P10238 [yLCPC2024] F. PANDORA PARADOXXX 题解

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前置知识

树链剖分 | 树的直径 | 最近公共祖先 | 并查集

解法

正着删边不太可做，考虑离线下来反着加边。

一个显而易见的结论：设点集 \(A\) 的直径的两个端点为 \(u_{1},v_{1}\)，另一个点集 \(B\) 的直径的两个端点为 \(u_{2},v_{2}\)，则 \(A \bigcup B\) 的直径端点一定是 \(\{ u_{1},v_{1},u_{2},v_{2} \}\) 中的两个。

并查集维护连通块内直径的两个端点即可。

手动实现下清空来保证复杂度正确。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
ll siz[200010],fa[200010],dep[200010],dis[200010],son[200010],top[200010],u[200010],v[200010],x[200010],vis[200010],ans[200010],tot=0,sum=0;
vector<pair<ll,ll> >e[200010];
void add(ll u,ll v,ll w)
{
	e[u].push_back(make_pair(v,w));
}
void dfs1(ll x,ll father,ll w)
{
	siz[x]=1;
	fa[x]=father;
	dep[x]=dep[father]+1;
	dis[x]=dis[father]+w;
	for(ll i=0;i<e[x].size();i++)
	{
		if(e[x][i].first!=father)
		{
			dfs1(e[x][i].first,x,e[x][i].second);
			siz[x]+=siz[e[x][i].first];
			son[x]=(siz[e[x][i].first]>siz[son[x]])?e[x][i].first:son[x];
		}
	}
}
void dfs2(ll x,ll id)
{
	top[x]=id;
	if(son[x]!=0)
	{
		dfs2(son[x],id);
		for(ll i=0;i<e[x].size();i++)
		{
			if(e[x][i].first!=son[x]&&e[x][i].first!=fa[x])
			{
				dfs2(e[x][i].first,e[x][i].first);
			}
		}
	}
}
ll lca(ll u,ll v)
{
	while(top[u]!=top[v])	
	{
		if(dep[top[u]]>dep[top[v]])
		{
			u=fa[top[u]];
		}
		else
		{
			v=fa[top[v]];
		}
	}
	return (dep[u]<dep[v])?u:v;
}
ll ask_dis(ll x,ll y)
{
	return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];
}
struct DSU
{
	ll fa[200010],pt[200010][2],tmp[5];
	void init(ll n)
	{
		for(ll i=1;i<=n;i++)
		{
			fa[i]=i;
			pt[i][0]=pt[i][1]=i;
		}
	}
	ll find(ll x)
	{
		return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
	}
	void merge(ll x,ll y)
	{
		if(dep[x]>dep[y])
		{
			swap(x,y);
		}
		x=find(x);
		y=find(y);
		fa[y]=x;
		ll maxx=0;
		tmp[1]=pt[x][0];
		tmp[2]=pt[x][1];
		tmp[3]=pt[y][0];
		tmp[4]=pt[y][1];
		for(ll i=1;i<=4;i++)
		{
			for(ll j=i+1;j<=4;j++)
			{
				if(ask_dis(tmp[i],tmp[j])>maxx)
				{
					maxx=ask_dis(tmp[i],tmp[j]);
					pt[x][0]=tmp[i];
					pt[x][1]=tmp[j];
				}
			}
		}
		sum=max(sum,maxx);
	}
}D;
int main()
{
	ll t,n,q,w,i,j;
	scanf("%lld",&t);
	for(j=1;j<=t;j++)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&q);
		D.init(n);
		tot=sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			e[i].clear();
			son[i]=vis[i]=0;
		}
		for(i=1;i<=n-1;i++)
		{
			scanf("%lld%lld%lld",&u[i],&v[i],&w);
			add(u[i],v[i],w);
			add(v[i],u[i],w);
		}
		dfs1(1,0,0);
		dfs2(1,1);
		for(i=1;i<=q;i++)
		{
			scanf("%lld",&x[i]);
			vis[x[i]]=1;
		}
		for(i=1;i<=n-1;i++)
		{
			if(vis[i]==0)
			{	
				D.merge(u[i],v[i]);
			}
		}
		for(i=q;i>=1;i--)
		{
			ans[i]=sum;
			D.merge(u[x[i]],v[x[i]]);	
		}
		for(i=1;i<=q;i++)
		{
			printf("%lld\n",ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}