2.来自aakennes的新年祝福02-03

3.2025省选模拟902-06 4.2025多校冲刺省选模拟赛902-06 5.2025多校冲刺省选模拟赛1002-09 6.2025省选模拟1002-09 7.高一下二月中旬日记02-10 8.2025多校冲刺省选模拟赛1102-14 9.2025多校冲刺省选模拟赛1202-14 10.2025多校冲刺省选模拟赛1302-15 11.2025省选模拟1102-17 12.2025多校冲刺省选模拟赛1402-18 13.2025多校冲刺省选模拟赛15 && 2025省选模拟1202-21 14.高一下二月下旬日记02-21 15.2025省选模拟1302-22 16.2025省选模拟1402-23 17.2025省选模拟1502-24 18.预祝2025省选嗨翻天02-26

来自aakennes的新年祝福

组题人: @aakennes

$A$ P888. 字符串会上树 $A C$

基础字符串。

点击查看代码

string s,t="",w="";
map<string,string>f;
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int n,q,i;
	cin>>n>>q>>s;
	for(i=0;i<=n-1;i++)
	{
		if(s[i]=='&')  
		{
			f[t]=w;
			t="";
		}
		else  if(s[i]=='=')  w="";
		else  if('0'<=s[i]&&s[i]<='9')  w+=s[i];
		else  t+=s[i];
	}
	if(t!="")  f[t]=w;
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>s;
		if(f.find(s)==f.end())  cout<<"Does not exist."<<endl;
		else  cout<<f[s]<<endl;
	}
	return 0;
}

$B$ P889. 挖宝石 $A C$

背包循环移位转移。

点击查看代码

bool f[2][3010];
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	ll n,k,x,i,j;
	cin>>n>>k;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x;
		x%=k;
		for(j=0;j<=x-1;j++)  f[i&1][j]=f[(i-1)&1][j]|f[(i-1)&1][(j-x+k)%k];
		for(j=x;j<=k-1;j++)  f[i&1][j]=f[(i-1)&1][j]|f[(i-1)&1][j-x];
		f[i&1][x]=1;
		if(f[i&1][0]==1)
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

$C$ P890. 电梯系统 $A C$

手摸样例，得到一种构造方式形如

1->2->3->4->5->6->7
1---->3---->5---->7
1------->4---->6
1---------->5
1------------->6
1---------------->7
	2---->4------->7
	2------->5
	2---------->6
	2------------->7
		3------>6
		3------>7

可知 $\sum_{i = 1}^{n} max (0, n - (2 i - 1))$ 即为所求。

点击查看代码

int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	ll n,ans=0,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(2*i-1<=n)  ans+=n-(2*i-1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

$D$ P891. 打游戏 $A C$

和求树的直径一样做即可。

点击查看代码

struct node
{
	ll nxt,to,w;
}e[200010];
ll head[100010],a[100010],f[100010],g[100010],len,cnt=0;
void add(ll u,ll v,ll w)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
void dfs(ll x,ll fa)
{
	for(ll i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to!=fa)
		{
			dfs(e[i].to,x);
			if(f[e[i].to]-e[i].w>f[x])
			{
				g[x]=f[x];
				f[x]=f[e[i].to]-e[i].w;
			}
			else
			{
				g[x]=max(g[x],f[e[i].to]-e[i].w);
			}
		}
	}
	f[x]+=a[x];
	len=max(len,f[x]+g[x]);
}
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	ll n,u,v,w,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cin>>u>>v>>w;
		add(u,v,w);  add(v,u,w);
	}
	dfs(1,0);
	cout<<len<<endl;
	return 0;
}

$E$ P892. 魔法水晶 $A C$

考虑建出最短路 $D A G$ 后补全成原图并计数。

点击查看代码

const ll p=998244353;
ll a[200010],cnt[200010];
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)  ans=ans*a%p;
		b>>=1;
		a=a*a%p;
	}
	return ans;
}
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	ll n,ans=1,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)  
	{
		cin>>a[i];
		cnt[a[i]]++;
	}
	for(i=1;i<=n-1&&cnt[i]!=0;i++)  ans=ans*qpow((qpow(2,cnt[i-1],p)-1+p)%p,cnt[i],p)%p*qpow(2,cnt[i]*(cnt[i]-1)/2,p)%p;
	for(;i<=n-1;i++)  if(cnt[i]!=0)  ans=0;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

