3.搜索、模拟

合集 - 2024冲刺CSP、NOIP多校联训(10)

1.2024冲刺CSP、NOIP多校联训2024-10-052.1.数据结构2024-10-053.2.图论2024-10-05

4.3.搜索、模拟2024-10-08

5.4.数学2024-10-136.5.树上问题2024-11-047.6.动态规划2024-10-308.7.构造2024-10-169.8.字符串2024-11-0410.9.noip杂题选讲2024-11-20

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搜索、模拟

开题顺序： $HGA$

$A$ luogu P1120 小木棍

• 把能想到的剪枝加上。

  • 最终答案一定是 $\sum _{i=1}^n{a}_i$ 的因数。
  • 优化搜索顺序，将 $\{a\}$ 先降序排序，同时先选择长度尽可能长的进行拼接。
  • 猜测 $\{a\}$ 中会有许多重复元素，开桶或者记录上一个递归失败的匹配状态。
  • 钦定匹配顺序是递减的，减少冗余状态的搜索。
  • 剩余木棍中尝试拼接的第一根木棍递归就失败，则直接返回失败。
  • 拼接完一根木棍后恰好被拼接完整且接下来的递归失败，则直接返回失败。
  点击查看代码

  int a[70],vis[70];
  bool dfs(int pos,int n,int len,int sum,int last)
  {
  	if(pos==n+1)
  	{
  		return (sum==0);
  	}
  	else
  	{
  		int used=0;
  		if(sum==0)
  		{
  			last=0;
  			sum=len;
  		}
  		for(int i=last+1;i<=n;i++)
  		{
  			if(vis[i]==0&&sum-a[i]>=0&&a[i]!=used)
  			{
  				vis[i]=1;
  				if(dfs(pos+1,n,len,sum-a[i],i)==true)
  				{
  					return true;
  				}
  				used=a[i];
  				vis[i]=0;
  				if(sum==len||a[i]==sum)
  				{
  					break;
  				}
  			}
  		}
  		return false;
  	}
  }
  int main()
  {
  	int n,sum=0,i;
  	cin>>n;
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		cin>>a[i];
  		sum+=a[i];
  	}
  	sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
  	for(i=a[1];i<=sum;i++)
  	{
  		if(sum%i==0&&dfs(1,n,i,i,0)==true)
  		{
  			cout<<i<<endl;
  			break;
  		}
  	}
  	return 0;
  }
  

$B$ luogu P2540 [NOIP2015 提高组] 斗地主 加强版

$C$ CF58E Expression

$D$ CF293B Distinct Paths

• 当 $n-m+1>k$ 时无解，故合法状态下的 $n,m\le 10$ 。

$E$ [ABC352F] Estimate Order

$F$ [ABC336F] Rotation Puzzle

$G$ CF525E Anya and Cubes

• 阶乘只需要处理到 $18$ ，然后就是 meet in middle 板子了。

  点击查看代码

  ll a[30],jc[30],ans=0;
  unordered_map<ll,ll>f[30];
  void dfs1(ll pos,ll n,ll m,ll k,ll sum,ll num)
  {
  	if(pos==n+1)
  	{
  		f[num][sum]++;
  		return;
  	}
  	else
  	{
  		dfs1(pos+1,n,m,k,sum,num);
  		if(sum+a[pos]<=m)
  		{
  			dfs1(pos+1,n,m,k,sum+a[pos],num);
  		}
  		if(num+1<=k&&a[pos]<=18&&sum+jc[a[pos]]<=m)
  		{
  			dfs1(pos+1,n,m,k,sum+jc[a[pos]],num+1);
  		}
  	}
  }
  void dfs2(ll pos,ll n,ll m,ll k,ll sum,ll num)
  {
  	if(pos==n+1)
  	{
  		for(ll i=0;i<=k-num;i++)
  		{
  			if(f[i].find(m-sum)!=f[i].end())
  			{
  				ans+=f[i][m-sum];
  			}
  		}
  		return;
  	}
  	else
  	{
  		dfs2(pos+1,n,m,k,sum,num);
  		if(sum+a[pos]<=m)
  		{
  			dfs2(pos+1,n,m,k,sum+a[pos],num);
  		}
  		if(num+1<=k&&a[pos]<=18&&sum+jc[a[pos]]<=m)
  		{
  			dfs2(pos+1,n,m,k,sum+jc[a[pos]],num+1);
  		}
  	}
  }
  int main()
  {
  	ll n,k,m,i;
  	cin>>n>>k>>m;
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		cin>>a[i];
  	}
  	jc[0]=1;
  	for(i=1;i<=18;i++)
  	{
  		jc[i]=jc[i-1]*i;
  	}
  	dfs1(1,n/2,m,k,0,0);
  	dfs2(n/2+1,n,m,k,0,0);
  	cout<<ans<<endl;
  	return 0;
  }
  

$H$ luogu P9234 [蓝桥杯 2023 省 A] 买瓜

• 为方便处理让 $m^{\prime }=2m$ ，然后就是超大背包板子了。

• 需要适当加上最优性剪枝和优化搜索顺序。

  点击查看代码

  ll a[50],ans=0x7f7f7f7f;
  unordered_map<ll,ll>f;
  void dfs1(ll pos,ll n,ll m,ll sum,ll num)
  {
  	if(num>=ans)
  	{
  		return;
  	}
  	if(sum==m)
  	{
  		ans=min(ans,num);
  		return;
  	}
  	if(pos==n+1)
  	{
  		if(f.find(sum)==f.end())
  		{
  			f[sum]=num;
  		}
  		else
  		{
  			f[sum]=min(f[sum],num);
  		}
  	}
  	else
  	{
  		dfs1(pos+1,n,m,sum,num);
  		if(sum+a[pos]<=m)
  		{
  			dfs1(pos+1,n,m,sum+a[pos],num+1);
  		}
  		if(sum+2*a[pos]<=m)
  		{
  			dfs1(pos+1,n,m,sum+2*a[pos],num);
  		}
  	}
  	}
  	void dfs2(ll pos,ll n,ll m,ll sum,ll num)
  	{
  	if(num>=ans)
  	{
  		return;
  	}
  	if(sum==m)
  	{
  		ans=min(ans,num);
  		return;
  	}
  	if(pos==n+1)
  	{
  		if(f.find(m-sum)!=f.end())
  		{
  			ans=min(ans,f[m-sum]+num);
  		}
  	}
  	else
  	{
  		dfs2(pos+1,n,m,sum,num);
  		if(sum+a[pos]<=m)
  		{
  			dfs2(pos+1,n,m,sum+a[pos],num+1);
  		}
  		if(sum+2*a[pos]<=m)
  		{
  			dfs2(pos+1,n,m,sum+2*a[pos],num);
  		}
  	}
  }
  int main()
  {
  	ll n,m,i;
  	cin>>n>>m;
  	m*=2;
  	for(i=1;i<=n;i++)
  	{
  		cin>>a[i];
  	}
  	sort(a+1,a+1+n);
  	dfs1(1,n/2,m,0,0);
  	dfs2(n/2+1,n,m,0,0);
  	cout<<(ans==0x7f7f7f7f?-1:ans)<<endl;
  	return 0;
  }
  

$I$ POJ1475 Pushing Boxes

$J$ UVA589 Pushing Boxes