AT_past202010_m 筆塗り 题解

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前置知识

线段树 | 树链剖分

解法

观察到要维护树上信息，且更改的呈链状，考虑进行树链剖分。

将边权转化成点权，钦定边权给了深度更深的那个点，注意更新时不能更新 \(\operatorname{LCA}\)。

区间赋值和单点查询用线段树维护即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
struct node
{
	int nxt,to;
}e[200010];
int head[200010],u[200010],v[200010],c[200010],cc[200010],siz[200010],fa[200010],dep[200010],dfn[200010],son[200010],top[200010],tot=0,cnt=0;
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
void dfs1(int x,int father)
{
	siz[x]=1;
	fa[x]=father;
	dep[x]=dep[father]+1;
	for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to!=father)
		{
			dfs1(e[i].to,x);
			siz[x]+=siz[e[i].to];
			son[x]=(siz[e[i].to]>siz[son[x]])?e[i].to:son[x];
		}
	}
}
void dfs2(int x,int id)
{
	top[x]=id;
	tot++;
	dfn[x]=tot;
	cc[tot]=c[x];
	if(son[x]!=0)
	{
		dfs2(son[x],id);
		for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
		{
			if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=son[x])
			{
				dfs2(e[i].to,e[i].to);
			}
		}
	}
}
struct SMT
{
	struct SegmentTree
	{
		int l,r,sum,lazy;
	}tree[800010];
	int lson(int x)
	{
		return x*2;
	}
	int rson(int x)
	{
		return x*2+1;
	}
	void build(int rt,int l,int r)
	{
		tree[rt].l=l;
		tree[rt].r=r;
		tree[rt].lazy=-1;
		if(l==r)
		{
			tree[rt].sum=cc[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		build(lson(rt),l,mid);
		build(rson(rt),mid+1,r);
	}
	void pushdown(int rt)
	{
		if(tree[rt].lazy!=-1)
		{
			tree[lson(rt)].lazy=tree[rson(rt)].lazy=tree[rt].lazy;
			tree[lson(rt)].sum=tree[rson(rt)].sum=tree[rt].lazy;
			tree[rt].lazy=-1;
		}
	}
	void update(int rt,int x,int y,int val)
	{
		if(x<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=y)
		{
			tree[rt].sum=tree[rt].lazy=val;
			return;
		}
		pushdown(rt);
		int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
		if(x<=mid)
		{
			update(lson(rt),x,y,val);
		}
		if(y>mid)
		{
			update(rson(rt),x,y,val);
		}
	}
	int query(int rt,int pos)
	{
		if(tree[rt].l==tree[rt].r)
		{
			return tree[rt].sum;
		}
		pushdown(rt);
		int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
		if(pos<=mid)
		{
			return query(lson(rt),pos);
		}
		else
		{
			return query(rson(rt),pos);
		}
	}
}T;
void update1(int u,int v,int val)
{
	while(top[u]!=top[v])
	{
		if(dep[top[u]]>dep[top[v]])
		{
			T.update(1,dfn[top[u]],dfn[u],val);
			u=fa[top[u]];
		}
		else
		{
			T.update(1,dfn[top[v]],dfn[v],val);
			v=fa[top[v]];
		}
	}
	if(dep[u]<dep[v])
	{
		T.update(1,dfn[u]+1,dfn[v],val);
	}
	else
	{
		T.update(1,dfn[v]+1,dfn[u],val);
	}
}
int query1(int u)
{
	return T.query(1,dfn[u]);
}
int main()
{
	int n,m,x,y,z,i;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cin>>u[i]>>v[i];
		add(u[i],v[i]);
		add(v[i],u[i]);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	T.build(1,1,n);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		update1(x,y,z);
	}
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		if(dep[u[i]]>dep[v[i]])
		{
			cout<<query1(u[i])<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<query1(v[i])<<endl;
		}
	}
	return 0;
}