CF163D

爆搜题。

由题列出以下方程组：

\[ \begin{cases} abc=V\\ \frac{S}{2}=ab+bc+ac \end{cases} \]

化简得：

\[ \frac{S}{2}=a(b+c)+\frac{V}{a} \]

又由基本不等式 \(a+b\geq 2\sqrt{ab}\) 得：

\[ \frac{S}{2}\geq 2a\sqrt{bc}+\frac{V}{a}\\ \]

即：

\[ \frac{S}{2}\geq 2a\sqrt{\frac{V}{a}}+\frac{V}{a}\\ \]

现在我们来考虑搜索的问题。

不妨设 \(a\leq b\leq c\)。

显然 \(a\leq \sqrt[3]{V},b\leq \sqrt{\frac{V}{a}}\)。

搜索的 \(S\)，必定呈一个单调不上升趋势，那么我们进行最优性剪枝，当 \(\frac{S}{2}\geq 2a\sqrt{\frac{V}{a}}+\frac{V}{a}\) 时，直接返回。

注意，由于本题给的是质因数乘积形式，我们需要在输入时乘起来。

复杂度玄学，但在 CF 数据下可过。

代码如下：

#define int long long
constexpr int N = 105, inf = LLONG_MAX;
namespace Jelly {
	int k, p[N], cnt[N], v, ans, a, b, c;
	void B(int try_a, int depth, int sum) {
		if (square(sum) > v / try_a) return ;
		if (depth > k) {
			int try_c = v / try_a / sum;
			if (try_c * sum + try_a * sum + try_a * try_c < ans) {
				ans = try_c * sum + try_a * sum + try_a * try_c;
				a = try_a, b = sum, c = try_c;
			}
			return ;
		}
		if (cnt[depth]) -- cnt[depth], B(try_a, depth, sum * p[depth]), ++ cnt[depth];
		B(try_a, depth + 1, sum);
	}
	void A(int depth, int sum) {
		if (cube(sum) > v) return ;
		if (depth > k) {
			if (sum * 2 * sqrt(v / sum) + v / sum < ans) B(sum, 1, 1);
			return ;
		}
		if (cnt[depth]) -- cnt[depth], A(depth, sum * p[depth]), ++ cnt[depth];
		A(depth + 1, sum);
	}
	int main() {
		Read(k), v = 1;
		REP(i, 1, k) {
			Read(p[i], cnt[i]);
			REP(j, 1, cnt[i]) v *= p[i];
		}
		ans = inf, A(1, 1);
		Writeln(ans * 2, ' ', a, ' ', b, ' ', c);
		return 0;
	}
}
signed main() {
	int T;
	Read(T);
	while (T --) Jelly::main();
	return 0;
}