高一上十一月上旬日记

1.高一上十一月上旬日记2024-11-02

11.1

闲话

补 $w h k$ 。补完了英语。
下午大课间时 $m i a o m i a o$ 突然跟我们说让回班拿冲锋衣，今年就不发冬季校服了。

做题纪要

11.2

闲话

上午补 $w h k$ 。补完了语文和数学。
临吃午饭时突然被 $m i a o m i a o$ 通知吃饭时间又改成了 $12 : 10$ 。
详见 2024 NOIP 游记 11.2 。
下午 $m i a o m i a o$ 又说吃饭时间调整了，早饭时间为 $7 : 00$ ，午饭时间为 $12 : 15$ ，晚饭时间为 $18 : 15$ ，与隔壁高二的保持一致；让我们补一下没写完的 $w h k$ 作业，然后写搜索、模拟。
晚上的全体奥赛生大会 $m i a o m i a o$ 没让我们去开，需要领奖的同学（指去年 $N O I P$ 一等的 @K8He 和 @jijidawang 和 @wkh2008 ）他找人代替领奖了。

做题纪要

CF372A Counting Kangaroos is Fun

再次猜测答案上界在 $O (\frac{n}{2})$ 左右，双指针扫一遍即可。

点击查看代码

int a[500010];
int main()
{
	int n,ans=0,l,r,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for(l=n/2,r=n;l>=1;l--)
	{
		if(a[r]>=a[l]*2)
		{
			ans++;
			r--;
		}
	}
	cout<<n-ans<<endl;
	return 0;
}

luogu P11242 碧树

画图手摸下样例即可。

点击查看代码

int a[100010];
int main()
{
	int n,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]==a[n])
		{
			cout<<a[n]-1+(i-1)+(n-i+1)<<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

luogu P5305 [GXOI/GZOI2019] 旧词

详见 5.树上问题 K luogu P5305 [GXOI/GZOI2019] 旧词。

luogu P3084 [USACO13OPEN] Photo G

差分约束。需要 $S L F$ 优化 $S P F A$ 加卡时即可。

不保证正确性，被叉了属于正常现象。

点击查看代码

struct node
{
	int nxt,to,w;
}e[600010];
int head[600010],vis[600010],dis[600010],num[600010],cnt=0;
void add(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
void spfa(int s,int n)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	deque<int>q;
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	q.push_back(s);
	int tot=0;
	while(q.empty()==0)
	{
		int x=q.front();
		vis[x]=0;
		q.pop_front();
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w)
			{
				dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
				num[e[i].to]=num[x]+1;
				tot++;
				if(num[e[i].to]>=n+1||tot>=50000000)
				{
					cout<<"-1"<<endl;
					exit(0);
				}
				if(vis[e[i].to]==0)
				{
					if(q.empty()==0&&dis[e[i].to]>=dis[q.front()])
					{
						q.push_back(e[i].to);
					}
					else
					{
						q.push_front(e[i].to);
					}
					vis[e[i].to]=1;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,l,r,i;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		add(l-1,r,1);
		add(r,l-1,-1);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i-1,i,1);
		add(i,i-1,0);
	}
	spfa(0,n+1);
	cout<<dis[n]<<endl;
	return 0;
}

11.3

闲话

早上有体活，让 $7 : 20$ 到机房。
上午 $7 : 20 \sim 11 : 20$ 打学校 $O J$ 的模拟赛。
- NOIP2024加赛1
打完模拟赛后 $f i e l d$ 突然跟我们说准备把我们都合并到一个机房去，让我们把机房里的 $w h k$ 资料都拿到厕所旁的拐角杂物间去，到杂物间后发现里面堆着“大头电脑”、洗手池和一堆乱七八搜的东西，仅剩空间且没多少了。午饭 $f i e l d$ 让 $12 : 15$ 去吃饭。
下午放 @lxyt_415x 的每日一歌《经过》。讲题时看了眼隔壁机房，在把 @5k_sync_closer 等人分走后还是不够我们坐的地方，回来后问 $f i e l d$ 说什么时候合并机房，他说就最多两天以内，让我们做好心理准备。
临吃晚饭时铃声还是 $18 : 15$ 打铃，然后找 $f i e l d$ 说把晚饭时间改了，然后又将铃声改成了正常上课的铃声。
晚上让 @lxyt_415x 找 $f i e l d$ 申请激情演唱，然后 $f i e l d$ 就同意了，接着我们就偷偷到机房门口偷听了， $f i e l d$ 还称“唱得还挺好听”。
详见 2024 CSP-S 游记 11.3 。

做题纪要

HZTG2082. 最短路

详见 NOIP2024加赛1 T3 HZTG2082. 最短路。

HZTG2080. 玩游戏

详见 NOIP2024加赛1 T1 HZTG2080. 玩游戏。

11.4

闲话

候操时被通知操前班呼由 $H Z$ 精神变成了“六无六不”的前三句。
早读时 $f e i f e i$ 过来问我们为啥来了不早读，然后让我们“激情早读”。
吃完早饭回机房后 $f e i f e i$ 跟隔壁说今天没有模拟赛，写字符串。我们从门外听见后开始“欢呼雀跃”， $m i a o m i a o$ 随即问我们要干什么，说今天有模拟赛，他正在组。但我们跟他说昨天题还没改完，然后 $m i a o m i a o$ $D$ 了下我们改题效率慢（指需要两天改一场模拟赛），然后就取消了今天的模拟赛。
从学校 $O J$ 上得知我们打的学校 $O J$ 模拟赛叫“加赛”。
详见 2024 CSP-S 游记 11.4 。
临吃午饭时 $f e i f e i$ 跟我们说让去吃午饭的时候把电脑直接关机，下午来了后直接按照新座位表就坐，但我们没找到新座位表。
下午到机房后发现座位表直接贴在了两个机房的黑板上，原合并至一个机房的计划改成了分成两个机房（据说是按照模拟赛成绩分 $A, B$ 层）。然后放 @hh弟中弟的每日一歌《爱的飞行日记》，由 @hh弟中弟和 @DanhengYinyue 激情演唱，演唱时四个教练都在听，唱的时候 $h u g e$ 让我们也像听演唱会一样跟着唱。然后 $m i a o m i a o, f e i f e i$ 收集了下坏掉的键盘和鼠标。
现在左边是 @lxyt_415x ，右边是 @luobotianle 。
晚上 @lxyt_415x 哼歌被 $f e i f e i$ $D$ 了。

