2025多校冲刺省选模拟赛12

合集 - 高一下二月(18)

1.高一下二月上旬日记02-022.来自aakennes的新年祝福02-033.2025省选模拟902-064.2025多校冲刺省选模拟赛902-065.2025多校冲刺省选模拟赛1002-096.2025省选模拟1002-097.高一下二月中旬日记02-108.2025多校冲刺省选模拟赛1102-14

9.2025多校冲刺省选模拟赛1202-14

10.2025多校冲刺省选模拟赛1302-1511.2025省选模拟1102-1712.2025多校冲刺省选模拟赛1402-1813.2025多校冲刺省选模拟赛15 && 2025省选模拟1202-2114.高一下二月下旬日记02-2115.2025省选模拟1302-2216.2025省选模拟1402-2317.2025省选模拟1502-2418.预祝2025省选嗨翻天02-26

收起

2025多校冲刺省选模拟赛12

$T{1}^{\prime }$ A. 删除数组 $0pts$

• 原题： Gym103469D Deleting
• 题解

$T1$ HZTG3024. 发烧（fever） $50pts$

• 原题： CF204E Little Elephant and Strings

• 部分分

  • $50pts$ ：模拟。
  点击查看代码

  const ll mod=1000003579,base=13331;
  ll jc[100010],a[100010],ans[100010];
  unordered_map<ll,ll>cnt,vis;
  unordered_map<ll,ll>::iterator it;
  vector<ll>hsh[100010],tmp;
  char s[100010];
  void sx_hash(char s[],ll len)
  {
      for(ll i=0;i<=len;i++)  a[i]=(i==0)?0:(a[i-1]*base%mod+s[i])%mod;
  }
  ll ask_hash(ll l,ll r)
  {
      return (a[r]-a[l-1]*jc[r-l+1]%mod+mod)%mod;
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("fever.in","r",stdin);
      freopen("fever.out","w",stdout);
  #endif
      ll n,m,len,i,j,l,r;
      cin>>n>>m;
      for(i=0;i<=100000;i++)  jc[i]=(i==0)?1:jc[i-1]*base%mod;
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          cin>>(s+1);  len=strlen(s+1);  tmp.clear();
          sx_hash(s,len);
          for(l=1;l<=len;l++)
          {
              for(r=l;r<=len;r++)  
              {
                  hsh[i].push_back(ask_hash(l,r));
                  tmp.push_back(ask_hash(l,r));
              }
          }
          sort(tmp.begin(),tmp.end());  tmp.erase(unique(tmp.begin(),tmp.end()),tmp.end());
          for(j=0;j<tmp.size();j++)  cnt[tmp[j]]++;
      }
      for(it=cnt.begin();it!=cnt.end();it++)
      {
          if(it->second>=m)  vis[it->first]=1;
      }
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          for(j=0;j<hsh[i].size();j++)  ans[i]+=(vis.find(hsh[i][j])!=vis.end());
      }
      for(i=1;i<=n;i++)  cout<<ans[i]<<" ";
      return 0;
  }
  

• 正解

  • 将子串转化为后缀的一段前缀，考虑后缀数组。
  • 考虑双指针维护恰好包含 $k$ 个来源不同字符串的后缀的区间， $ST$ 表或单调队列维护 $height$ 的最小值。
    • 双指针需要从左右两边各扫一遍维护极短区间。
  • 在回退时进行统计答案。特判 $m=1$ 的情况。
  点击查看代码

