预祝2025省选嗨翻天

合集 - 高一下二月(18)

1.高一下二月上旬日记02-022.来自aakennes的新年祝福02-033.2025省选模拟902-064.2025多校冲刺省选模拟赛902-065.2025多校冲刺省选模拟赛1002-096.2025省选模拟1002-097.高一下二月中旬日记02-108.2025多校冲刺省选模拟赛1102-149.2025多校冲刺省选模拟赛1202-1410.2025多校冲刺省选模拟赛1302-1511.2025省选模拟1102-1712.2025多校冲刺省选模拟赛1402-1813.2025多校冲刺省选模拟赛15 && 2025省选模拟1202-2114.高一下二月下旬日记02-2115.2025省选模拟1302-2216.2025省选模拟1402-2317.2025省选模拟1502-24

18.预祝2025省选嗨翻天02-26

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预祝2025省选嗨翻天

$T1$ A. 单峰序列 $8pts$

• 部分分

  • $8pts$ ：枚举每个数在单峰序列的左边还是右边，求次数做法同 luogu P3531 [POI 2012] LIT-Letters 。
  点击查看代码

  int a[500010],b[500010],c[500010],ans[500010],id;
  vector<int>l,r;
  struct BIT
  {
      int c[500010];
      int lowbit(int x)
      {
          return (x&(-x));
      }
      void add(int n,int x,int val)
      {
          for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))  c[i]+=val;
      }
      int getsum(int x)
      {
          int ans=0;
          for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))  ans+=c[i];
          return ans;
      }
  }T;
  void dfs(int pos,int n)
  {
      if(pos==n+1)
      {
          b[0]=0;
          for(int i=0;i<l.size();i++)
          {
              b[0]++;  b[b[0]]=l[i];
          }
          sort(b+1,b+1+b[0]);
          b[0]++;  b[b[0]]=a[id];
          int tmp=b[0]+1;
          for(int i=0;i<r.size();i++)
          {
              b[0]++;  b[b[0]]=r[i];
          }
          sort(b+tmp,b+1+b[0],greater<int>());
          for(int i=1;i<=n;i++)  c[b[i]]=i;
          for(int i=1;i<=n;i++)  
          tmp=0;
          for(int i=n;i>=1;i--)
          {
              tmp+=T.getsum(c[a[i]]-1);  T.add(n,c[a[i]],1);
          }
          ans[n]=min(ans[n],tmp);
          for(int i=1;i<=n;i++)  T.add(n,c[a[i]],-1);
      }
      else
      {
          if(pos==id)  dfs(pos+1,n);
          else
          {
              l.push_back(a[pos]);  dfs(pos+1,n);  l.pop_back();
              r.push_back(a[pos]);  dfs(pos+1,n);  r.pop_back();
          }
      }
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("seq.in","r",stdin);
      freopen("seq.out","w",stdout);
  #endif
      int n,t,i;
      cin>>n>>t;
      memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          cin>>a[i];
          if(a[i]>a[id])  id=i;
          dfs(1,i);
      }
      if(t==1)  for(i=1;i<=n;i++)  cout<<ans[i]<<endl;
      else  cout<<ans[n]<<endl;
      return 0;
  }
  

• 正解

  • 考虑 $a_x$ 在最终单峰序列中位于 $a_k$ 前还是 $a_k$ 后，两者产生的逆序对/交换次数分别为 $\sum _{i=1}^{x-1}[a_i>a_x],\sum _{i=x+1}^r[a_i>a_x]$ ，不妨设两个值分别为 $p_x,q_{x,r}$ 。贪心地取 $min(p_x,q_{x,r})$ 作为其贡献即可。
  • 观察到 $q_{x,r}$ 随着 $r$ 单调不降，考虑二分找到其分界点 $limi{t}_x$ 使得 $limi{t}_x$ 以前 $p_x\ge q_{x,r}$ ， $limi{t}_x$ 以后 $p_x<q_{x,r}$ 。
  • 动态维护 $q_{x,r}$ 的变化，此时是一个矩阵加、单点查询的形式，扫描线即可。
  点击查看代码

  ll a[500010],pos[500010],sum[500010];
  vector<ll>c[500010];
  struct BIT
  {
      ll c[500010];
      ll lowbit(ll x)
      {
          return (x&(-x));
      }
      void clear()
      {
          memset(c,0,sizeof(c));
      }
      void add(ll n,ll x,ll val)
      {
          for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i))  c[i]+=val;
      }
      void update(ll n,ll l,ll r,ll val)
      {
          add(n,l,val);  add(n,r+1,-val);
      }
      ll getsum(ll x)
      {
          ll ans=0;
          for(ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i))  ans+=c[i];
          return ans;
      }
  }B[2];
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("seq.in","r",stdin);
      freopen("seq.out","w",stdout);
  #endif
      ll n,t,ans,l,r,mid,i,j;
      scanf("%lld%lld",&n,&t);
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%lld",&a[i]);  pos[a[i]]=i;
          B[0].add(n,a[i],1);
          sum[i]=i-B[0].getsum(a[i]);
      }
      B[0].clear();
      for(i=n;i>=1;i--)
      {
          l=pos[i];  r=n;  ans=0;
          while(l<=r)
          {
              mid=(l+r)/2;
              if(B[0].getsum(mid)-B[0].getsum(pos[i])<=sum[pos[i]])
              {
                  ans=mid;
                  l=mid+1;
              }
              else  r=mid-1;
          }
          c[ans+1].push_back(a[pos[i]]);
          B[0].add(n,pos[i],1);
      }
      ans=0;
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          if(a[i]+1<=n)  B[1].update(n,a[i]+1,n,1);
          for(j=0;j<c[i].size();j++)  B[1].update(n,c[i][j],n,-1);
          ans+=B[1].getsum(a[i]);
          if(i==n||t==1)  printf("%lld\n",ans);
      }
      return 0;
  }
  
  

$T2$ B. 划分线段 $10pts$

• 原题： CF1510H Hard Optimization

• 部分分

  • $10pts$ ：输出 $max(r_2-l_1,r_1-l_2)$ 。

• 正解

  

$T3$ C. 红蓝树 $20pts$

• 部分分

  • $20pts$ ：模拟。
  点击查看代码

  int a[600010];
  stack<int>s;
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("rbtree.in","r",stdin);
      freopen("rbtree.out","w",stdout);
  #endif
      int n,m,pd,l,r,ans=0,col,i,j;
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(i=1;i<=n;i++)  
      {
          scanf("%d",&a[i]);  a[i]--;
      }
      for(j=1;j<=m;j++)
      {
          scanf("%d%d%d",&pd,&l,&r);
          if(pd==1)  for(i=l;i<=r;i++)  a[i]^=1;
          else
          {
              ans=col=0;
              while(s.empty()==0)  s.pop();
              for(i=l;i<=r;i++)
              {
                  if(a[i]<=1)
                  {
                      ans+=(a[i]||col);  s.push((a[i]||col));
                      col=0;
                  }
                  else  if(s.empty()==0)
                  {
                      col|=s.top();
                      s.pop();
                  }
              }
              printf("%d\n",ans);
          }
      }
      return 0;
  }
  

• 正解

  

总结

• 罚坐。