做题纪要

luogu P4899 [IOI2018] werewolf 狼人

翻译过来就是询问是否存在一条从 $s$ 到 $e$ 的路径使得先只经过编号 $\geq l$ 的点，再只经过编号 $\leq r$ 的点。
考虑建两棵 $K r u s k a l$ 重构树。第一棵以每条边端点编号的较小值为边权建立重构树（最大生成树），第二棵以每条边端点编号的较大值为边权建立重构树（最小生成树）。
新建出的虚点的点权自然要用边权代替。然后就可以在第一棵重构树上倍增找到点权 $\geq l$ 的最浅的节点，在第二棵重构树上倍增找到点权 $\leq r$ 的最浅的节点。这两个节点子树内部所有原图中的点就是可行路径上的点。
接着需要判断是否有可行的中转点同时在两棵子树内部，主席树维护二维数点判交集即可。

具体地，以第一棵子树的 $D F S$ 序为下标，以第二棵子树的 $D F S$ 序为权值插入主席树即可。

点击查看代码

int p[400010];
pair<int,int>E[400010];
bool cmp1(pair<int,int> a,pair<int,int>b)
{
    return min(a.first,a.second)>min(b.first,b.second);
}
bool cmp2(pair<int,int> a,pair<int,int>b)
{
    return max(a.first,a.second)<max(b.first,b.second);
}
struct DSU
{
    int fa[400010];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
        }
    }
    int find(int x)
    {
        return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
}D;
struct Gragh
{
    struct node
    {
        int nxt,to;
    }e[800010];
    int head[400010],fa[400010][25],dfn[400010],out[400010],c[400010],cnt=0,tim=0;
    void add(int u,int v)
    {
        cnt++;
        e[cnt].nxt=head[u];
        e[cnt].to=v;
        head[u]=cnt;
    }
    void dfs(int x,int father)
    {	
        tim++;
        dfn[x]=tim;
        fa[x][0]=father;
        for(int i=1;i<=20;i++)
        {
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        }
        for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
        {
            if(e[i].to!=father)
            {
                dfs(e[i].to,x);
            }
        }
        out[x]=tim;
    }
    void kruskal(int n,int m,int pd)
    {
        D.init(2*n);
        if(pd==1)
        {
            sort(E+1,E+1+m,cmp1);
        }
        else
        {
            sort(E+1,E+1+m,cmp2);
        }
        for(int i=1,tot=n;i<=m&&tot<=2*n-1;i++)
        {
            int x=D.find(E[i].first),y=D.find(E[i].second);
            if(x!=y)
            {
                tot++;
                if(pd==1)
                {
                    c[tot]=min(E[i].first,E[i].second);
                }
                else
                {
                    c[tot]=max(E[i].first,E[i].second);
                }
                D.fa[x]=D.fa[y]=tot;
                add(tot,x);
                add(tot,y);
            }
        }
    }
    int ask(int x,int val,int pd)
    {   
        int rt=x;
        if(pd==1)
        {
            for(int i=20;i>=0;i--)
            {
                if(fa[rt][i]!=0&&c[fa[rt][i]]>=val)
                {
                    rt=fa[rt][i];
                }
            }
        }
        else
        {
            for(int i=20;i>=0;i--)
            {
                if(fa[rt][i]!=0&&c[fa[rt][i]]<=val)
                {
                    rt=fa[rt][i];
                }
            }
        }
        return rt;
    }
}A,B;
struct PDS_SMT
{
    int root[400010],rt_sum;
    struct SegmentTree
    {
        int ls,rs,sum;
    }tree[400010<<5];
    #define lson(rt) (tree[rt].ls)
    #define rson(rt) (tree[rt].rs)
    int build_rt()
    {
        rt_sum++;
        lson(rt_sum)=rson(rt_sum)=tree[rt_sum].sum=0;
        return rt_sum;
    }
    void update(int pre,int &rt,int l,int r,int pos,int val)
    {
        rt=build_rt();
        tree[rt]=tree[pre];
        tree[rt].sum=tree[pre].sum+val;
        if(l==r)
        {
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(pos<=mid)
        {
            update(lson(pre),lson(rt),l,mid,pos,val);
        }
        else
        {
            update(rson(pre),rson(rt),mid+1,r,pos,val);
        }
    }
    int query(int rt1,int rt2,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(x<=l&&r<=y)
        {
            return tree[rt2].sum-tree[rt1].sum;
        }
        int mid=(l+r)/2,ans=0;
        if(x<=mid)
        {
            ans+=query(lson(rt1),lson(rt2),l,mid,x,y);
        }
        if(y>mid)
        {
            ans+=query(rson(rt1),rson(rt2),mid+1,r,x,y);
        }
        return ans;
    }
}T;
bool cmp3(int a,int b)
{
    return A.dfn[a]<A.dfn[b];
}
int main()
{
    int n,m,q,s,e,l,r,x,y,i;
    cin>>n>>m>>q;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>E[i].first>>E[i].second;
        E[i].first++;
        E[i].second++;
    }
    A.kruskal(n,m,1);
    B.kruskal(n,m,2);
    A.dfs(2*n-1,0);
    B.dfs(2*n-1,0);
    for(i=1;i<=2*n-1;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
    sort(p+1,p+1+2*n-1,cmp3);
    for(i=1;i<=2*n-1;i++)
    {
        T.update(T.root[i-1],T.root[i],1,2*n-1,B.dfn[p[i]],p[i]<=n);
    }
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        cin>>s>>e>>l>>r;
        s++;
        e++;
        l++;
        r++;
        x=A.ask(s,l,1);
        y=B.ask(e,r,2);
        cout<<(T.query(T.root[A.dfn[x]-1],T.root[A.out[x]],1,2*n-1,B.dfn[y],B.out[y])!=0)<<endl;
    }
    return 0;
}

