P8060 [POI2003] Sums 题解

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前置知识

同余最短路

解法

考虑同余最短路，设 \(dis_{i}\) 表示 \(\bmod a_{1}=i\) 时能被拼成的最小值，接着只需要判断是否有 \(dis_{b \bmod a_{1}} \le b\) 即可。

直接建边的空间复杂度为 \(O(nV)\) ，无法接受。但我们发现边不一定非要建出来，可以在 Dijsktra 松弛时枚举 \(a_{2 \sim n}\) 手动进行更新即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
int dis[50010],vis[50010],a[50010],cnt=0;
void dijkstra(int s,int n)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	priority_queue<pair<int,int> >q;
	dis[s]=0;
	q.push(make_pair(-dis[s],s));
	while(q.empty()==0)
	{
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x]==0)
		{
			vis[x]=1;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(dis[(x+a[i])%a[1]]>dis[x]+a[i])
				{
					dis[(x+a[i])%a[1]]=dis[x]+a[i];
					q.push(make_pair(-dis[(x+a[i])%a[1]],(x+a[i])%a[1]));
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int n,m,b,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	dijkstra(0,n);
	cin>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>b;
		cout<<((dis[b%a[1]]<=b)?"TAK":"NIE")<<endl;
	}
	return 0;
}