2025多校冲刺省选模拟赛11

合集 - 高一下二月(18)

1.高一下二月上旬日记02-022.来自aakennes的新年祝福02-033.2025省选模拟902-064.2025多校冲刺省选模拟赛902-065.2025多校冲刺省选模拟赛1002-096.2025省选模拟1002-097.高一下二月中旬日记02-10

8.2025多校冲刺省选模拟赛1102-14

9.2025多校冲刺省选模拟赛1202-1410.2025多校冲刺省选模拟赛1302-1511.2025省选模拟1102-1712.2025多校冲刺省选模拟赛1402-1813.2025多校冲刺省选模拟赛15 && 2025省选模拟1202-2114.高一下二月下旬日记02-2115.2025省选模拟1302-2216.2025省选模拟1402-2317.2025省选模拟1502-2418.预祝2025省选嗨翻天02-26

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2025多校冲刺省选模拟赛11

$T1$ A. 划分 $25pts$

• 部分分

  • $25pts$ ：从低到高考虑每一位的贡献，高精度辅助转移。
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  int limit;
  char s[3000010];
  struct Big_int
  {
      int c[510];
      void clear()
      {
          memset(c,0,sizeof(c));
      }
      Big_int operator + (const int &another) const
      {
          Big_int tmp=*this;
          tmp.c[another]++;
          for(int i=another;i<=limit;i++)
          {
              if(tmp.c[i]/2==0)  break;
              tmp.c[i+1]+=tmp.c[i]/2;
              tmp.c[i]%=2;
          }
          return tmp;
      }
      bool operator > (const Big_int &another) const
      {
          for(int i=limit;i>=0;i--)
          {
              if(c[i]>another.c[i])  return true;
              if(c[i]<another.c[i])  return false;
          }
          return true;
      }
      void print()
      {
          int _len=limit;
          while(_len>0&&c[_len]==0)  _len--;
          for(int i=_len;i>=0;i--)  printf("%d",c[i]);
          printf("\n");
      }
  }f[2][510];
  Big_int sx_max(Big_int a,Big_int b)
  {
      return a>b?a:b;
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("partition.in","r",stdin);
      freopen("partition.out","w",stdout);
  #endif
      int t,n,m,len,i,j,k;
      scanf("%d",&t);
      for(k=1;k<=t;k++)
      {
          scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);  limit=max(n,m)+1;  len=n+m;
          reverse(s+1,s+1+len);
          memset(f,0,sizeof(f));
          for(i=1;i<=len;i++)
          {
              memset(f[i&1],0,sizeof(f[i&1]));
              for(j=max(0,i-m);j<=min(i,n);j++)
              {
                  f[i&1][j]=f[(i-1)&1][j];
                  if(s[i]=='0')  
                  {
                      if(j-1>=0)  f[i&1][j]=sx_max(f[i&1][j],f[(i-1)&1][j-1]);
                  }
                  else
                  {
                      if(i-j-1>=0)  f[i&1][j]=f[(i-1)&1][j]+(i-j-1);
                      if(j-1>=0)  f[i&1][j]=sx_max(f[i&1][j],f[(i-1)&1][j-1]+(j-1));
                  }
              }
          }
          f[len&1][n].print();
      }
      return 0;
  }
  
  

• 正解

  • 钦定 $n\ge m$ 。
  • 考虑这么一个调整过程。先用 $a_{1\sim m}$ 填满 $c$ ，在后续移动过程中如果遇到 $0$ 则比较替换 $b$ 和加入 $c$ 的贡献后贪心选择较大的。每一段极长的 $1$ 和替换 $b$ 得到的 $1$ 单独进行考虑。
  • 正确性比较显然吧？
  点击查看代码

  int x[2000010],y[2000010],z[2000010];
  char s[2000010];
  int find(int pos,int m)
  {
      for(;pos<=m;pos++)  if(y[pos]==1)  return pos;
      return 0x3f3f3f3f;
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("partition.in","r",stdin);
      freopen("partition.out","w",stdout);
  #endif
      int t,n,m,len,limit,cnt,st,ed,i,j,k;
      scanf("%d",&t);
      for(k=1;k<=t;k++)
      {
          scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);  len=n+m;  limit=max(n,m)+1;
          if(n<m)  swap(n,m);
          st=1;  ed=n;  cnt=0;
          for(i=1;i<=limit;i++)  x[i]=y[i]=z[i]=0;
          for(i=1;i<=m;i++)  y[m-i+1]=s[i]-'0';
          for(i=m+1;i<=len;i++)
          {
              if(s[i]=='1')  cnt++;
              else
              {
                  st=find(st,m);
                  if(st<=ed-cnt)  
                  {
                      y[st]=0;  cnt++;
                  }
                  else
                  {
                      for(;cnt>=1;ed--,cnt--)  x[ed]=1;
                      x[ed]=0;  ed--;
                  }
              }
          }
          for(;ed>=1;ed--)  x[ed]=1;
          for(i=1;i<=limit;i++)
          {
              z[i]+=x[i]+y[i];
              z[i+1]+=z[i]/2;
              z[i]%=2;
          }
          for(;limit>1&&z[limit]==0;limit--);
          for(i=limit;i>=1;i--)  printf("%d",z[i]);
          printf("\n");
      }
      return 0;
  }
  