LibreOJ 2865. 「IOI2018」狼人

改成交互即可。

返回 int 类型的数组和获取 $m, q$ 是难处理的，不妨用 vector 代替。

但好像 UOJ 407. 【IOI2018】狼人上直接告诉约定和限制了。

点击查看代码

#include"werewolf.h"
int p[400010];
pair<int,int>E[400010];
vector<int>ans;
bool cmp1(pair<int,int> a,pair<int,int>b)
{
    return min(a.first,a.second)>min(b.first,b.second);
}
bool cmp2(pair<int,int> a,pair<int,int>b)
{
    return max(a.first,a.second)<max(b.first,b.second);
}
struct DSU
{
    int fa[400010];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
        }
    }
    int find(int x)
    {
        return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
}D;
struct Gragh
{
    struct node
    {
        int nxt,to;
    }e[800010];
    int head[400010],fa[400010][25],dfn[400010],out[400010],c[400010],cnt=0,tim=0;
    void add(int u,int v)
    {
        cnt++;
        e[cnt].nxt=head[u];
        e[cnt].to=v;
        head[u]=cnt;
    }
    void dfs(int x,int father)
    {	
        tim++;
        dfn[x]=tim;
        fa[x][0]=father;
        for(int i=1;i<=20;i++)
        {
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        }
        for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
        {
            if(e[i].to!=father)
            {
                dfs(e[i].to,x);
            }
        }
        out[x]=tim;
    }
    void kruskal(int n,int m,int pd)
    {
        D.init(2*n);
        if(pd==1)
        {
            sort(E+1,E+1+m,cmp1);
        }
        else
        {
            sort(E+1,E+1+m,cmp2);
        }
        for(int i=1,tot=n;i<=m&&tot<=2*n-1;i++)
        {
            int x=D.find(E[i].first),y=D.find(E[i].second);
            if(x!=y)
            {
                tot++;
                if(pd==1)
                {
                    c[tot]=min(E[i].first,E[i].second);
                }
                else
                {
                    c[tot]=max(E[i].first,E[i].second);
                }
                D.fa[x]=D.fa[y]=tot;
                add(tot,x);
                add(tot,y);
            }
        }
    }
    int ask(int x,int val,int pd)
    {   
        int rt=x;
        if(pd==1)
        {
            for(int i=20;i>=0;i--)
            {
                if(fa[rt][i]!=0&&c[fa[rt][i]]>=val)
                {
                    rt=fa[rt][i];
                }
            }
        }
        else
        {
            for(int i=20;i>=0;i--)
            {
                if(fa[rt][i]!=0&&c[fa[rt][i]]<=val)
                {
                    rt=fa[rt][i];
                }
            }
        }
        return rt;
    }
}A,B;
struct PDS_SMT
{
    int root[400010],rt_sum;
    struct SegmentTree
    {
        int ls,rs,sum;
    }tree[400010<<5];
    #define lson(rt) (tree[rt].ls)
    #define rson(rt) (tree[rt].rs)
    int build_rt()
    {
        rt_sum++;
        lson(rt_sum)=rson(rt_sum)=tree[rt_sum].sum=0;
        return rt_sum;
    }
    void update(int pre,int &rt,int l,int r,int pos,int val)
    {
        rt=build_rt();
        tree[rt]=tree[pre];
        tree[rt].sum=tree[pre].sum+val;
        if(l==r)
        {
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(pos<=mid)
        {
            update(lson(pre),lson(rt),l,mid,pos,val);
        }
        else
        {
            update(rson(pre),rson(rt),mid+1,r,pos,val);
        }
    }
    int query(int rt1,int rt2,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(x<=l&&r<=y)
        {
            return tree[rt2].sum-tree[rt1].sum;
        }
        int mid=(l+r)/2,ans=0;
        if(x<=mid)
        {
            ans+=query(lson(rt1),lson(rt2),l,mid,x,y);
        }
        if(y>mid)
        {
            ans+=query(rson(rt1),rson(rt2),mid+1,r,x,y);
        }
        return ans;
    }
}T;
bool cmp3(int a,int b)
{
    return A.dfn[a]<A.dfn[b];
}
vector<int> check_validity(int n,vector<int>u,vector<int>v,vector<int>s,vector<int>e,vector<int>l,vector<int>r)
{
    for(int i=0;i<=u.size()-1;i++)
    {
        E[i+1]=make_pair(u[i]+1,v[i]+1);
    }
    A.kruskal(n,u.size(),1);
    B.kruskal(n,u.size(),2);
    A.dfs(2*n-1,0);
    B.dfs(2*n-1,0);
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
    sort(p+1,p+1+2*n-1,cmp3);
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
    {
        T.update(T.root[i-1],T.root[i],1,2*n-1,B.dfn[p[i]],p[i]<=n);
    }
    for(int i=0;i<=s.size()-1;i++)
    {
        int x=A.ask(s[i]+1,l[i]+1,1);
        int y=B.ask(e[i]+1,r[i]+1,2);
        ans.push_back(T.query(T.root[A.dfn[x]-1],T.root[A.out[x]],1,2*n-1,B.dfn[y],B.out[y])!=0);
    }
    return ans;
}

11.5

闲话

早读 $h u g e$ 让站到 $6 : 40$ 再坐下。
上午 $7 : 25 \sim 11 : 25$ 打 accoders NOI 的模拟赛。
- 多校A层冲刺NOIP2024模拟赛18
中午下课时众人正打算坐电梯下去结果电梯到了后 $m i a o m i a o$ 从里面出来了，我们遂跑到了四楼坐电梯。
下午因为高二的信息课和体育课连上了，遂没放每日一歌。讲题的时候 $f e i f e i$ 突然说我们如果有不一样的解法私下讨论就行，但我们之前都是直接开麦一起讲的。
详见 2024 CSP-S 游记 11.5 。
临吃晚饭时被 $f e i f e i$ 通知让我和 @lhx 换下位置，可能是因为我和 @lxyt_415x 魔怔太多被他发现了（？）。现在左边是 @Pursuing_OIer ，右边是 @HANGRY_sol 。
晚上 $h u g e$ 来了后说了下高二的宿舍内务通报和违纪情况，说这次他救不了违纪的人，而且自从他上次和年级部闹翻后好像年级部查得更严了（指都开始查样被了）； $h u g e$ 还用 $C h a t G P T$ 新给了他们一个口号，说我们大部分可能文采不太好，上次 @zhengchenxi414 写的宣誓词还不错但不能光让一个人写，让我们好好利用自己手头的资源、工具，加强彼此的合作； $h u g e$ 说今天题的难度跟 $C S P - S$ 难度接近，要是把这套题放在考前打就更好了。
详见 2024 NOIP 游记 11.5 。

做题纪要

luogu P4655 [CEOI2017] Building Bridges

设 $f_{i}$ 表示将 $1$ 和 $i$ 根柱子连接的最小花费，状态转移方程为 $f_{i} = {min}_{j = 1}^{i - 1} {f_{j} + (h_{i} - h_{j})^{2} + \sum_{k = j + 1}^{i - 1} w_{k}}$ ，边界为 $f_{1} = 0$ 。
令 $s u m_{i} = \sum_{j = 1}^{i} w_{j}$ ，并拆掉上式的 $min$ 有 ${\begin{cases} x = h_{j} \\ y = f_{j} + h_{j}^{2} - s u m_{j} \\ k = 2 h_{i} \\ b = f_{i} - h_{i}^{2} - s u m_{i - 1} \end{cases}$ ，其中横坐标 $x$ 和斜率 $k$ 都不是单调递增的。
仍考虑维护下凸壳，但难点在于如何插入。