  ll s[200010],ans[200010],col[200010],cnt[200010];
  char t[100010];
  deque<ll>q;
  struct SA
  {
      ll sa[200010],rk[400010],oldrk[400010],id[200010],cnt[200010],key[200010],height[200010];
      ll val(ll x)
      {
          return x;
      }
      void counting_sort(ll n,ll m)
      {
          memset(cnt,0,sizeof(cnt));
          for(ll i=1;i<=n;i++)  cnt[key[i]]++;
          for(ll i=1;i<=m;i++)  cnt[i]+=cnt[i-1];
          for(ll i=n;i>=1;i--)
          {
              sa[cnt[key[i]]]=id[i];
              cnt[key[i]]--;
          }
      }
      void init(ll s[],ll len)
      {
          ll m=200000,tot=0,num=0;
          for(ll i=1;i<=len;i++)
          {
              rk[i]=val(s[i]);  id[i]=i;
              key[i]=rk[id[i]];
          }
          counting_sort(len,m);
          for(ll w=1;tot!=len;w<<=1,m=tot)
          {
              num=0;
              for(ll i=len;i>=len-w+1;i--)
              {
                  num++;  id[num]=i;
              }
              for(ll i=1;i<=len;i++)
              {
                  if(sa[i]>w)
                  {
                      num++;  id[num]=sa[i]-w;
                  }
              }
              for(ll i=1;i<=len;i++)  key[i]=rk[id[i]];
              counting_sort(len,m);
              for(ll i=1;i<=len;i++)  oldrk[i]=rk[i];
              tot=0;
              for(ll i=1;i<=len;i++)
              {
                  tot+=(oldrk[sa[i]]!=oldrk[sa[i-1]]||oldrk[sa[i]+w]!=oldrk[sa[i-1]+w]);
                  rk[sa[i]]=tot;
              }
          }
          for(ll i=1,j=0;i<=len;i++)
          {
              for(j-=(j>=1);s[i+j]==s[sa[rk[i]-1]+j];j++);
              height[rk[i]]=j;
          }
      }
  }S;
  void add(ll x,ll &sum)
  {
      if(col[x]!=0)
      {
          cnt[col[x]]++;
          sum+=(cnt[col[x]]==1);
      }
  }
  void del(ll x,ll &sum)
  {
      if(col[x]!=0)
      {
          cnt[col[x]]--;
          sum-=(cnt[col[x]]==0);
      }
  }
  struct SMT
  {
      struct SegmentTree
      {
          ll lazy;
      }tree[800010];
      #define lson(rt) (rt<<1)
      #define rson(rt) (rt<<1|1)
      void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll val)
      {
          if(x<=l&&r<=y)
          {
              tree[rt].lazy=max(tree[rt].lazy,val);
              return;
          }
          ll mid=(l+r)/2;
          if(x<=mid)  update(lson(rt),l,mid,x,y,val);
          if(y>mid)  update(rson(rt),mid+1,r,x,y,val);
      }
      ll query(ll rt,ll l,ll r,ll pos)
      {
          if(l==r)  return tree[rt].lazy;
          ll mid=(l+r)/2;
          return max(tree[rt].lazy,(pos<=mid)?query(lson(rt),l,mid,pos):query(rson(rt),mid+1,r,pos));
      }
  }T;
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("fever.in","r",stdin);
      freopen("fever.out","w",stdout);
  #endif
      ll n,m,len=0,_len,sum=0,i,j;
      cin>>n>>m;
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%s",t+1);  _len=strlen(t+1);
          for(j=1;j<=_len;j++)
          {
              len++;  s[len]=t[j]-'a'+1;
              col[len]=i;
          }
          len++;  s[len]=100000+i;
          ans[i]=(m==1)*_len*(_len+1)/2;
      }
      S.init(s,len);
      for(i=1,j=1;i<=len&&m!=1;i++)
      {
          add(S.sa[i],sum);
          while(q.empty()==0&&S.height[q.back()]>=S.height[i])  q.pop_back();
          q.push_back(i);
          for(;sum>=m;j++)
          {
              if(q.empty()==0&&S.sa[j]==S.sa[q.front()])  q.pop_front();// j+1 ~ i 的最小值
              T.update(1,1,len,j,i,S.height[q.front()]);
              if(sum==m&&cnt[col[S.sa[j]]]==1)  break;// 删去后有些情况会统计不到
              del(S.sa[j],sum);
          }
      }
      for(i=1;i<=len&&m!=1;i++)  ans[col[S.sa[i]]]+=T.query(1,1,len,i);
      for(i=1;i<=n;i++)  cout<<ans[i]<<" ";
      return 0;
  }
  

