模m同余。换句话说，a, b模m同余当且仅当a, b用欧几里得除法除以m得到的余数相等。同余的保运算性：设m是一个正整数，设

a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}

$a_1,b_1,a_2,b_2$ 阅读全文

posted @ 2019-12-22 11:03 2hYan9 阅读(1144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

整数的可除性

摘要：整除定义：设a，b是两个任意的正整数，其中b

\neq

$\neq$ 0，若存在一个整数q，使得：a=qb 则称b整除a，记为b | a。整除的运算定理 1.设a, b, c

\neq

$\neq$ 0是三个整数，若 c | a, c | b，则对任意整数s, t有：c | (sa+tb) 2.设a, b都阅读全文

posted @ 2019-12-22 09:51 2hYan9 阅读(740) 评论(0) 推荐(0) 编辑

椭圆曲线的基本概念

摘要：椭圆曲线设F是一个域，a,b

\in

$\in$ F，则方程

y^{2} = x^{3} + a x + b

$y^2=x^3+ax+b$ 称为域F上的椭圆曲线。上述方程称为维尔斯特拉斯方程，其判别式为

y^{2} + a x y + b y = x^{3} + c x^{2} + d x + e

$y^2+axy+by=x^3+cx^2+dx+e$ 比如，实数域上的椭圆曲线如下：椭圆曲线上的加法：设F是一个域，a,b

\in

$\in$ F，令E={(x,y) 阅读全文

posted @ 2019-12-18 19:25 2hYan9 阅读(2805) 评论(0) 推荐(0) 编辑

域论基本概念

摘要：域定义：如果K对加法构成一个交换群，并且K*=K

∖

$\setminus$ {0}也对乘法构成一个交换群，那么称K是一个域定理：如果域的特征不为零，则其特征必为素数证明. 设域K的特征为 p，p

\neq

$\ne$ 0。 1.如果p为合数，则存在

1 < p_{1}, p_{2} < p

$1<p_1,p_2<p$ ，使得\(p=p_1\c 阅读全文

posted @ 2019-12-04 18:14 2hYan9 阅读(1385) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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