平衡树维护动态插入的代码过于繁琐，考虑使用 $C D Q$ 分治维护。

先 cdq(l,mid) 计算 $f_{i} (i \in [l, m i d])$ ，接着按照 $[l, m i d]$ 这个区间内的决策点建凸壳（建凸壳前需要先按照 $x, y$ 为第一、二关键字排序使其单调），并利用这个凸壳更新 $f_{i} (i \in [m i d + 1, r])$ 。
- 提供一组 $h a c k$ 数据。
  - 随便随机几组值域较小的数据就出来了。
  点击查看 hack 数据
```
in:
3
1 4 8 
4 3 9 
ans:
25
```
更新时因为决策点已经固定了，就不再需要像普通 $D P$ 一样动态插入决策点了，遂可以先将 $[m i d + 1, r]$ 中的先按照对应的 $k$ 排序再使用单调队列更新，也可以直接二分求解。前后两种写法分别对应 luogu P10979 任务安排 2 和 luogu P5785 [SDOI2012] 任务安排。
- 先按照 $k$ 排序的做法可以一开始就排好序 $C D Q$ 分治过程中按照和 $m i d$ 的大小关系分组。
删除 $[l, m i d]$ 中的决策点后就可以继续递归处理下一步，即 cdq(mid+1,r) 。

点击查看代码

ll f[200010],h[200010],w[200010],k[200010],sum[200010],p[200010],tmp[200010];
deque<ll>q;
bool cmpk(ll a,ll b)
{
    return k[a]<k[b];
}
ll x(ll i)
{
    return h[i];
}
ll y(ll i)
{
    return f[i]+h[i]*h[i]-sum[i];
}
bool cmpx(ll a,ll b)
{
    return (x(a)==x(b))?(y(a)<y(b)):(x(a)<x(b));
}
void cdq(ll l,ll r)
{
    if(l==r)
    {
        return;
    }
    ll mid=(l+r)/2;
    for(ll i=l,x=l,y=mid+1;i<=r;i++)
    {
        if(p[i]<=mid)
        {
            tmp[x]=p[i];
            x++;
        }
        else
        {
            tmp[y]=p[i];
            y++;
        }
    }
    for(ll i=l;i<=r;i++)
    {
        p[i]=tmp[i];
    }
    cdq(l,mid);
    q.clear();
    for(ll i=l;i<=mid;i++)
    {
        while(q.size()>=2&&(y(q.back())-y(q[q.size()-2]))*(x(p[i])-x(q.back()))>=(y(p[i])-y(q.back()))*(x(q.back())-x(q[q.size()-2])))
        {
            q.pop_back();
        }
        q.push_back(p[i]);
    }
    for(ll i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        while(q.size()>=2&&(y(q[1])-y(q.front()))<=k[p[i]]*(x(q[1])-x(q.front())))
        {
            q.pop_front();
        }
        f[p[i]]=min(f[p[i]],f[q.front()]+(h[p[i]]-h[q.front()])*(h[p[i]]-h[q.front()])+sum[p[i]-1]-sum[q.front()]);
    }
    cdq(mid+1,r);
    sort(p+l,p+r+1,cmpx);
}
int main()
{
    ll n,i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>h[i];
        k[i]=h[i]*2;
        p[i]=i;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i];
        sum[i]=sum[i-1]+w[i];
    }
    sort(p+1,p+1+n,cmpk);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1]=0;
    cdq(1,n);
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

P438. 选彩笔（rgb）

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛18 T1 A. 选彩笔（rgb）。

P439. 兵蚁排序（sort）

强化版： CF1187D Subarray Sorting
详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛18 T2 B. 兵蚁排序（sort）。

luogu P4116 Qtree3

多倍经验： luogu P4092 [HEOI2016/TJOI2016] 树
把编号挂在 $D F S$ 序上，然后对 $D F S$ 序修改即可。

查询时取 $D F S$ 序最小的即可。

点击查看代码

struct node
{
    int nxt,to;
}e[200010];
int head[200010],dfn[200010],siz[200010],dep[200010],fa[200010],son[200010],top[200010],col[200010],pos[200010],cnt=0,tot=0;
void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int x,int father)
{
    siz[x]=1;
    fa[x]=father;
    dep[x]=dep[father]+1;
    for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].to!=father)
        {
            dfs1(e[i].to,x);
            siz[x]+=siz[e[i].to];
            son[x]=(siz[e[i].to]>siz[son[x]])?e[i].to:son[x];
        }
    }
}
void dfs2(int x,int id)
{
    top[x]=id;
    tot++;
    dfn[x]=tot;
    pos[tot]=x;
    if(son[x]!=0)
    {
        dfs2(son[x],id);
        for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
        {
            if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=son[x])
            {
                dfs2(e[i].to,e[i].to);
            }
        }
    }
}
struct SMT
{
    struct SegmentTree
    {
        int minn;
    }tree[400010];
    int lson(int x)
    {
        return x*2;
    }
    int rson(int x)
    {
        return x*2+1;
    }
    void pushup(int rt)
    {
        tree[rt].minn=min(tree[lson(rt)].minn,tree[rson(rt)].minn);
    }
    void build(int rt,int l,int r)
    {
        if(l==r)
        {
            tree[rt].minn=0x3f3f3f3f;
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        build(lson(rt),l,mid);
        build(rson(rt),mid+1,r);
        pushup(rt);
    }
    void update(int rt,int l,int r,int pos,int val)
    {
        if(l==r)
        {
            tree[rt].minn=val;
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(pos<=mid)
        {
            update(lson(rt),l,mid,pos,val);
        }
        else
        {
            update(rson(rt),mid+1,r,pos,val);
        }
        pushup(rt);
    }
    int query(int rt,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(x<=l&&r<=y)
        {
            return tree[rt].minn;
        }
        int mid=(l+r)/2,ans=0x3f3f3f3f;
        if(x<=mid)
        {
            ans=min(ans,query(lson(rt),l,mid,x,y));
        }
        if(y>mid)
        {
            ans=min(ans,query(rson(rt),mid+1,r,x,y));
        }
        return ans;
    }
}T;
void update1(int x,int n)
{
    col[x]^=1;
    T.update(1,1,n,dfn[x],(col[x]==1)?dfn[x]:0x3f3f3f3f);
}
int query1(int x,int n)
{
    int ans=0x3f3f3f3f;
    while(top[x]!=1)
    {
        ans=min(ans,T.query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    ans=min(ans,T.query(1,1,n,dfn[1],dfn[x]));
    return (ans==0x3f3f3f3f)?-1:pos[ans];
}
int main()
{
    int n,q,u,v,i;
    cin>>n>>q;
    for(i=1;i<=n-1;i++)	
    {
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    T.build(1,1,n);
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        if(u==0)
        {
            update1(v,n);
        }
        else
        {
            cout<<query1(v,n)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

