P5680 [GZOI2017] 共享单车 题解

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最短路 | 最近公共祖先 | 虚树

解法

题目中所说的 回收路线树 即以 \(k\) 为根节点的最短路径树，可以使用 Dijkstra 构建。

标记 回收区域 本质上是对 回收区域 构建虚树，然后就和 luogu P2495 [SDOI2011] 消耗战 基本一致了，根据儿子节点的 投放 状态进行树形 DP 转移。

注意本题中虚树上两点边权为原最短路径树上两点间的距离。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
struct node
{
	int nxt,to,w;
}e[200010];
int head[50010],dis[50010],vis[50010],fa[50010],siz[50010],son[50010],dep[50010],top[50010],dfn[50010],a[50010],f[50010],tot=0,cnt=0;
pair<int,int>pre[50010];
void add(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
void dijkstra(int k)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	priority_queue<pair<int,int> >q;
	q.push(make_pair(0,k));
	dis[k]=0;
	while(q.empty()==0)
	{
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x]==0)
		{
			vis[x]=1;
			for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
			{
				if(dis[e[i].to]==0x3f3f3f3f||dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w)
				{
					dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
					pre[e[i].to]=make_pair(x,e[i].w);
					q.push(make_pair(-dis[e[i].to],e[i].to));
				}	
				else
				{
					if(dis[e[i].to]==dis[x]+e[i].w&&pre[e[i].to].first>x)
					{
						pre[e[i].to]=make_pair(x,e[i].w);
					}
				}
			}
		}
	}
}
void dfs1(int x,int father)
{
	tot++;
	dfn[x]=tot;
	siz[x]=1;
	fa[x]=father;
	dep[x]=dep[father]+1;
	for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
		dfs1(e[i].to,x);
		siz[x]+=siz[e[i].to];
		son[x]=(siz[e[i].to]>siz[son[x]])?e[i].to:son[x];
	}
}
void dfs2(int x,int id)
{
	top[x]=id;
	if(son[x]!=0)
	{
		dfs2(son[x],id);
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(e[i].to!=son[x])
			{
				dfs2(e[i].to,e[i].to);
			}
		}
	}
}
int lca(int u,int v)
{
	while(top[u]!=top[v])
	{
		if(dep[top[u]]>dep[top[v]])
		{
			u=fa[top[u]];
		}
		else
		{
			v=fa[top[v]];
		}
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int get_dis(int x,int rt)
{
	return dis[x]-dis[rt];
}
bool cmp(int a,int b)
{
	return dfn[a]<dfn[b];
}
struct Vitrual_Tree
{
	vector<int>g[50010];
	stack<int>s;
	void build(int len,int k)
	{
		sort(a+1,a+1+len,cmp);
		while(s.empty()==0)
		{
			s.pop();
		}
		s.push(k);
		g[k].clear();
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			int rt=lca(a[i],s.top());
			while(s.top()!=rt)
			{
				int tmp=s.top();
				s.pop();
				if(dfn[s.top()]<dfn[rt])
				{
					s.push(rt);
					g[rt].clear();
				}
				g[s.top()].push_back(tmp);
			}
			s.push(a[i]);
			g[a[i]].clear();
		}
		while(s.top()!=k)
		{
			int tmp=s.top();
			s.pop();
			g[s.top()].push_back(tmp);
		}
	}
	void dfs(int x)
	{
		f[x]=0;
		for(int i=0;i<g[x].size();i++)
		{
			dfs(g[x][i]);
			f[x]+=(vis[g[x][i]]==1)?get_dis(g[x][i],x):min(get_dis(g[x][i],x),f[g[x][i]]);
		}
	}
}V;
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int n,m,q,k,u,v,w,i,j;
	cin>>n>>m>>k>>q;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>u>>v>>w;
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	dijkstra(k);
	cnt=0;
	memset(e,0,sizeof(e));
	memset(head,0,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i!=k)
		{
			add(pre[i].first,i,pre[i].second);
		}
	}
	dfs1(k,0);
	dfs2(k,k);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(j=1;j<=q;j++)
	{
		cin>>u>>m;
		if(u==0)
		{
			for(i=1;i<=m;i++)
			{
				cin>>a[i];
				vis[a[i]]^=1;
			}
		}
		else
		{
			for(i=1;i<=m;i++)
			{
				cin>>a[i];
			}
			V.build(m,k);
			V.dfs(k);
			cout<<((f[k]==0)?-1:f[k])<<endl;
		}
	}
	return 0;
}