$F$ P893. 随机数序列

根据左右移位时不变的位置顺次求出其他位置。

点击查看代码

uint a[200010],t[50];
pair<uint,uint>c[200010];
uint random(uint& seed)
{
	seed ^= (seed << 16);
	seed ^= (seed >> 5);
	seed ^= (seed << 1);
	return seed;
}
uint rev(uint x)
{
	for(int i=31;i>=0;i--)  t[i]=(x>>i)&1;
	for(int i=1;i<=31;i++)  t[i]^=t[i-1];
	for(int i=26;i>=0;i--)  t[i]^=t[i+5];
	for(int i=16;i<=31;i++)  t[i]^=t[i-16];
	x=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)  x=(x<<1)|t[i];
	return x;
}
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int n,i;
	uint seed;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)  cin>>c[i].first>>c[i].second;
	sort(c+1,c+1+n);
	seed=a[c[1].first]=c[1].second;
	for(i=c[1].first+1;i<=200000;i++)  a[i]=random(seed);
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[c[i].first]!=c[i].second)
		{
			cout<<"no"<<endl;
			return 0;
		}
	}
	seed=c[1].second;
	for(i=1;i<=c[1].first;i++)  seed=rev(seed);
	cout<<seed<<endl;
	return 0;
}

$G$ P894. 线段树改造 $A C$

观察到循环移位 $i ⨂ j = (i + j + 1) mod 4$ ，询问时的 $+ 1$ 提出来最后再加。

点击查看代码

int a[200010];
struct SMT
{
	struct SegmentTree
	{
		int len,sum,lazy;
	}tree[800010];
	#define lson(rt) (rt<<1)
	#define rson(rt) (rt<<1|1)
	void pushup(int rt)
	{
		tree[rt].sum=(tree[lson(rt)].sum+tree[rson(rt)].sum)%4;
	}
	void build(int rt,int l,int r)
	{
		tree[rt].len=r-l+1;
		if(l==r)
		{
			tree[rt].sum=a[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		build(lson(rt),l,mid);
		build(rson(rt),mid+1,r);
		pushup(rt);
	}
	void pushlazy(int rt,int lazy)
	{
		tree[rt].lazy=(tree[rt].lazy+lazy)%4;
		tree[rt].sum=(tree[rt].sum+lazy*tree[rt].len)%4;
	}
	void pushdown(int rt)
	{
		pushlazy(lson(rt),tree[rt].lazy);
		pushlazy(rson(rt),tree[rt].lazy);
		tree[rt].lazy=0;
	}
	void update(int rt,int l,int r,int x,int y,int val)
	{
		if(x<=l&&r<=y)
		{
			pushlazy(rt,val);
			return;
		}
		pushdown(rt);
		int mid=(l+r)/2;
		if(x<=mid)  update(lson(rt),l,mid,x,y,val);
		if(y>mid)  update(rson(rt),mid+1,r,x,y,val);
		pushup(rt);
	}
	int query(int rt,int l,int r,int x,int y)
	{
		if(x<=l&&r<=y)  return tree[rt].sum;
		pushdown(rt);
		int mid=(l+r)/2;
		if(y<=mid)  return query(lson(rt),l,mid,x,y);
		if(x>mid)  return query(rson(rt),mid+1,r,x,y);
		return (query(lson(rt),l,mid,x,y)+query(rson(rt),mid+1,r,x,y))%4;
	}
}T;
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int n,m,pd,l,r,x,i;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
	T.build(1,1,n);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>pd>>l>>r;
		if(pd==1)
		{
			cin>>x;
			T.update(1,1,n,l,r,x+1);
		}
		else
		{
			cout<<(r-l+T.query(1,1,n,l,r))%4<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

$H$ P895. 赌博 $A C$

题目要求找到 $(x + \frac{f (f + 1)}{2}) mod n = 0$ 的最小正整数解，观察到有用的 $f < n$ 且 $\sum n \leq 2 \times 10^{5}$ ，枚举即可。

点击查看代码

int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	ll t,n,x,p,r,flag,i,j;
	cin>>t;
	for(j=1;j<=t;j++)
	{
		cin>>n>>x>>p;
		flag=0;
		for(i=1;i<=p&&i<=n-1;i++)
		{
			if((i*(i+1)/2%n+x)%n==0)
			{
				flag=1;
				cout<<"Yes"<<endl;
				break;
			}
		}
		if(flag==0)  cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}

