数字图像处理笔记

第四章 数字图像处理的数学基础

一、线性系统理论

1、许多图像处理系统都可以看作是一个线性系统模型。

X(t)  ->  线性系统  ->  y(t)

线性系统满足:

(1)     齐次性

(2)     叠加性

1、 线性空间不变系统

X(t-t0)  ->  线性不变系统  ->  y(t-t0)

如果系统响应与输入脉冲的中心位置无关,则该系统称为空间不变系统。

2、 卷积

δ(x,y)  ->  线性时不变系统  ->  h(x,y)

 

 

 

*卷积应用:

        *卷积滤波:平滑,边缘增强

        *去卷积(图像成像及退化模型);

        *……

4、调谐信号分析

       调谐信号能简化线性系统分析,常用于表示正弦信号。

1) 调谐信号

X(t)=ejwt=coswt+jsinwt

取实部则为正弦信号

X(t)=coswt

2) 线性系统对调谐输入的响应

X1(t)=ejwt,y1(t)=K(w,t)x1(t)=K(w,t)ejwt

X2(t)=x1(t-T)=ejw(t-T)=ejwte-jwT

Y2(t)=K(w,t)x2(t)=K(w,t)ejwte-jwt

根据移不变性质

Y2(t)=y1(t-T)=K(w,t-T)x1(t-T)

显然K(w,t)=K(w,t-T)

因此,y(t)=k(w)x(t)

       结论:线性移不变系统对于调谐信号的响应等于输入信号乘以一个复函数。

3) 调谐信号与正弦信号

a)      将输入的正弦信号表示成调谐信号;

b)      计算线性系统对此调谐信号的响应;

c)      取调谐输出的实部为真正的输出。

4) 线性移不变系统的重要性质

a)      调谐输入宗是产生同样频率的调谐输出;

b)      传递函数对调谐信号输入只产生两种影响——幅度的变化和相位的平移。

3、 常用函数

1) 矩形函数

2) 三角脉冲

3) 高斯函数

4) 冲激函数

5) 阶跃函数

 

posted @ 2020-06-06 20:47  烟火流沙  阅读(507)  评论(0编辑  收藏  举报