P440. 人口局 DBA（dba）

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛18 T3 C. 人口局 DBA（dba）。

11.6

闲话

吃完早饭后 $m i a o m i a o$ 过来问昨天晚上 $h u g e$ 说的宿舍违纪的人去年级部了吗，然后开始尝试“搜刮”零食。
上午 $7 : 30 \sim 11 : 30$ 打学校 $O J$ 的模拟赛。
- NOIP2024加赛2
下午放 @5k_sync_closer 的每日一歌《蜂鸟》，由 @5k_sync_closer 和 @K8He 激情演唱。然后讲题。
$h u g e$ 找人来把前几天拿来的挂钩钉在了墙上让我们挂衣服用， $f e i f e i$ 称材料有点劣质。
临 $17 : 40$ 时 $h u g e$ 进来问我们怎么讨论时间都在自己做题，做题时间都在各自讨论，这不是有铃声提醒吗。我说我们怎么知道是讨论铃声还是做题铃声，然后 $h u g e$ 说这是个好问题，就开始 $D$ 我们不认真看时间表，记不住时间，然后就扯到了高二那边宿舍违纪和早操情况。

做题纪要

HZTG5733. 新的阶乘

详见 NOIP2024加赛2 T1 HZTG5733. 新的阶乘。

HZTG5734. 博弈树

详见 NOIP2024加赛2 T2 HZTG5734. 博弈树。

HZTG5735. 划分

详见 NOIP2024加赛2 T3 HZTG5735. 划分。

luogu P4360 [CEOI2004] 锯木厂选址

设 $f_{i}$ 表示把第二个锯木厂建立在第 $i$ 棵树时的最小花费，状态转移方程为 $f_{i} = {min}_{j = 1}^{i - 1} {\sum_{k = 1}^{j} \sum_{h = k}^{j} w_{k} d_{h} + \sum_{k = j + 1}^{i} \sum_{h = k}^{i} w_{k} d_{h} + \sum_{k = i + 1}^{n} \sum_{h = k}^{n} w_{k} d_{h}}$ 。
考虑费用提前计算，设 $d i s_{i} = \sum_{j = i}^{n} d_{j}, s u m_{i} = \sum_{j = 1}^{i} w_{i}$ ，上式等价于 $f_{i} = {min}_{j = 1}^{i - 1} {\sum_{k = 1}^{n} w_{k} d i s_{k} - s u m_{j} \times d i s_{j} - d i s_{i} \times (s u m_{i} - s u m_{j})} = \sum_{k = 1}^{n} w_{k} d i s_{k} - d i s_{i} \times s u m_{i} + {max}_{j = 1}^{i - 1} {s u m_{j} \times d i s_{j} - d i s_{i} \times s u m_{j}}$ 。
拆掉 $max$ ，有 ${\begin{cases} x = s u m_{j} \\ y = s u m_{j} \times d i s_{j} \\ k = d i s_{i} \\ b = f_{i} - \sum_{k = 1}^{n} w_{k} d i s_{k} + d i s_{i} \times s u m_{i} \end{cases}$ ，其中横坐标 $x$ 是单调递增的，斜率 $k$ 是单调递减的。

单调队列维护上凸壳即可。

点击查看代码

ll w[200010],d[200010],sum[200010],dis[200010];
deque<ll>q;
ll x(ll i)
{
    return sum[i];
}
ll y(ll i)
{
    return sum[i]*dis[i];
}
int main()
{
    ll n,num=0,ans=0x7f7f7f7f,i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>d[i];
        sum[i]=sum[i-1]+w[i];
    }
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        dis[i]=dis[i+1]+d[i];
        num+=dis[i]*w[i];
    }
    q.push_back(1);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        while(q.size()>=2&&(y(q[1])-y(q.front()))>=(x(q[1])-x(q.front()))*dis[i])
        {
            q.pop_front();
        }
        ans=min(ans,num-sum[q.front()]*dis[q.front()]-dis[i]*(sum[i]-sum[q.front()]));
        while(q.size()>=2&&(y(q.back())-y(q[q.size()-2]))*(x(i)-x(q.back()))<=(y(i)-y(q.back()))*(x(q.back())-x(q[q.size()-2])))
        {
            q.pop_back();
        }
        q.push_back(i);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

luogu P4072 [SDOI2016] 征途

$s^{2} = \overset{―}{x^{2}} - {\overset{―}{x}}^{2}$ 比较显然；提前 $m$ 乘进去避免精度误差；把距离挂在点上，不妨钦定第 $m$ 天在 $n$ 地过夜；考虑只统计平方的贡献
设 $f_{i, j}$ 表示第 $i$ 天在 $j$ 地过夜的最小代价，状态转移方程为 $f_{i, j} = {min}_{k = i - 1}^{j - 1} {f_{i - 1, k} + (\sum_{h = k + 1}^{j} d_{h})^{2}}$ 。
设 $s u m_{i} = \sum_{j = 1}^{i} d_{j}$ ，上式等价于 $f_{i, j} = {min}_{k = i - 1}^{j - 1} {f_{i - 1, k} + (s u m_{j} - s u m_{k})^{2}} = {min}_{k = i - 1}^{j - 1} {f_{i - 1, k} + s u m_{j}^{2} + s u m_{k}^{2} - 2 s u m_{j} \times s u m_{k}}$ 。
拆掉 $min$ ，有 ${\begin{cases} x = s u m_{k} \\ y = f_{i - 1, k} + s u m_{k}^{2} \\ k = 2 s u m_{j} \\ b = f_{i, j} - s u m_{j}^{2} \end{cases}$ ，其中横坐标 $x$ 和斜率 $k$ 是单调递增的。
对于每个 $i$ 分别单调队列维护下凸壳即可。

最终有 $m f_{m, n} - s u m_{n} \times s u m_{n}$ 即为所求。

点击查看代码

ll d[3010],sum[3010],f[2][3010];
deque<ll>q;
ll x(ll k)
{
    return sum[k];
}
ll y(ll i,ll k)
{
    return f[i&1][k]+sum[k]*sum[k];
}
int main()
{
    ll n,m,i,j;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>d[i];
        sum[i]=sum[i-1]+d[i];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        f[1][i]=sum[i]*sum[i];
    }
    for(i=2;i<=m;i++)
    {
        q.clear();
        q.push_back(i-1);
        for(j=i;j<=n;j++)
        {
            while(q.size()>=2&&(y(i-1,q[1])-y(i-1,q.front()))<=(x(q[1])-x(q.front()))*2*sum[j])
            {
                q.pop_front();
            }
            f[i&1][j]=f[(i-1)&1][q.front()]+(sum[j]-sum[q.front()])*(sum[j]-sum[q.front()]);
            while(q.size()>=2&&(y(i-1,q.back())-y(i-1,q[q.size()-2]))*(x(j)-x(q.back()))>=(y(i-1,j)-y(i-1,q.back()))*(x(q.back())-x(q[q.size()-2])))
            {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(j);
        }
    }
    cout<<m*f[m&1][n]-sum[n]*sum[n]<<endl;
    return 0;
}

