暑假集训CSP提高模拟14

\(T1\) P209.BA \(30pts\)

部分分
- \(30pts\) ：输出 \(\left\lceil \dfrac{\sum\limits_{i=1}^{m}a_{i}}{n} \right\rceil\) 。
数形结合，将 \(\{ a \}\) 抽象成矩形，烙饼抽象成海报覆盖，最终有 \(\max(\max\limits_{i=1}^{m} \{ a_{i} \},\left\lceil \dfrac{\sum\limits_{i=1}^{m}a_{i}}{n} \right\rceil)\) 即为所求，注意精度（？）。
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```
int main()
{
	ll n,m,x,sum=0,maxx=0,i;
	cin>>m>>n;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x;
		sum+=x;
		maxx=max(maxx,x);
	}
	cout<<max(maxx,(sum+n-1)/n)<<endl;
	return 0;
}
```

\(T2\) P210. BB \(25pts\)

原题： luogu P9133 [THUPC 2023 初赛] 大富翁

部分分

\(25pts\) ：枚举所有合法状态， \(DFS\) 序加树状数组维护子树内信息，暴力跳父亲，由买方是 \(A\) 还是 \(B\) 决定取最大值还是最小值转移，因为只能应付 \(n\) 很小的数据，所以暴力跳父亲比树剖维护路径信息会快点（？）。、

实测树剖全部 \(TLE\) ，实际 \(O(\log^{2}n)\) 的维护路径信息不如暴力跳父亲的 \(O(n)\) 。

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struct node
{
	ll nxt,to;
}e[400010];
ll head[400010],w[400010],fa[400010],dfn[400010],out[400010],a[400010],vis[400010],tot=0,cnt=0;
struct BIT
{
	ll c[400010];
	void init()
	{
		memset(c,0,sizeof(c));
	}
	ll lowbit(ll x)
	{
		return (x&(-x));
	}
	void add(ll n,ll x,ll val)
	{
		for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		{
			c[i]+=val;
		}
	}
	ll getsum(ll x)
	{
		ll ans=0;
		for(ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
		{
			ans+=c[i];
		}
		return ans;
	}
	ll ask(ll l,ll r)
	{
		return getsum(r)-getsum(l-1);
	}
}A,B;
void add(ll u,ll v)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
void dfs(ll x)
{
	tot++;
	dfn[x]=tot;
	for(ll i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		dfs(e[i].to);
	}
	out[x]=tot;
}
ll dp(ll pos,ll n,ll sum)
{
	if(pos==n+1)
	{
		return sum;
	}
	else
	{
		ll minn=0x7f7f7f7f,maxx=-0x7f7f7f7f,n1,n2,x;
		if(pos%2==1)
		{
			for(ll i=1;i<=n;i++)
			{
				if(vis[i]==0)
				{
					n1=n2=0;
					x=i;
					while(x!=1)
					{
						x=fa[x];
						n2+=(vis[x]==-1);
					}
					n1=B.ask(dfn[i],out[i]);
					vis[i]=1;
					A.add(n,dfn[i],1);
					maxx=max(maxx,dp(pos+1,n,sum+n1-n2-w[i]));
					A.add(n,dfn[i],-1);
					vis[i]=0;
				}
			}
			return maxx;
		}
		else
		{
			for(ll i=1;i<=n;i++)
			{
				if(vis[i]==0)
				{
					n1=n2=0;
					x=i;
					while(x!=1)
					{
						x=fa[x];
						n2+=(vis[x]==1);
					}
					n1=A.ask(dfn[i],out[i]);
					vis[i]=-1;
					B.add(n,dfn[i],1);
					minn=min(minn,dp(pos+1,n,sum-(n1-n2)));
					B.add(n,dfn[i],-1);
					vis[i]=0;
				}
			}
			return minn;
		}
	}
}
int main()
{
	ll n,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		cin>>fa[i];
		add(fa[i],i);
	}
	dfs(1);
	cout<<dp(1,n,0)<<endl;
	return 0;
}

正解

买方每次购买一个点都会得到 \(n_{1}-n_{2}-w_{x}\) 个游戏币，相应的对方减少 \(n_{1}-n_{2}\) 个游戏币即得到 \(n_{2}-n_{1}\) 个游戏币。
当购买一个点后，给祖先每个点的所属对象（不管是现在还是未来）交一个游戏币，这样的话仍满足题意。那么一个点对答案产生的贡献就是 \(siz_{x}-1-(dep_{x}-1)-w_{x}=siz_{x}-dep_{x}-w_{x}\) 。
- 实际上就是顺序不会影响最终结果。
排序后跳着选即可。

点击查看代码

struct node
{
	ll nxt,to;
}e[400010];
ll head[400010],w[400010],siz[400010],dep[400010],fa[400010],cnt=0;
void add(ll u,ll v)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
void dfs(ll x)
{
	siz[x]=1;
	dep[x]=dep[fa[x]]+1;
	for(ll i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		dfs(e[i].to);
		siz[x]+=siz[e[i].to];
	}
}
int main()
{
	ll n,ans=0,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		cin>>fa[i];
		add(fa[i],i);
	}
	dfs(1);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		w[i]=siz[i]-dep[i]-w[i];
	}
	sort(w+1,w+1+n);
	for(i=n;i>=1;i-=2)
	{
		ans+=w[i];
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

\(T3\) P211. BC \(0pts\)

部分分都不会打，弃了。

\(T4\) P212. BD \(0pts\)

同上。

总结

赛时历程： \(2 \min\) 写完 \(T1\) 后开始写 \(T2\) ，没看到最优策略所以写的 next_permutation 发现比答案大且不止一种情况后开始写暴搜，写到 \(9:30\) 就过小样例了，尝试用树剖优化却不如暴力。然后就开始罚坐加背《蜀道难》。
\(T1\) 测过大样例后没再造其他数据检验，导致挂了 \(70pts\) 。

后记

最低暴力分数线： \(11pts+0pts+ \{ 0pts,11pts \}+30pts\) ，除 @xrlong 外全员需要背《蜀道难》， @LYinMX 本来想督促我们打部分分的，结果发现都没打部分分，被迫称有想背的可以找任意学长背。
\(10:00\) 左右才下发大样例。
\(11:00\) 左右下发了《蜀道难》.zip 。
\(T1\) 输入格式错了，赛时没有更改。
\(T3\) 题面 @LYinMX 少抄了，样例也抄错一个，赛时更改了，发了公告，但没有弹窗提醒导致大部分人都没看到。