SP1825 FTOUR2 - Free tour II 题解

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前置知识

点分治 | 树状数组

解法

维护点对信息，考虑点分治。

本题比 luogu P4149 [IOI2011] Race 多了个前缀查询 \(\max\)。套个支持单点修改、区间查询 \(\max\) 的数据结构即可。

直接线段树维护区间 \(\max\) 貌似会 TLE，换成树状数组维护前缀 \(\max\) 即可。

• 注意数组偏移问题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
struct node
{
	int nxt,to,w;
}e[400010];
int head[400010],col[400010],ask,ans=0,cnt=0;
void add(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
struct BIT
{	
	int c[400010];
	int lowbit(int x)
	{
		return (x&(-x));
	}
	void init()
	{
		memset(c,-0x3f,sizeof(c));
	}
	void add(int n,int x,int val)
	{
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		{
			c[i]=max(c[i],val);
		}
	}
	int getsum(int x)
	{
		int ans=-0x3f3f3f3f;
		for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
		{
			ans=max(ans,c[i]);
		}
		return ans;
	}
	void clear(int n,int x)
	{
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		{
			c[i]=-0x3f3f3f3f;
		}
	}
}T;
struct Divide_On_Tree
{
	int siz[400010],weight[400010],vis[400010],dis[400010],sum[400010],tmp[400010],d[400010],center=0;
	queue<int>q;
	void init(int n)
	{
		T.init();
		center=0;
		get_center(1,0,n);
		get_siz(center,0);
		divide(center);
	}
	void get_center(int x,int fa,int n)
	{
		siz[x]=1;
		weight[x]=0;
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(e[i].to!=fa&&vis[e[i].to]==0)
			{
				get_center(e[i].to,x,n);
				siz[x]+=siz[e[i].to];
				weight[x]=max(weight[x],siz[e[i].to]);
			}
		}
		weight[x]=max(weight[x],n-siz[x]);
		if(weight[x]<=n/2)
		{
			center=x;
		}
	}
	void get_siz(int x,int fa)
	{
		siz[x]=1;
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(e[i].to!=fa&&vis[e[i].to]==0)
			{
				get_siz(e[i].to,x);
				siz[x]+=siz[e[i].to];
			}
		}
	}
	void get_dis(int x,int fa,int rt)
	{
		if(sum[x]+col[rt]<=ask)
		{
			tmp[0]++;
			tmp[tmp[0]]=sum[x];
			d[tmp[0]]=dis[x];
			for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
			{
				if(e[i].to!=fa&&vis[e[i].to]==0)
				{
					dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
					sum[e[i].to]=sum[x]+col[e[i].to];
					get_dis(e[i].to,x,rt);
				}
			}
		}
	}
	void divide(int x)
	{
		T.add(ask+2,0+1,0);
		q.push(0);
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(vis[e[i].to]==0)
			{
				tmp[0]=0;
				dis[e[i].to]=e[i].w;
				sum[e[i].to]=col[e[i].to];
				get_dis(e[i].to,x,x);
				for(int j=1;j<=tmp[0];j++)
				{
					ans=max(ans,T.getsum(ask-tmp[j]+1)+d[j]);
				}	
				for(int j=1;j<=tmp[0];j++)
				{
					T.add(ask+2,tmp[j]+col[x]+1,d[j]);
					q.push(tmp[j]);
				}
			}
		}
		while(q.empty()==0)
		{
			T.clear(ask+2,q.front()+col[x]+1);
			q.pop();
		}
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(vis[e[i].to]==0)
			{
				center=0;
				get_center(e[i].to,x,siz[e[i].to]);
				get_siz(center,0);
				divide(center);
			}
		}
	}
}D;
int main()
{
	int n,m,u,v,w,i;
	scanf("%d%d%d",&n,&ask,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&u);
		col[u]=1;
	}
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	D.init(n);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}