AtCoder Grand Contest 032 B - Balanced Neighbors(构造)

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题意：

给定一个整数$n$ ，试构造一个节点数为 $n$无向图。令节点编号为$1...n$ ，要求其满足以下条件：

• 这是一个简单连通图。
• 存在一个整数 $s$ 使得对于任意节点，与其相邻节点的下标和为$s$ 。

保证输入数据有解。

题解：

对$n$ 进行奇偶讨论。

$1.$ 若$n$ 为偶数，我们把 $n$ 量两两配对，分成$n/2$ 对，分别为 $(1,n)(2,n-1)(3,n-2)....$ ,每一对的两个点不建边，只与其他对的点建边，那么会发现，每个点的相邻点下标之和就为 $(n/2-1)\cdot (n+1)$ 。

$2.$ 若$n$为奇数 ,我们把 $n$单独拿出来, $(n)(1,n-1)(2,n-2)(3,n-3)...$ 剩下的操作就和偶数是一样的。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int MAXN=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int a,b;
}f[MAXN];
int cnt=0;
std::vector<pii> v;
void add(int i,int j){
    v.push_back({f[i].a,f[j].a});
    v.push_back({f[i].a,f[j].b});
    v.push_back({f[i].b,f[j].a});
    v.push_back({f[i].b,f[j].b});
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    if(n&1){
        for(int i=1;i<=n/2;i++){
            f[++cnt].a=i;
            f[cnt].b=n-i;
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            v.push_back({n,f[i].a});
            v.push_back({n,f[i].b});
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
                add(i,j);
            }
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n/2;i++){
            f[++cnt].a=i;
            f[cnt].b=n-i+1;
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
                add(i,j);
            }
        }
    }
    cout<<v.size()<<endl;
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        cout<<v[i].first<<" "<<v[i].second<<endl;
    }
}