3.搜索、模拟

搜索、模拟

开题顺序： \(HGA\)

\(A\) luogu P1120 小木棍

  • 把能想到的剪枝加上。

    • 最终答案一定是 \(\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}\) 的因数。
    • 优化搜索顺序，将 \(\{ a \}\) 先降序排序，同时先选择长度尽可能长的进行拼接。
    • 猜测 \(\{ a \}\) 中会有许多重复元素，开桶或者记录上一个递归失败的匹配状态。
    • 钦定匹配顺序是递减的，减少冗余状态的搜索。
    • 剩余木棍中尝试拼接的第一根木棍递归就失败，则直接返回失败。
    • 拼接完一根木棍后恰好被拼接完整且接下来的递归失败，则直接返回失败。
    点击查看代码 
    int a[70],vis[70];
bool dfs(int pos,int n,int len,int sum,int last)
{
	if(pos==n+1)
	{
		return (sum==0);
	}
	else
	{
		int used=0;
		if(sum==0)
		{
			last=0;
			sum=len;
		}
		for(int i=last+1;i<=n;i++)
		{
			if(vis[i]==0&&sum-a[i]>=0&&a[i]!=used)
			{
				vis[i]=1;
				if(dfs(pos+1,n,len,sum-a[i],i)==true)
				{
					return true;
				}
				used=a[i];
				vis[i]=0;
				if(sum==len||a[i]==sum)
				{
					break;
				}
			}
		}
		return false;
	}
}
int main()
{
	int n,sum=0,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum+=a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
	for(i=a[1];i<=sum;i++)
	{
		if(sum%i==0&&dfs(1,n,i,i,0)==true)
		{
			cout<<i<<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

\(B\) luogu P2540 [NOIP2015 提高组] 斗地主 加强版

\(C\) CF58E Expression

\(D\) CF293B Distinct Paths

  • 当 \(n-m+1>k\) 时无解，故合法状态下的 \(n,m \le 10\) 。

\(E\) [ABC352F] Estimate Order

\(F\) [ABC336F] Rotation Puzzle

\(G\) CF525E Anya and Cubes

  • 阶乘只需要处理到 \(18\) ，然后就是 meet in middle 板子了。

    点击查看代码 
    ll a[30],jc[30],ans=0;
unordered_map<ll,ll>f[30];
void dfs1(ll pos,ll n,ll m,ll k,ll sum,ll num)
{
	if(pos==n+1)
	{
		f[num][sum]++;
		return;
	}
	else
	{
		dfs1(pos+1,n,m,k,sum,num);
		if(sum+a[pos]<=m)
		{
			dfs1(pos+1,n,m,k,sum+a[pos],num);
		}
		if(num+1<=k&&a[pos]<=18&&sum+jc[a[pos]]<=m)
		{
			dfs1(pos+1,n,m,k,sum+jc[a[pos]],num+1);
		}
	}
}
void dfs2(ll pos,ll n,ll m,ll k,ll sum,ll num)
{
	if(pos==n+1)
	{
		for(ll i=0;i<=k-num;i++)
		{
			if(f[i].find(m-sum)!=f[i].end())
			{
				ans+=f[i][m-sum];
			}
		}
		return;
	}
	else
	{
		dfs2(pos+1,n,m,k,sum,num);
		if(sum+a[pos]<=m)
		{
			dfs2(pos+1,n,m,k,sum+a[pos],num);
		}
		if(num+1<=k&&a[pos]<=18&&sum+jc[a[pos]]<=m)
		{
			dfs2(pos+1,n,m,k,sum+jc[a[pos]],num+1);
		}
	}
}
int main()
{
	ll n,k,m,i;
	cin>>n>>k>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	jc[0]=1;
	for(i=1;i<=18;i++)
	{
		jc[i]=jc[i-1]*i;
	}
	dfs1(1,n/2,m,k,0,0);
	dfs2(n/2+1,n,m,k,0,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

\(H\) luogu P9234 [蓝桥杯 2023 省 A] 买瓜

  • 为方便处理让 \(m'=2m\) ，然后就是超大背包板子了。

  • 需要适当加上最优性剪枝和优化搜索顺序。

    点击查看代码 
    ll a[50],ans=0x7f7f7f7f;
unordered_map<ll,ll>f;
void dfs1(ll pos,ll n,ll m,ll sum,ll num)
{
	if(num>=ans)
	{
		return;
	}
	if(sum==m)
	{
		ans=min(ans,num);
		return;
	}
	if(pos==n+1)
	{
		if(f.find(sum)==f.end())
		{
			f[sum]=num;
		}
		else
		{
			f[sum]=min(f[sum],num);
		}
	}
	else
	{
		dfs1(pos+1,n,m,sum,num);
		if(sum+a[pos]<=m)
		{
			dfs1(pos+1,n,m,sum+a[pos],num+1);
		}
		if(sum+2*a[pos]<=m)
		{
			dfs1(pos+1,n,m,sum+2*a[pos],num);
		}
	}
	}
	void dfs2(ll pos,ll n,ll m,ll sum,ll num)
	{
	if(num>=ans)
	{
		return;
	}
	if(sum==m)
	{
		ans=min(ans,num);
		return;
	}
	if(pos==n+1)
	{
		if(f.find(m-sum)!=f.end())
		{
			ans=min(ans,f[m-sum]+num);
		}
	}
	else
	{
		dfs2(pos+1,n,m,sum,num);
		if(sum+a[pos]<=m)
		{
			dfs2(pos+1,n,m,sum+a[pos],num+1);
		}
		if(sum+2*a[pos]<=m)
		{
			dfs2(pos+1,n,m,sum+2*a[pos],num);
		}
	}
}
int main()
{
	ll n,m,i;
	cin>>n>>m;
	m*=2;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	dfs1(1,n/2,m,0,0);
	dfs2(n/2+1,n,m,0,0);
	cout<<(ans==0x7f7f7f7f?-1:ans)<<endl;
	return 0;
}

\(I\) POJ1475 Pushing Boxes

\(J\) UVA589 Pushing Boxes

posted @ 2024-10-08 19:08  hzoi_Shadow  阅读(33)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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