2.图论

struct node
{
	int nxt,to,w;
}e[500001];
int head[500001],vis[500001],dis[500001],cnt=0;
void add(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
void spfa(int s)
{
	int i,x;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
	queue<int>q;
	q.push(s);
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	while(q.empty()==0)
	{
		x=q.front();
		for(i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(dis[e[i].to]<dis[x]+e[i].w)
			{
				dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
				if(vis[e[i].to]==0)
				{
					q.push(e[i].to);
					vis[e[i].to]=1;
				}
			}
		}
		vis[x]=0;
		q.pop();
	}
}
int main()
{
	int n,r=0,u,v,w,i,t,j;
	cin>>t;
	for(j=1;j<=t;j++)
	{
		cin>>n;
		r=cnt=0;
		memset(e,0,sizeof(e));
		memset(head,0,sizeof(head));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>u>>v>>w;
			add(u,v+1,w);
			r=max(r,v+1);
		}
		for(i=1;i<=r;i++)
		{
			add(i-1,i,0);
			add(i,i-1,-1);
		}
		spfa(0);
		cout<<dis[r]<<endl;
		if(j!=t)
		{
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

图论2（tarjan，2-SAT，欧拉路，竞赛图，图的性质，综合应用）

开题顺序： \(ABF\)

\(A\) luogu P8435 【模板】点双连通分量

题解

\(B\) luogu P7771 【模板】欧拉路径

\(C\) luogu P4171 [JSOI2010] 满汉全席

\(D\) CF521E Cycling City

\(E\) CF1916F Group Division

\(F\) CF573B Bear and Blocks

观察到第 \(i\) 次操作对第 \(j\) 根柱子的影响为 \(h_{i,j}=\min(h_{i-1,j}-1,h_{i-1,j-1},h_{i-1,j+1})\) 。
设 \(f_{i}\) 表示第 \(i\) 根柱子被摧毁的时间，类似地，状态转移方程为 \(f_{i}=\min(f_{i-1}+1,h_{i},f_{i+1}+1)\) 。
转移过程实际上是分别以 \(0,n+1\) 为起点跑最短路，所以正反各更新一遍即可。

最终有 \(\max\limits_{i=1}^{n} \{ f_{i} \}\) 即为所求。

点击查看代码

ll h[100010],f[100010];
int main()
{
	ll n,ans=0,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>h[i];
		f[i]=min(f[i-1]+1,h[i]);
	}
	for(i=n;i>=1;i--)
	{
		f[i]=min(f[i+1]+1,f[i]);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}