  

$T2$ B. 树 $0pts$

• 部分分

  • $5pts$ ：模拟，需要特判 $m=1$ 的情况。
  点击查看代码

  struct node
  {
      int from,to,w;
      bool operator < (const node &another) const
      {
          return w<another.w;
      }
  };
  int du[210],a[22050];
  vector<node>e;
  struct DSU
  {
      int fa[210];
      void init(int n)
      {
          for(int i=1;i<=n;i++)  fa[i]=i;
      }
      int find(int x)
      {
          return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
      }
  }D;
  bool kruskal(int n)
  {
      e.clear();  D.init(n);
      for(int i=1,k=1;i<=n;i++)
      {
          du[i]=0;
          for(int j=i+1;j<=n;j++,k++)  e.push_back((node){i,j,a[k]});
      }
      sort(e.begin(),e.end());
      for(int i=0;i<e.size();i++)
      {
          int x=D.find(e[i].from),y=D.find(e[i].to);
          if(x!=y)
          {
              D.fa[x]=y;
              du[e[i].from]++;  du[e[i].to]++;
          }
      }
      int cnt=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)  cnt+=(du[i]%2==1);
      return cnt==2;
  }
  int qpow(int a,int b,int p)
  {
      int ans=1;
      while(b)
      {
          if(b&1)  ans=1ll*ans*a%p;
          b>>=1;
          a=1ll*a*a%p;
      }
      return ans;
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("tree.in","r",stdin);
      freopen("tree.out","w",stdout);
  #endif
      int n,p,l,m,fenzi,fenmu,i;
      cin>>n>>p;
      for(m=1;m<=n;m++)
      {
          l=m*(m-1)/2;  fenzi=fenmu=0;
          for(i=1;i<=l;i++)  a[i]=i;
          do
          {
              if(kruskal(m)==true)  fenzi=(fenzi+1)%p;
              fenmu=(fenmu+1)%p;
          }while(next_permutation(a+1,a+1+l));
          cout<<((m==1)?1:1ll*fenzi*qpow(fenmu,p-2,p)%p)<<endl;
      }
      return 0;
  }
  
  

• 正解

  

  

$T3$ C. 划分树 $5pts$

• 部分分

  • $5pts$ ：爆搜。
  点击查看代码

  const int p=998244353;
  struct node
  {
      int nxt,to,id;
  }e[600010];
  int head[300010],ans[310],vis[300010],broke[300010],siz,maxx,minn,cnt=0;
  void add(int u,int v,int id)
  {
      cnt++;  e[cnt]=(node){head[u],v,id};  head[u]=cnt;
  }
  void dfs(int x)
  {
      vis[x]=1;
      siz++;  maxx=max(maxx,x);  minn=min(minn,x);
      for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
      {
          if(broke[e[i].id]==0&&vis[e[i].to]==0)  dfs(e[i].to);
      }
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("partition_tree.in","r",stdin);
      freopen("partition_tree.out","w",stdout);
  #endif
      int n,m,k,u,v,s,flag,i;
      cin>>n>>k;  m=n-1;
      for(i=1;i<=m;i++)
      {
          cin>>u>>v;
          add(u,v,i);  add(v,u,i);
      }
      for(s=0;s<(1<<m);s++)
      {
          if(__builtin_popcount(s)<=k)
          {
              flag=1;
              for(int i=1;i<=n;i++)  vis[i]=broke[i]=0;
              for(int i=0;i<m;i++)  broke[i+1]=((s>>i)&1);
              for(int i=1;i<=n;i++)
              {
                  if(vis[i]==0)
                  {
                      siz=maxx=0;  minn=0x3f3f3f3f;
                      dfs(i);
                      if(maxx-minn+1!=siz)
                      {
                          flag=0;
                          break;
                      }
                  }
              }
              ans[__builtin_popcount(s)]=(ans[__builtin_popcount(s)]+flag)%p;
          }
      }
      for(i=0;i<=k;i++)  cout<<ans[i]<<endl;
      return 0;
  }
  
  

• 正解

  

  

总结

• $T1$ 写出转移方程后以为又会像 NOIP2024加赛6 T1 luogu P5948 [POI2003] Chocolate 一样能够临项交换，但发现自己怎么也推不出来交换条件，遂直接破防了。
• $T2$ 对链是一个孤立点的判断没写，挂了 $5pts$ 。犯的错误和 NOIP2024加赛5 T4 HZTG5780. 民主投票（election） 一样。