11.7

闲话

上午 $7 : 25 \sim 11 : 55$ 打 accoders NOI 的模拟赛。
- 多校A层冲刺NOIP2024模拟赛19
下午 $h u g e$ 强调了下机房讨论、宿舍泡面（自己保管好，别被查到就行）、个人卫生问题； $h u g e$ 看见 @CuFeO4 的冲锋衣后说 $H Z$ 终于给我们做件像样的校服了。
吃完晚饭后 @CTHoi 把 $505$ 机房外门把手弄折了（我之前开就感觉门把手有点松了，没想到真能弄下来）， $m i a o m i a o$ 来了后把涉及到的人员交出去处理了一下，然后就回来 $D$ 我们这两届是他见过的习惯最差的， $D$ 我们 $C S P$ 考得分太低了，高一的还好，高二的不好好干事还成天捣蛋、故意把东西用坏。上次 9.20 时他好不容易给个高一的请下假来复习初赛，然后就因为按电梯这事就把高一的都赶回去了，要是他是高二这届的主教练，他早就让他们走了。
晚上听多校的讲题。

做题纪要

P470. 图书管理

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛19 T1 A. 图书管理。

P472. 函数

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛19 T3 C. 函数。

P471. 两棵树

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛19 T2 B. 两棵树。

luogu P2480 [SDOI2010] 古代猪文

等价于求 $g^{\sum_{d | n} (\binom{n}{\frac{n}{d}})} mod 999911659 = g^{\sum_{d | n} (\binom{n}{d})} mod 999911659$ 。
观察到指数较大且 $999911659$ 是质数，考虑欧拉定理。
当 $g \neq 999911659$ 时等价于求 $g^{\sum_{d | n} (\binom{n}{d}) mod 999911658} mod 999911659$ 。
直接跑 $e x L u c a s$ 显然可以做，但考虑更加简便的做法。

对 $999911658$ 进行质因数分解后可以得到 $999911658 = 2 \times 3 \times 4679 \times 35617$ ，分别 $L u c a s$ 计算后用 $C R T$ 合并即可。

点击查看代码

const ll p=999911659,m[5]={0,2,3,4679,35617};
ll a[5];
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=ans*a%p;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
    if(n>=m&&n>=0&&m>=0)
    {
        ll up=1,down=1;
        for(ll i=n-m+1;i<=n;i++)
        {
            up=up*i%p;
        }
        for(ll i=1;i<=m;i++)
        {
            down=down*i%p;
        }
        return up*qpow(down,p-2,p)%p;
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    return (n>=m&&n>=0&&m>=0)?(m?C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p:1):0;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
    }
}
ll inv(ll a,ll p)
{
    ll x=0,y=0;
    exgcd(a,p,x,y);
    return (x%p+p)%p;
}
ll crt(ll n)
{
    ll mul=1,r,ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        mul*=m[i];
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        r=mul/m[i];
        ans=(ans+(a[i]*r%mul)*inv(r,m[i])%mul)%mul;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,g,i,d;
    cin>>n>>g;
    if(g%p==0)
    {
        cout<<0<<endl;
    }
    else
    {
        for(i=1;i<=4;i++)
        {
            for(d=1;d<=sqrt(n);d++)
            {
                if(n%d==0)
                {
                    if(d*d==n)
                    {
                        a[i]=(a[i]+lucas(n,d,m[i]))%m[i];
                    }
                    else
                    {
                        a[i]=(a[i]+lucas(n,d,m[i]))%m[i];
                        a[i]=(a[i]+lucas(n,n/d,m[i]))%m[i];
                    }
                }
            }
        }
        cout<<qpow(g,crt(4),p)<<endl;
    }
    return 0;
}

luogu P7984 [USACO21DEC] Tickets P

考虑对票建虚点，从 $c_{i}$ 向 $i + n$ 连一条权值为 $p_{i}$ 的边，然后从 $i + n$ 向 $[a_{i}, b_{i}]$ 连一条权值为 $0$ 的边。
建出反图后 $1 \to i$ 和 $n \to i$ 的路径集合会有重复统计的部分，不妨以 $d i s_{1, i} + d i s_{n, i}$ 作为初始值然后再进行一遍松弛操作（若没有重复部分就不需要松弛了）。

然后就是线段树优化建图板子了。

点击查看代码

struct SMT_Q_BG
{
    ll id[900010],dis[2][900010],d[900010],vis[900010];
    vector<pair<ll,ll> >e[900010];
    ll lson(ll x)
    {
        return x*2;
    }
    ll rson(ll x)
    {
        return x*2+1;
    }
    void build(ll rt,ll l,ll r,ll n)
    {
        e[rt+n*4].push_back(make_pair(rt,0));
        if(l==r)
        {
            id[l]=rt;
            return;
        }
        e[lson(rt)].push_back(make_pair(rt,0));
        e[rson(rt)].push_back(make_pair(rt,0));
        e[rt+n*4].push_back(make_pair(lson(rt)+n*4,0));
        e[rt+n*4].push_back(make_pair(rson(rt)+n*4,0));
        ll mid=(l+r)/2;
        build(lson(rt),l,mid,n);
        build(rson(rt),mid+1,r,n);
    }
    void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll pos,ll w,ll n)
    {
        if(x<=l&&r<=y)
        {
            e[rt].push_back(make_pair(pos+n*8,w));
            return;
        }
        ll mid=(l+r)/2;
        if(x<=mid)
        {
            update(lson(rt),l,mid,x,y,pos,w,n);
        }
        if(y>mid)
        {
            update(rson(rt),mid+1,r,x,y,pos,w,n);
        }
    }
    void dijkstra1(ll s,ll id)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dis[id],0x3f,sizeof(dis[id]));
        priority_queue<pair<ll,ll> >q;
        dis[id][s]=0;
        q.push(make_pair(-dis[id][s],s));
        while(q.empty()==0)
        {
            ll x=q.top().second;
            q.pop();
            if(vis[x]==0)
            {
                vis[x]=1;
                for(ll i=0;i<e[x].size();i++)
                {
                    if(dis[id][e[x][i].first]>dis[id][x]+e[x][i].second)
                    {
                        dis[id][e[x][i].first]=dis[id][x]+e[x][i].second;
                        q.push(make_pair(-dis[id][e[x][i].first],e[x][i].first));
                    }
                }
            }
        }
    }
    void dijkstra2(ll n,ll k)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        priority_queue<pair<ll,ll> >q;
        for(ll i=1;i<=8*n+k;i++)
        {
            d[i]=dis[0][i]+dis[1][i];
            q.push(make_pair(-d[i],i));
        }
        while(q.empty()==0)
        {
            ll x=q.top().second;
            q.pop();
            if(vis[x]==0)
            {
                vis[x]=1;
                for(ll i=0;i<e[x].size();i++)
                {
                    if(d[e[x][i].first]>d[x]+e[x][i].second)
                    {
                        d[e[x][i].first]=d[x]+e[x][i].second;
                        q.push(make_pair(-d[e[x][i].first],e[x][i].first));
                    }
                }
            }
        }
    }
}T;
int main()
{
    ll n,k,c,p,a,b,i;
    cin>>n>>k;
    T.build(1,1,n,n);
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        cin>>c>>p>>a>>b;
        T.e[i+n*8].push_back(make_pair(T.id[c]+n*4,p));
        T.update(1,1,n,a,b,i,0,n);
    }
    T.dijkstra1(T.id[1],0);
    T.dijkstra1(T.id[n],1);
    T.dijkstra2(n,k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<(T.d[T.id[i]]<1e15?T.d[T.id[i]]:-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