$I$ P896. 魔法水晶2

$J$ P897. 对战

原题： NOIP2024加赛1 T2 HZTG2081. 排列

稍微卡卡常。

点击查看代码

const int p=998244353;
int C[7010][7010],f[2][2][7010][20];
int qadd(int a,int b)
{
	return a+b>=p?a+b-p:a+b;
}
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int n,m,tmp,tmp1,tmp2,i,j,k;
	cin>>n>>m;
	if(1.0*m>log2(n)+5.0)
	{
		cout<<0<<endl;
	}
	else
	{
		C[0][0]=C[1][0]=C[1][1]=1;
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			C[i][0]=1;
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%p;
			}
		}
		for(i=0;i<=m;i++)
		{
			f[0][0][0][i]=f[0][1][0][i]=f[1][0][0][i]=f[1][1][0][i]=1;
		}
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				for(k=1;k<=i;k++)
				{
					tmp=C[i-1][k-1];
					f[0][0][i][j]=qadd(f[0][0][i][j],(1ll*f[0][1][k-1][j]*f[1][0][i-k][j]%p)*tmp%p);
					f[1][0][i][j]=qadd(f[1][0][i][j],(1ll*f[1][1][k-1][j-1]*f[1][0][i-k][j]%p)*tmp%p);
					f[0][1][i][j]=qadd(f[0][1][i][j],(1ll*f[0][1][k-1][j]*f[1][1][i-k][j-1]%p)*tmp%p);
					tmp1=(f[1][1][k-1][j]-f[1][1][k-1][j-1]+p)%p;
					tmp2=(f[1][1][i-k][j]-f[1][1][i-k][j-1]+p)%p;
					f[1][1][i][j]=qadd(f[1][1][i][j],((1ll*f[1][1][k-1][j]*f[1][1][i-k][j]%p-1ll*tmp1*tmp2%p+p)%p)*tmp%p);
				}
			}
		}
		cout<<(f[0][0][n][m]-f[0][0][n][m-1]+p)%p<<endl;
	}
	return 0;
}

$K$ P898. 交通网络

$L$ P899. 疯狂的矩阵

$M$ P900. 超级计算机

swap 被调用次数等价于全局逆序对数。
弱化版： CF785E Anton and Permutation | luogu P1975 [国家集训队] 排队
弱化版中树套树或分块的做法不适用于本题。

考虑将连续的一段缩成一个点进行处理，离散化维护。

点击查看代码

const ll p=998244353;
ll d[200010],x[200010],y[200010];
map<ll,ll>a;
map<ll,ll>::iterator it;
struct BIT
{
	ll c[200010];
	ll lowbit(ll x)
	{
		return (x&(-x));
	}
	void clear()
	{
		memset(c,0,sizeof(c));
	}
	void add(ll n,ll x,ll val)
	{
		for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i))  c[i]+=val;
	}
	ll getsum(ll x)
	{
		ll ans=0;
		for(ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i))   ans+=c[i];
		return ans;
	}
	ll query(ll l,ll r)
	{
		return l<=r?getsum(r)-getsum(l-1):0;
	}
}T;
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	ll n,m,l,r,ans=0,i;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		if(l>r)  swap(l,r);
		d[0]++;  d[d[0]]=l;
		d[0]++;  d[d[0]]=r;
		if(a.find(l)==a.end())  a[l]=l;
		if(a.find(r)==a.end())  a[r]=r;
		swap(a[l],a[r]);
	}
	sort(d+1,d+1+d[0]);  d[0]=unique(d+1,d+1+d[0])-(d+1);
	m=0;
	for(it=a.begin();it!=a.end();it++)  
	{
		m++;  x[m]=lower_bound(d+1,d+1+d[0],it->first)-d;   y[m]=lower_bound(d+1,d+1+d[0],it->second)-d;
		ans=(ans+max(0ll,abs(it->second-it->first)-1))%p;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{	
		ans=(ans-T.query(min(x[i],y[i])+1,max(y[i],x[i])-1)+p)%p;
		T.add(d[0],y[i],1);
	}	
	T.clear();
	for(i=m;i>=1;i--)
	{
		ans=(ans-T.query(min(x[i],y[i])+1,max(y[i],x[i])-1)+T.getsum(y[i]-1)+p)%p;
		T.add(d[0],y[i],1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

