P7984 [USACO21DEC] Tickets P 题解

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前置知识

线段树优化建图 | 最短路

解法

考虑对票建虚点，从 \(c_{i}\) 向 \(i+n\) 连一条权值为 \(p_{i}\) 的边，然后从 \(i+n\) 向 \([a_{i},b_{i}]\) 连一条权值为 \(0\) 的边。

建出反图后 \(1 \to i\) 和 \(n \to i\) 的路径集合会有重复统计的部分，不妨以 \(dis_{1,i}+dis_{n,i}\) 作为初始值然后再进行一遍松弛操作（若没有重复部分就不需要松弛了）。

然后就是线段树优化建图板子了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
struct SMT_Q_BG
{
	ll id[900010],dis[2][900010],d[900010],vis[900010];
	vector<pair<ll,ll> >e[900010];
	ll lson(ll x)
	{
		return x*2;
	}
	ll rson(ll x)
	{
		return x*2+1;
	}
	void build(ll rt,ll l,ll r,ll n)
	{
		e[rt+n*4].push_back(make_pair(rt,0));
		if(l==r)
		{
			id[l]=rt;
			return;
		}
		e[lson(rt)].push_back(make_pair(rt,0));
		e[rson(rt)].push_back(make_pair(rt,0));
		e[rt+n*4].push_back(make_pair(lson(rt)+n*4,0));
		e[rt+n*4].push_back(make_pair(rson(rt)+n*4,0));
		ll mid=(l+r)/2;
		build(lson(rt),l,mid,n);
		build(rson(rt),mid+1,r,n);
	}
	void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll pos,ll w,ll n)
	{
		if(x<=l&&r<=y)
		{
			e[rt].push_back(make_pair(pos+n*8,w));
			return;
		}
		ll mid=(l+r)/2;
		if(x<=mid)
		{
			update(lson(rt),l,mid,x,y,pos,w,n);
		}
		if(y>mid)
		{
			update(rson(rt),mid+1,r,x,y,pos,w,n);
		}
	}
	void dijkstra1(ll s,ll id)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(dis[id],0x3f,sizeof(dis[id]));
		priority_queue<pair<ll,ll> >q;
		dis[id][s]=0;
		q.push(make_pair(-dis[id][s],s));
		while(q.empty()==0)
		{
			ll x=q.top().second;
			q.pop();
			if(vis[x]==0)
			{
				vis[x]=1;
				for(ll i=0;i<e[x].size();i++)
				{
					if(dis[id][e[x][i].first]>dis[id][x]+e[x][i].second)
					{
						dis[id][e[x][i].first]=dis[id][x]+e[x][i].second;
						q.push(make_pair(-dis[id][e[x][i].first],e[x][i].first));
					}
				}
			}
		}
	}
	void dijkstra2(ll n,ll k)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		priority_queue<pair<ll,ll> >q;
		for(ll i=1;i<=8*n+k;i++)
		{
			d[i]=dis[0][i]+dis[1][i];
			q.push(make_pair(-d[i],i));
		}
		while(q.empty()==0)
		{
			ll x=q.top().second;
			q.pop();
			if(vis[x]==0)
			{
				vis[x]=1;
				for(ll i=0;i<e[x].size();i++)
				{
					if(d[e[x][i].first]>d[x]+e[x][i].second)
					{
						d[e[x][i].first]=d[x]+e[x][i].second;
						q.push(make_pair(-d[e[x][i].first],e[x][i].first));
					}
				}
			}
		}
	}
}T;
int main()
{
	ll n,k,c,p,a,b,i;
	cin>>n>>k;
	T.build(1,1,n,n);
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>c>>p>>a>>b;
		T.e[i+n*8].push_back(make_pair(T.id[c]+n*4,p));
		T.update(1,1,n,a,b,i,0,n);
	}
	T.dijkstra1(T.id[1],0);
	T.dijkstra1(T.id[n],1);
	T.dijkstra2(n,k);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<(T.d[T.id[i]]<1e15?T.d[T.id[i]]:-1)<<endl;
	}
	return 0;
}