11.8

闲话

候操时级部让进行期中考试的目标宣誓，但因为上次我们就没参加（某个早预备），遂不知道誓词是啥。

做题纪要

luogu P4408 [NOI2003] 逃学的小孩

题目中保证了 $m = n - 1$ ，直接套用直径端点的结论即可。

点击查看代码

struct node
{
    ll nxt,to,w;
}e[200010];
ll head[200010],dep[200010],dis[200010],fa[200010],siz[200010],son[200010],top[200010],cnt=0,tot=0;
void add(ll u,ll v,ll w)
{
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(ll x,ll father,ll w)
{
    dis[x]=dis[father]+w;
    for(ll i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].to!=father)
        {
            dfs(e[i].to,x,e[i].w);
        }
    }
}
void dfs1(ll x,ll father,ll w)
{
    siz[x]=1;
    fa[x]=father;
    dep[x]=dep[father]+1;
    dis[x]=dis[father]+w;
    for(ll i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].to!=father)
        {
            dfs1(e[i].to,x,e[i].w);
            siz[x]+=siz[e[i].to];
            son[x]=(siz[e[i].to]>siz[son[x]])?e[i].to:son[x];
        }
    }
}
void dfs2(ll x,ll id)
{	
    top[x]=id;
    if(son[x]!=0)
    {
        dfs2(son[x],id);
        for(ll i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
        {
            if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=son[x])
            {
                dfs2(e[i].to,e[i].to);
            }
        }
    }
}
ll lca(ll u,ll v)
{
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]>dep[top[v]])
        {
            u=fa[top[u]];
        }
        else
        {
            v=fa[top[v]];
        }
    }
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
ll get_dis(ll u,ll v)
{
    return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];
}
int main()
{
    ll n,m,u,v,w,ans=0,rt1=0,rt2=0,d,i;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dfs(1,0,0);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        rt1=(dis[i]>dis[rt1])?i:rt1;
    }
    dfs(rt1,0,0);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        rt2=(dis[i]>dis[rt2])?i:rt2;
    }
    d=dis[rt2];
    dfs1(1,0,0);
    dfs2(1,1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,min(get_dis(i,rt1),get_dis(i,rt2))+d);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

QOJ 5312.Levenshtein Distance

弱化版： luogu P5479 [BJOI2015] 隐身术
详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛19 T4 D. 编辑（edit）。

luogu P4768 [NOI2018] 归程

详见数据结构2 E luogu P4768 [NOI2018] 归程。

luogu P4197 Peaks

多倍经验： luogu P7834 [ONTAK2010] Peaks 加强版

建立 $K r u s k a l$ 重构树（最小生成树），主席树维护子树内第 $k$ 大即可。

点击查看代码

struct node
{
    int from,to,w;
};
int h[200010],dfn[200010],out[200010],pos[200010],c[200010],fa[200010][25],tot=0;
vector<node>E;
vector<int>e[200010];
void add(int u,int v)
{
    e[u].push_back(v);
}
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}
struct DSU
{
    int fa[200010];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
        }
    }
    int find(int x)
    {
        return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
}D;
void kruskal(int n)
{
    D.init(2*n-1);
    sort(E.begin(),E.end(),cmp);
    for(int i=0,tot=n;i<E.size()&&tot<=2*n-1;i++)
    {
        int x=D.find(E[i].from),y=D.find(E[i].to);
        if(x!=y)
        {
            tot++;
            c[tot]=E[i].w;
            D.fa[x]=D.fa[y]=tot;
            add(tot,x);
            add(tot,y);
        }
    }
}
void dfs(int x,int father)
{
    tot++;
    dfn[x]=tot;
    pos[tot]=x;
    fa[x][0]=father;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=0;i<e[x].size();i++)
    {
        if(e[x][i]!=father)
        {
            dfs(e[x][i],x);
        }
    }
    out[x]=tot;
}
int ask(int x,int val)
{
    int rt=x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(fa[rt][i]!=0&&c[fa[rt][i]]<=val)
        {
            rt=fa[rt][i];
        }
    }
    return rt;
}
struct PDS_SMT
{
    int root[200010],rt_sum;
    struct SegmentTree
    {
        int ls,rs,sum;
    }tree[200010<<5];
    #define lson(rt) (tree[rt].ls)
    #define rson(rt) (tree[rt].rs)
    int build_rt()
    {
        rt_sum++;
        lson(rt_sum)=rson(rt_sum)=tree[rt_sum].sum=0;
        return rt_sum;
    }
    void update(int pre,int &rt,int l,int r,int pos,int val)
    {
        rt=build_rt();
        tree[rt]=tree[pre];
        tree[rt].sum+=val;
        if(l==r)
        {
            return;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(pos<=mid)
        {
            update(lson(pre),lson(rt),l,mid,pos,val);
        }
        else
        {
            update(rson(pre),rson(rt),mid+1,r,pos,val);
        }
    }
    int query(int rt1,int rt2,int l,int r,int k)
    {
        if(l==r)
        {
            return (tree[rt2].sum-tree[rt1].sum>=k)?l:-1;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(tree[rson(rt2)].sum-tree[rson(rt1)].sum>=k)
        {
            return query(rson(rt1),rson(rt2),mid+1,r,k);
        }
        else
        {
            return query(lson(rt1),lson(rt2),l,mid,k-(tree[rson(rt2)].sum-tree[rson(rt1)].sum));
        }
    }
}T;
int main()
{
    int n,m,q,u,v,w,i;
    cin>>n>>m>>q;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>h[i];
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        E.push_back((node){u,v,w});
    }
    kruskal(n);
    dfs(2*n-1,0);
    for(i=1;i<=2*n-1;i++)
    {
        T.root[i]=T.root[i-1];
        if(pos[i]<=n)
        {
            T.update(T.root[i],T.root[i],1,1000000000,h[pos[i]],1);
        }
    }
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        u=ask(u,v);
        cout<<T.query(T.root[dfn[u]-1],T.root[out[u]],1,1000000000,w)<<endl;
    }
    return 0;
}