$N$ P901. 线段树改造2

既然已经限制了 $⨂$ 具有结合律，线段树直接维护即可。

难点在于中缀表达式求值，建议先去写 luogu P10473 表达式计算4 。

点击查看代码

const int p=998244353;
int a[200010],len;
char s[60];
stack<int>s1;
stack<char>s2;
int val(char x)
{
	if(x=='(')  return 0;
	if(x=='+'||x=='-')  return 1;
	if(x=='*')  return 2;
	return -1;
}
void work()
{  
	int a=s1.top();  s1.pop();
	int b=s1.top();  s1.pop();
	char c=s2.top();  s2.pop();
	if(c=='+')  s1.push((b+a)%p);
	if(c=='-')  s1.push((b-a+p)%p);
	if(c=='*')  s1.push(1ll*b*a%p);
}
int ask(int x,int y)
{
	int tmp=0,flag=0;
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		if(('0'<=s[i]&&s[i]<='9')||s[i]=='a'||s[i]=='b')  
		{
			if('0'<=s[i]&&s[i]<='9')  tmp=(tmp*10%p+s[i]-'0')%p;
			else tmp=(s[i]=='a')?x:y;
			flag=1;
			if(i==len)  s1.push(tmp);
		}
		else  
		{
			if(flag==1)
			{
				s1.push(tmp);
				tmp=flag=0;
			}
			if(s[i]=='(')  s2.push(s[i]);
			else  if(s[i]==')')  
			{
				while(s2.top()!='(')  work();
				s2.pop();
			}
			else
			{
				while(s2.empty()==0&&val(s2.top())>=val(s[i]))  work();
				s2.push(s[i]);
			}
		}
		if(i==len)  while(s2.empty()==0)  work();
	}
	return s1.top();
}
struct SMT
{
	struct SegmentTree
	{
		int sum;
	}tree[800010];
	#define lson(rt) (rt<<1)
	#define rson(rt) (rt<<1|1)
	void pushup(int rt)
	{
		tree[rt].sum=ask(tree[lson(rt)].sum,tree[rson(rt)].sum);
	}
	void build(int rt,int l,int r)
	{
		if(l==r)
		{
			tree[rt].sum=a[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		build(lson(rt),l,mid);
		build(rson(rt),mid+1,r);
		pushup(rt);
	}
	void update(int rt,int l,int r,int pos,int val)
	{
		if(l==r)
		{
			tree[rt].sum=ask(tree[rt].sum,val);
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid)  update(lson(rt),l,mid,pos,val);
		else  update(rson(rt),mid+1,r,pos,val);
		pushup(rt);
	}
	int query(int rt,int l,int r,int x,int y)
	{
		if(x<=l&&r<=y)  return tree[rt].sum;
		int mid=(l+r)/2;
		if(y<=mid)  return query(lson(rt),l,mid,x,y);
		if(x>mid)  return query(rson(rt),mid+1,r,x,y);
		return ask(query(lson(rt),l,mid,x,y),query(rson(rt),mid+1,r,x,y));
	}
}T;
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int n,m,pd,l,r,i;
	cin>>(s+1)>>n>>m;
	len=strlen(s+1);
	for(i=1;i<=n;i++)  cin>>a[i];
	T.build(1,1,n);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>pd>>l>>r;
		if(pd==1)
		{
			T.update(1,1,n,l,r);
		}
		else
		{
			cout<<T.query(1,1,n,l,r)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

$O$ P902. 水果店

原题： luogu P4655 [CEOI 2017] Building Bridges
题解

总结

开题顺序： $D A G B C E H$
$F$ 题罚坐两小时推逆运算没推出来。

后记

题目中错别字较多，部分定义冗杂且陈述不清，存在歧义
$H$ 数据范围分成了两部分，一半在输入格式里，一半在提升里。
$O$ 因之前基本都写过遂找 $h u g e$ 删了，题目背景留作存档。

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hzoi_Shadow

世上只有一种英雄主义，就是认清生活的真相后，依然热爱生活。纵使世界万般残酷，总有温暖值得守护……

来自aakennes的新年祝福

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$G$ P894. 线段树改造 $A C$

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