2025多校冲刺省选模拟赛3

合集 - 高一上一月(12)

1.高一上一月上旬日记01-012.2025多校冲刺省选模拟赛101-033.2025多校冲刺省选模拟赛201-054.2025省选模拟301-07

5.2025多校冲刺省选模拟赛301-09

6.高一上一月中旬日记01-107.2025省选模拟401-138.2025省选模拟501-159.高一上一月下旬日记01-2110.2025省选模拟801-2211.2025多校冲刺省选模拟赛701-2312.2025多校冲刺省选模拟赛802-03

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2025多校冲刺省选模拟赛3

$T1$ A. 等差 $100pts/100pts$

• 原题： QOJ7877. Balanced Array

• 考虑哈希，每 $k$ 个作为一组与上一组统一计算。

  • 取 $Base>$ 值域时用高精度来存储并判断的正确性显然。

• 观察到可行的最小的 $k$ 单调不降，不妨直接枚举答案。

• 暴力实现时间复杂度为 $O(n^2)$ ，精细实现记录极长匹配结尾后时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

  点击查看代码

  const ll mod=1000003579,base=313333331;
  ll a[2000010],pos[2000010];
  ll hsh[2000010],jc[2000010];
  ll ask_hash(ll l,ll r)
  {
  	return (hsh[r]-(ull)hsh[l-1]*jc[r-l+1]%mod+mod)%mod;
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
  	freopen("arithmetic.in","r",stdin);
  	freopen("arithmetic.out","w",stdout);
  #endif
  	ll n,i,j,k,last,ans,flag;
  	scanf("%lld",&n);
  	jc[0]=1;
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		jc[i]=jc[i-1]*base%mod;
  		pos[i]=2*i;
  	}
  	for(i=1,k=1;i<=n;i++)
  	{
  		scanf("%lld",&a[i]);
  		hsh[i]=(hsh[i-1]*base%mod+a[i])%mod;
  		ans=0;
  		for(;2*k+1<=i;k++)
  		{
  			last=(ask_hash(k+1,2*k)-ask_hash(1,k)+mod)%mod;
  			flag=1;
  			for(j=pos[k];j+k<=i&&flag==1;j+=k)
  			{
  				if((ask_hash(j+1,j+k)-ask_hash(j-k+1,j)+mod)%mod==last)  pos[k]=j;
  				else  flag=0;
  			}
  			if(j!=i&&flag==1)
  			{
  				flag&=((ask_hash(j+1,i)-ask_hash(j-k+1,i-k)+mod)%mod==(ask_hash(1+k,k+i-j)-ask_hash(1,i-j)+mod)%mod);
  			}
  			if(flag==1)
  			{
  				ans=1;
  				break;
  			}
  		}
  		printf("%lld",ans);
  	}
  	return 0;
  }
  

$T2$ B. 叉积 $0pts/0pts$

• 等价于最大化 $\sum _{i=l}^r{x}^{\prime }{y}_i-y{x}_i^{\prime }$ 。

• 部分分

  • $16/48pts$ ：暴力。
  点击查看代码

  pair<ll,ll>a[100010];
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
  	freopen("cross.in","r",stdin);
  	freopen("cross.out","w",stdout);
  #endif
  	ll n,m,x,y,ans=0,minn,sum,i,j;
  	scanf("%lld%lld",&n,&m);
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		scanf("%lld%lld",&a[i].first,&a[i].second);
  	}
  	for(j=1;j<=m;j++)
  	{
  		scanf("%lld%lld",&x,&y);
  		ans=sum=minn=0;
  		for(i=1;i<=n;i++)
  		{
  			sum+=x*a[i].second-y*a[i].first;
  			ans=max(ans,sum-minn);
  			minn=min(minn,sum);
  		}
  		printf("%lld\n",ans);
  	}
  	return 0;
  }
  

• 正解

  

$T3$ C. 序列变换 $29pts/9pts$

• 部分分

  • $29pts/9pts$ ：爆搜。
  点击查看代码

  const ll p=998244353;
  int a[50],b[50],ans=0;
  bitset<210>s;
  void dfs(int n)
  {
  	int flag=1;
  	for(int i=1;i<=n;i++)
  	{
  		flag&=(a[i]==b[i]);
  	}
  	if(flag==1)
  	{
  		ans=(ans+1)%p;
  		return;
  	}
  	for(int i=1;i<=n;i++)
  	{
  		for(int j=i+1;j<=n;j++)
  		{
  			if(a[i]+1<=b[i]&&a[j]+1<=b[j])
  			{
  				s[a[i]]=s[a[j]]=0;
  				if(s[a[i]+1]==0&&s[a[j+1]]==0)
  				{
  					a[i]++;
  					a[j]++;
  					s[a[i]]=s[a[j]]=1;
  					dfs(n);
  					s[a[i]]=s[a[j]]=0;
  					a[i]--;
  					a[j]--;
  				}
  				s[a[i]]=s[a[j]]=1;
  			}
  		}
  	}
  }
  int main()
  {
  #define Isaac
  #ifdef Isaac
  	freopen("transform.in","r",stdin);
  	freopen("transform.out","w",stdout);
  #endif
  	int n,i;
  	cin>>n;
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		cin>>a[i];
  		s[a[i]]=1;
  	}
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		cin>>b[i];
  	}
  	dfs(n);
  	cout<<ans<<endl;
  	return 0;
  }
  
  

• 正解

  

  

总结

• 因不会叉积基本概念，打完 $T1,T3$ 后直接去学向量了。

后记

• 因是 $IOI$ 赛制，学校 $OJ$ 可以下载第一个非 $AC$ 测试点。