UVA1395 苗条的生成树 Slim Span

强化版： luogu P4234 最小差值生成树

点击查看代码

struct node
{
    int from,to,w;
}e[10010];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}
struct DSU
{
    int fa[510];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
        }
    }
    int find(int x)
    {
        return (fa[x]==x)?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
}D;
int main()
{
    int n,m,x,y,cnt,ans,i,j;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0)
        {
            break;
        }
        else
        {
            ans=0x3f3f3f3f;
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                cin>>e[i].from>>e[i].to>>e[i].w;
            }
            sort(e+1,e+1+m,cmp);
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                D.init(n);
                cnt=0;
                for(j=i;j<=m;j++)
                {
                    x=D.find(e[j].from);
                    y=D.find(e[j].to);
                    if(x!=y)
                    {
                        D.fa[x]=y;
                        cnt++;
                        if(cnt==n-1)
                        {
                            ans=min(ans,e[j].w-e[i].w);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
            cout<<((ans==0x3f3f3f3f)?-1:ans)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

P441. 银行的源起（banking）

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛18 T4 D. 银行的源起（banking）。

luogu P1709 [USACO5.5] 隐藏口令 Hidden Password

最小表示法板子。

点击查看代码

char s[10000010];
int main()
{
    int n,i,l,r,len;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        s[n+i]=s[i];
    }
    l=1;
    r=2;
    while(l<=n&&r<=n)
    {
        len=0;
        while(len<=n-1&&s[l+len]==s[r+len])
        {
            len++;
        }
        if(len==n)
        {
            break;
        }
        else
        {
            if(s[l+len]>s[r+len])
            {
                l+=len+1;
                l+=(l==r);
            }
            else
            {
                r+=len+1;
                r+=(l==r);
            }
        }
    }
    cout<<min(l,r)-1<<endl;
    return 0;
}

luogu P11253 [GDKOI2023 普及组] 小学生数学

$f (i) = \frac{1}{i^{k}} mod p$ 是完全积性函数。

点击查看代码

const ll p=998244353;
ll prime[3000010],inv[20000010],len=0;
bool vis[20000010];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=ans*a%p;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return ans;
}
void isprime(ll n,ll k)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    inv[1]=1;
    for(ll i=2;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            len++;
            prime[len]=i;
            inv[i]=qpow(qpow(i,k),p-2);
        }
        for(ll j=1;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            inv[i*prime[j]]=inv[i]*inv[prime[j]]%p;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ll n,k,ans=0,mul=1,i;
    cin>>n>>k;
    isprime(n,k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        mul=mul*i%p;
        ans=(ans+mul*inv[i]%p)%p;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

11.9

闲话

早操时看见来参观的人了，貌似今天 $H Z$ 又有教研活动。
上午 $7 : 20 \sim 11 : 50$ 打 accoders NOI 的模拟赛。
- 多校A层冲刺NOIP2024模拟赛20
因为模拟赛时间和高二体活时间冲突了，所以让我们中午 $11 : 55$ 吃饭，下午一起补体活。
下午听多校的讲题； $f e i f e i$ 先是被头顶的钟表掉下来砸着了腰，后来起身时又被耳机线缠住了腿，称“不要说话了啊，我今天很暴躁”。
感觉 $f e i f e i$ 有班主任那味了。

做题纪要

P481. 星际联邦

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛20 T1 A. 星际联邦。

luogu P10743 [SEERC2020] AND = OR

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛20 T2 B. 和平精英。

luogu P9488 ZHY 的生成树

$(u, v)$ 两点间的距离为 $gcd (u, v) \in [1, min (u, v)]$ 。
最小生成树显然是取到下界时的情况，最大生成树自然取到上界即可。

具体地，从 $u$ 向 $u$ 的质数倍的点连边。需要手动模拟 $K r u s k a l$ 排序的过程。

点击查看代码

int prime[700000],len=0;
bool vis[10000010];
void isprime(int n)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=n;i++) 
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            len++;
            prime[len]=i;
        }
        for(int j=1;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}
struct DSU
{
    int fa[10000010];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
        }
    }
    int find(int x)
    {
        return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
    }
}D;
ll kruskal(int n)
{
    ll ans=0;
    D.init(n);
    for(int i=n/2;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            int x=D.find(i),y=D.find(i*prime[j]);
            if(x!=y)
            {
                ans+=i;
                D.fa[x]=y;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    isprime(n);
    cout<<kruskal(n)<<endl;
    return 0;
}

P483. 摆烂合唱

详见多校A层冲刺NOIP2024模拟赛20 T3 C. 摆烂合唱。

11.10

闲话

因为下周二要考期中，所以今天没有体活，让 $6 : 30$ 到位。
上午 $7 : 30 \sim 12 : 00$ 打学校 $O J$ 的模拟赛。
- NOIP2024（欢乐）加赛3
下午讲题。

做题纪要

CF2033B Sakurako and Water

详见 NOIP2024（欢乐）加赛3 T1 CF2033B Sakurako and Water 。

CF2025B Binomial Coefficients, Kind Of

详见 NOIP2024（欢乐）加赛3 T2 CF2025B Binomial Coefficients, Kind Of 。

CF2030D QED's Favorite Permutation

详见 NOIP2024（欢乐）加赛3 T3 CF2030D QED's Favorite Permutation 。

luogu P11271 「Diligent-OI R1 A」DlgtPattern

四个方向分讨。

点击查看代码

int main()
{
    ll x,y,p,q;
    cin>>x>>y>>p>>q;
    cout<<min({p,q,x-p,y-q})<<endl;
    return 0;
}

luogu P11272 「Diligent-OI R1 B」DlgtArray

分讨 $0, 1$ 的个数。

点击查看代码

int a[1000010],sum[1000010];
int main()
{
    int n,q,l,r,k,i;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        if(l==r||k>=r-l+1)
        {
            if(k==0)
            {
                cout<<0<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<-1<<endl;
            }
        }
        else
        {
            if(k==r-l)
            {
                if(sum[r]-sum[l-1]==r-l+1)
                {
                    printf("%d\n",0);
                }
                else
                {
                    printf("%d\n",k-(sum[r]-sum[l-1]));
                }
            }
            else
            {
                printf("%d\n",abs(sum[r]-sum[l-1]-k));
            }
        }
    }
    return 0;
}

luogu P11273 「Diligent-OI R1 C」DlgtRank

倒着考虑即可。

点击查看代码

ll a[200010],b[200010],ans[200010];
int main()
{
    ll n,k,i;
    cin>>n>>k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    b[0]=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
    for(i=b[0]-1;i>=1;i--)
    {
        ans[i]=max(0ll,ans[i+1]-(b[i+1]-b[i]-1)/k+1);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<ans[lower_bound(b+1,b+1+b[0],a[i])-b]<<" ";
    }
    return 0;
}

posted @ 2024-11-02 15:07 hzoi_Shadow 阅读(116) 评论(3) 编辑收藏举报

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