$T2$ B. 千岛题 $60pts$

• 部分分

  • $20pts$
    • 由排序不等式，先按照 $b$ 降序排序，然后做背包 $DP$ 。
    • 设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数中选择了 $j$ 个的最小代价，状态转移方程为 $f_{i,j}=min(f_{i-1,j},f_{i-1,j-1}+b_i(j-1)+a_i)$ 。
  • $60pts$ ：观察到每次修改的都是一段后缀，且分界点前后具有单调性，可以借此来进行剪枝。
  点击查看代码

  ll f[300010];
  pair<ll,ll>c[300010];
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("check.in","r",stdin);
      freopen("check.out","w",stdout);
  #endif
      ll n,m,ans=0,i,j;
      cin>>n>>m;
      for(i=1;i<=n;i++)  cin>>c[i].second;
      for(i=1;i<=n;i++)  cin>>c[i].first;
      sort(c+1,c+1+n,greater<pair<ll,ll> >());
      memset(f,0x3f,sizeof(f));  f[0]=0;
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          for(j=i;j>=1&&f[j]>f[j-1]+c[i].first*(j-1)+c[i].second;j--)
              f[j]=f[j-1]+c[i].first*(j-1)+c[i].second;
      }
      for(i=n;i>=0;i--)
      {
          if(f[i]<=m)  
          {
              ans=i;
              break;
          }
      }
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
  }
  
  

  • 口胡

    • 转移中一段后缀均从 $f_{i-1,j-1}$ 转移过来时可以看做分界点 $\sim i$ 整体向右覆盖一位，然后权值加上 $b_i(j-1)+a_i$ 。不妨将 $f_{i,j}-f_{i,j-1}$ 存储在 $i$ 节点上，维护 $b_i,j,a_i$ 三个懒惰标记，可持久化平衡树支持区间复制，需要定期重构，大概 $20$ 多次。

