P10690 Fotile 模拟赛 L 题解

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前置知识

可持久化字典树 | 分块思想

解法

考虑分块预处理整块的答案，散块直接暴力。

设 \(f_{i,j}\) 表示以 \(i\) 所在的块的左端点为左端点，\(j\) 为右端点的最大异或和，可持久化 01-Trie 维护即可。

• 本题中这种写法比处理整块到整块的答案更容易处理些。

整块的答案直接继承，枚举散块内的点判断即可。

理论块长取 \(\frac{n\sqrt{m \log_{2}{V}}}{m}\)，但实测取 \(176\) 最快。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
struct PDS_Trie
{
	int root[12010],rt_sum=0;
	struct Trie
	{
		int cnt,ch[2];
	}tree[12010*40];
	int build()
	{
		rt_sum++;
		return rt_sum;
	}
	void insert(int pre,int &rt,int s)
	{
		rt=build();
		int p=rt,q=pre;
		tree[p].cnt=tree[q].cnt+1;
		for(int i=31;i>=0;i--)
		{
			for(int j=0;j<=1;j++)
			{
				tree[p].ch[j]=tree[q].ch[j];
			}
			tree[p].ch[(s>>i)&1]=build();
			p=tree[p].ch[(s>>i)&1];
			q=tree[q].ch[(s>>i)&1];
			tree[p].cnt=tree[q].cnt+1;
		}
	}
	int query(int rt1,int rt2,int s)
	{
		int ans=0;
		for(int i=31;i>=0;i--)
		{
			if(tree[rt2].ch[((s>>i)&1)^1]-tree[rt1].ch[((s>>i)&1)^1]>=1)
			{
				ans|=(1<<i);
				rt1=tree[rt1].ch[((s>>i)&1)^1];
				rt2=tree[rt2].ch[((s>>i)&1)^1];
			}
			else
			{
				rt1=tree[rt1].ch[(s>>i)&1];
				rt2=tree[rt2].ch[(s>>i)&1];
			}
		}
		return ans;
	}
	int ask(int l,int r,int s)
	{
		l++;
		r++;
		return query(root[l-1],root[r],s);
	}
}T;
int L[12010],R[12010],pos[12010],a[12010],sum[12010],f[900][12010],klen,ksum;
void init(int n,int m)
{
	klen=n*sqrt(m*32)/m+1;
	ksum=n/klen;
	for(int i=1;i<=ksum;i++)
	{
		L[i]=R[i-1]+1;
		R[i]=R[i-1]+klen;
	}
	if(R[ksum]<n)
	{
		ksum++;
		L[ksum]=R[ksum-1]+1;
		R[ksum]=n;
	}
	for(int i=1;i<=ksum;i++)
	{
		for(int j=L[i];j<=R[i];j++)
		{
			pos[j]=i;
		}
		for(int j=L[i];j<=n;j++)
		{
			f[i][j]=max(f[i][j-1],T.ask(L[i],j,sum[j]));
		}
	}
}
int query(int l,int r)
{
	int ans=0;
	if(pos[l]==pos[r])
	{
		for(int i=l;i<=r;i++)
		{
			ans=max(ans,T.ask(l,r,sum[i]));
		}
	}
	else
	{
		ans=f[pos[l]+1][r];
		for(int i=l;i<=R[pos[l]];i++)
		{
			ans=max(ans,T.ask(l,r,sum[i]));
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n,m,ans=0,pos=1,l,r,i;
	cin>>n>>m;
	T.insert(T.root[0],T.root[1],0);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]^a[i];
		pos++;
		T.insert(T.root[pos-1],T.root[pos],sum[i]);
	}
	init(n,m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		l=(l%n+ans%n)%n+1;
		r=(r%n+ans%n)%n+1;
		if(l>r)
		{
			swap(l,r);
		}
		ans=query(l-1,r);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}