    • 二分找到分界点，时间复杂度为 $O(n{\log }^{2}n)$ ，可能会被卡常。

    • 进一步优化的做法可能类似 CF573E Bear and Bowling 。

      代码还没写完，不写了

      ll f[100010];
      pair<ll,ll>c[100010];
      struct BST
      {
          ll root,rt_sum;
          struct FHQ_Treap
          {	
              ll son[2],siz,val,id,add,mul,lazy;
          }tree[6501110];
          #define lson(rt) (tree[rt].son[0])
          #define rson(rt) (tree[rt].son[1])
          ll build_rt()
          {
              rt_sum++;
              lson(rt_sum)=rson(rt_sum)=tree[rt_sum].val=tree[rt_sum].id=tree[rt_sum].add=tree[rt_sum].lazy=0;
              tree[rt_sum].siz=tree[rt_sum].mul=1;
              return rt_sum;
          }
          ll copy_rt(ll rt)
          {
              rt_sum++;
              tree[rt_sum]=tree[rt];
              return rt_sum;
          }
          void pushup(ll rt)
          {
              tree[rt].siz=tree[lson(rt)].siz+tree[rson(rt)].siz+1;
          }
          void pushlazy(ll &rt,ll add,ll mul,ll lazy)
          {
              if(add==0&&mul==0&&lazy==0)  return;
              rt=copy_rt(rt);
              tree[rt].id+=lazy;
              tree[rt].lazy+=lazy;
              tree[rt].val+=mul*tree[rt].id+add;
              tree[rt].add+=add;
              tree[rt].mul+=mul;
          }
          void pushdown(ll rt)
          {
              pushlazy(lson(rt),tree[rt].add,tree[rt].mul,tree[rt].lazy);
              pushlazy(rson(rt),tree[rt].add,tree[rt].mul,tree[rt].lazy);
              tree[rt].add=tree[rt].lazy=0;  tree[rt].mul=1;
          }
          void split(ll rt,ll k,ll &x,ll &y)
          {
              cerr<<rt<<" "<<k<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
              if(rt==0||k==0)
              {
                  x=y=0;
                  return;
              }
              pushdown(rt);
              if(tree[lson(rt)].siz+1<=k)
              {
                  x=copy_rt(rt);
                  split(rson(rt),k-tree[lson(rt)].siz-1,rson(x),y);
                  pushup(x);
              }
              else
              {
                  y=copy_rt(rt);
                  split(lson(rt),k,x,lson(y));
                  pushup(y);
              }
          }
          ll merge(ll rt1,ll rt2)
          {
              if(rt1==0||rt2==0)  return rt1+rt2;
              ll rt;
              pushdown(rt1);  pushdown(rt2);
              if(rand()%(tree[rt1].siz+tree[rt2].siz)<tree[rt1].siz)
              {
                  rt=copy_rt(rt1);
                  rson(rt)=merge(rson(rt),rt2);
              }
              else
              {
                  rt=copy_rt(rt2);
                  lson(rt)=merge(rt1,lson(rt));
              }
              pushup(rt);
              return rt;
          }
          void update(ll id,ll b,ll a)
          {
              ll l=2,r=id,ans=id,mid,x,y,z,_z;
              while(l<=r)
              {
                  mid=(l+r)/2;
                  split(root,mid,x,y);
                  split(x,mid-2,x,z);
                  split(z,1,_z,z);
                  if(tree[z].val>tree[_z].val+(tree[_z].id-1)*b+a)
                  {
                      ans=mid;
                      r=mid-1;
                  }
                  else
                  {
                      l=mid+1;
                  }
                  root=merge(merge(merge(x,_z),z),y);
              }
              split(root,ans-1,x,y);
              y=copy_rt(y);  pushlazy(y,a,b,1);
              root=merge(x,copy_rt(y));
          }
          ll query(ll id)
          {
              ll x,y,z,ans;
              split(root,id+1,x,y);
              split(root,id,x,z);
              ans=tree[z].val;
              root=merge(merge(x,z),y);
              return ans;
          }
      }T;
      int main()
      {
      // #define Isaac
      #ifdef Isaac
          // freopen("check.in","r",stdin);
          // freopen("check.out","w",stdout);
          freopen("in.in","r",stdin);
          freopen("out.out","w",stdout);
      #endif
          ll n,m,ans=0,i;
          cin>>n>>m;
          for(i=1;i<=n;i++)  cin>>c[i].second;
          for(i=1;i<=n;i++)  cin>>c[i].first;
          sort(c+1,c+1+n,greater<pair<ll,ll> >());
          T.root=T.build_rt();
          for(i=1;i<=n;i++)
          {
              T.update(i,c[i].first,c[i].second);
          }
          for(i=n;i>=0;i--)
          {
              if(T.query(i)<=m)  
              {
                  ans=i;
                  break;
              }
          }
          cout<<ans<<endl;
          return 0;
      }
      

• 正解

  

$T3$ C. 车 $15pts$

• 部分分

  • $15pts$ ：爆搜。
  点击查看代码

  ll a[200010],b[200010],c[200010],cnt[200010],ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
  void dfs(ll pos,ll n,ll m)
  {
      if(pos==m+1)
      {
          ll maxx=0;
          for(ll i=1;i<=n;i++)  maxx=max(maxx,cnt[i]);
          ans=min(ans,maxx);
      }
      else
      {
          for(ll i=1;i<=n;i++)  cnt[i]+=(a[pos]<=i&&i<=b[pos]-1);
          dfs(pos+1,n,m);
          for(ll i=1;i<=n;i++)  cnt[i]-=(a[pos]<=i&&i<=b[pos]-1);
          for(ll i=1;i<=n;i++)  cnt[i]+=(i<=a[pos]-1||i>=b[pos]);
          dfs(pos+1,n,m);
          for(ll i=1;i<=n;i++)  cnt[i]-=(i<=a[pos]-1||i>=b[pos]);
      }
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
      freopen("tickets.in","r",stdin);
      freopen("tickets.out","w",stdout);
  #endif
      ll n,m,i;
      cin>>n>>m;
      for(i=1;i<=m;i++)
      {	
          cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
          if(a[i]>b[i])  swap(a[i],b[i]);
      }
      dfs(1,n,m);
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
  }
  

• 正解

  

  

  

  

  

  

  

  

总结

• 无意义罚坐。

后记

• $T{1}^{\prime }$ 暑假模拟赛时出过，遂 $feifei$ 把题换了。